第三章　进阶篇　不等式恒(能)成立问题　进阶2　参数半分离与主元变换-2027年高考数学大一轮复习课件（讲义含答案）

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参数半分离是相对于参数全分离而言的，即把含有两个变量的复杂不等式(或方程)，化成一边含有参数一边不含有参数的两个简单的，易作图的函数(不含参数的一般都可以画出图象).含参数函数的一般是一次函数，即动直线，此动直线有两种形式，一是旋转直线系，二是平行直线系.旋转直线系过一定点，斜率不定.平行直线系斜率一定，但直线在x，y轴上的截距不定，也就是参数在一次函数的常数项中.而这种情况下参数很容易全分离出来，就是用参数全分离比较简单.
例1　(1)已知函数f(x)=xex-x-ax2.当x≥0时，f(x)≥0，则实数a的取值范围为　　　　　. 
解析　当x=0时，f(x)≥0恒成立，a可以取任意实数；当x>0时，由于f(x)≥0恒成立，所以ex-1-ax≥0，即ex≥1+ax恒成立，由于函数y=ex在点(0，1)处的切线方程为y=x+1，函数y=1+ax过定点(0，1)，所以a≤1.综上，实数a的取值范围是(-∞，1].
(2)(2025·豫西北教研联盟模拟)已知函数f(x)=x+e-x，若存在实数x，使得f(x)=ax成立，则实数a的取值范围为　　　　　 　　　. 
解析　因为函数f(x)=x+e-x，若存在实数x，使得f(x)=ax成立，则存在实数a，使得e-x=(a-1)x能成立，由于y=e-x过原点的切线方程为y=-ex，所以a-1≤-e或a-1>0，所以a≤1-e或a>1.
(-∞，1-e]∪(1，+∞)
当不能把参数完全分离时，有可能不容易画出图象，或者指数型函数与对数型函数混合在一起，这个时候可以利用参数半分离转化为过定点的一系列旋转直线，或平行直线，与其他函数图象的交点问题.
跟踪训练1　(1)若不等式aln x-x+1≤0恒成立，则实数a的取值集合为　　.
解析　当x≤1时，由x2-2ax+2a≥0恒成立，二次函数的对称轴为直线x=a，①当a≥1时，f(x)在(-∞，1]上单调递减，则f(x)min=f(1)=1>0恒成立，②当a