专题03 一元二次方程及其应用（八大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习 考点强化讲与练（含解析）

这是一份专题03 一元二次方程及其应用（八大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习 考点强化讲与练（含解析），共13页。试卷主要包含了bx，25B．8等内容，欢迎下载使用。
（一）一元二次方程
（1）一元二次方程定义及其一般式：①整式方程②未知数只有1个③未知数最高次二次④一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．
（2）方程解的应用：将解代入方程，将已知代数式跟所求代数式建立联系，整体代入（整体思想）
（二）解一元二次方程
（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.
（2）因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解；十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
（3）公式法:一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=−b±b2−4ac2a（b2－4ac≥0）.
（4）配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．
（三）根的判别式（△）
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式为Δ＝b2－4ac.
（1）b2－4ac＞0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根．
（2）b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根．
（3）b2－4ac＜0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．
（4）b2－4ac≥0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根（有解）
（四）根与系数的关系（韦达定理）
（1）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，则x1＋x2＝−ba，x1x2＝ca.（结合完全平方公式的变形）
（2）使用一元二次方程的根与系数的关系时，一是要先将一元二次方程化为一般形式；二是方程的解存在，即满足b2－4ac≥0.
（五）一元二次方程实际应用
（1）解题步骤：①审题；②找等量关系；③设未知数；④列方程；⑤解方程；⑥检验；⑦写出答案．
（2）常考类型：①增长率问题：a（1±x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量；②利润问题：总利润=单件商品利润×销量；③几何面积（通过平移的方式整合面积）；④赛制问题：单循环（两两之间只相遇一次n(n−1)2）与双循环（两两之间相遇两次n(n−1)）
⑤传染问题：公式：（a+x）n=M其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数
典例1：
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x−2x=1B．x2−3x+1=0C．x2−2y+4=0D．x2+3=2x
【变式1】
2．若m−3xm−1−x−5=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
【变式2】
3．若方程m+3xm2−7+m−1x−2=0是关于x的一元二次方程，则m= ．
【变式3】
4．关于x的方程m−2xm2−2+m−1x+6=0是一元二次方程，则m的值为 ．
【变式4】
5．下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A．2x2−5y=0B．3x+1x2=1C．7x2+6=3xD．3x+2=0
【变式5】
6．如果方程m−2xm2−3m+4+2x=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．1B．2C．1 和2D．都不对
典例2：
7．关于x的一元二次方程5x2+mx+7=0，二次项系数与一次项系数的比为1:2，则m=（ ）
A．10B．14C．2.5D．3.5
【变式1】
8．将方程x−1x+3=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a= ，b= ，c= ．
【变式2】
9．若关于的一元二次方程2x2−m+1x=xx+1化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为−1，则m的值为 ．
【变式3】
10．关于x的一元二次方程k−2x2−3x+k2+k−6=0的常数项为0，则k的值为 ．
【变式4】
11．将一元二次方程4xx+2=25化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为4，则一次项系数和常数项分别是（ ）
A．8、25B．8、−25C．8x、−25D．8x、25
【变式5】
12．已知a−1x2+a2−1x+a=0是关于x的一元二次方程，若一次项系数为0，则a的值为（ ）
A．0B．−1C．1D．±1
典例3：
13．若关于x的一元二次方程m+3x2−x+m2−9=0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．3B．−3C．±3D．13
【变式1】
14．若a是方程x2−x−1=0的一个根，则a3−a2−a+2024的值为 ．
【变式2】
15．设α，β是方程x2−x−2024=0的两个实数根，则α3−2026α−β+1的值为 ．
【变式3】
16．已知m，n是方程x2−2022x+2023=0的两根，则m2−2023m+2024n2−2023n+2024= ．
【变式4】
17．已知一元二次方程x2−x−2=0的一个根为m，则2024−m2+m的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【变式5】
18．已知m是方程x2−2022x+1=0的一个根．则代数式3m2−6066m+2的值是（ ）
A．−3B．1C．5D．−1
典例4：
19．在估算一元二次方程x2+5x−4=0的根时，嘉淇列表如下：
则表示方程x2+5x−4=0的一个根的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【变式1】
20．观察表格，一元二次方程x2−2x−1.1=0的一个解的取值范围是 ．
【变式2】
21．根据下表：
确定方程x2−bx−5=0的解的取值范围是 ．
【变式3】
22．根据表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c=2的一个解x的范围是 ．
【变式4】
23．根据表格，判断关于x的方程ax2+bx+c=3a≠0的一个解的范围是（ ）
A．1.1