初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形课前预习ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形课前预习ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，重难点，提出问题导入新课，SSS，SAS，ASA，AAS，探究新知，归纳新知，典例剖析等内容，欢迎下载使用。

1.了解“HL”法判定直角三角形全等
2.熟练运用“HL”法判定直角三角形全等
1.熟练掌握“HL”定理的证明及使用
2.利用“HL”定理解决实际问题
判定三角形全等的方法有哪些？
这四种判定全等的方法，对直角三角形是否适用？
问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B =∠E = 90°，且 AC = DF，BC = EF，现在能判定△ABC≌△DEF 吗？
做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段a，c(a要求：（1）动手作直角三角形； （2）同桌剪下所作的直角三角形，看是否能重合.
（1）作∠MCN = ∠α = 90°.
（2）在射线 CM 上截取 CB = a.
（3）以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A.
（4）连接 AB，得到 Rt△ABC.
剪下所做三角形，同桌对比一下，发现了什么？
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
你还有其他方法证明这个定理吗？
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°，∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）.同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2.∵AB = A'B'，AC = A'C'，∴BC = B'C'.∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS）.

如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC ≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )
1. 在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，∠B′ =∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ ）A. AC = A′C′B. BC = B′C′C. AC = B′C′D.∠A′=∠A
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC，AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为_______cm.
4. 如图，在△ABC 中，已知 AD⊥BC 于点 D， CE⊥AB 于点 E ，AD、CE 交于点 H，EH ＝EB＝3，AE＝4，则 CH 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等
5. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD，C'D' 分别是高， 并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'. 求证：△ABC≌△A'B'C' .
证明：∵CD、C'D' 分别是△ABC 和△A'B'C' 的高∴∠ADC =∠A'D'C' = 90°．在 Rt△ADC 和 Rt△A'D'C' 中，AC = A'C'，CD = C'D'，∴Rt△ADC ≌Rt△A'D'C' (HL)．∴∠A =∠A'(全等三角形的对应角相等)．在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠A' ，AC = A'C' ，∠ACB = ∠A'C'B' ，∴△ABC ≌△A'B'C' (ASA)．
证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠BFA =∠DEC = 90°.∵AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF.即 AF = CE.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
5. 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF. 求证：BF = DE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL).
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个条件是一组边相等)
教材第21页习题1.6第1，2 ， 3题.