专题04 一元一次不等式（组）及其应用（九大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习 考点强化讲与练（含解析）

这是一份专题04 一元一次不等式（组）及其应用（九大考点）-【重难突破】2026中考数学总复习 考点强化讲与练（含解析），共13页。试卷主要包含了在下列数学表达式中，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（一）不等式及其性质
（1）不等式概念
①不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.
②不等式的解：使不等式成立的未知数的值.
③不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
（2）不等式的性质
①性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；
②性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；
③性质3：若a＞b,c2x+12．
去分母，得24−x−7>8x+4．
（1）“去分母”这一步的变形依据是____（填“A”或“B”）．
A．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
B．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（2）请完成上述解不等式的余下步骤．
【变式2】
21．解不等式并把解表示到数轴上：
（1）1−2x5x+1的解，求a的取值范围．
【变式4】
23．若x,y满足x−2y+a+x−y−2a+12=0，且x−3y4；
（3）求不等式x−1+x+24，并加以说明．
【变式9】
28．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下a@b=a−2b，例如5@3=5−6=−1，5@−3=5−−6=11．
（1）填空：8@2= ；2@−1= ；
（2）若x@21D．2a−7>13b+3=0
【变式1】
38．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有( )
①x>2x5y>2；③x2>x+5x2y+1x−2,x0y−10x+2>0④x+3>012>−7⑤x4．其中是一元一次不等式组的有 个．
典例6：
41．解不等式组2x−63(x+1)12x−1x+23−x．
【变式3】
44．解不等式（组）
（1）小英解不等式1+x2−2x+13≤1的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：31+x−22x+1≤1①
去括号得：3+3x−4x+1≤1②
移项得：3x−4x≤1−3−1③
合并同类项得：−x≤−3④
两边都除以−1得：x≤3⑤
（2）解不等式组：2(6−x)>3(x−1)x3−x2≤0，并把解集在数轴上表示出来．
【变式4】
45．若a,b,c是△ABC三边的长，且a,b满足关系式a−3+(b−4)2=0,c是不等式组x−13>x−42x+311.5a−12(x+1)>12(a−x)+0.5(2x−1)只有一个整数解，试确定a的取值范围．
【变式6】
47．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x+4=2的解为x=−1,2x−3y+8 ，成立；
B、由x>y 两边同时乘以3，可得3x>3y ，成立；
C、由x>y 两边同时除以7，可得x7>y7 ，成立；
D、由x>y 两边同时乘以-2再加上1，可得1−2x2，不含未知数，不是一元一次不等式；
③x+3，是代数式，不是不等式；
④y3−10是关于x的一元一次不等式，
∴m=1且m+1≠0，
∴m=1．
故答案为：D．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数为 1，且系数不为 0。由 |m| = 1 得 m =±1，又需系数 m + 1≠ 0，即 m≠-1，故 m = 1。注意同时满足次数条件和系数非零条件。
17．【答案】−2
【解析】【解答】解：∵3m−5x3+m>4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
解得：m=−2，
故答案为：−2．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为 1。不等式 3m - 5x3+m> 4 中，x 的次数为 3 + m，令 3 + m = 1 解得 m = -2。此时 x 的次数为 1，且 x 的系数 -5≠ 0，符合一元一次不等式的定义。注意 m 的值只影响次数，不影响系数非零条件。
18．【答案】−2023
【解析】【解答】解：∵不等式k−2023xk−2022+2>0是关于x的一元一次不等式
∴k−2022=1且k−2023≠0，
∴k=−2023．
故答案为：−2023．
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为 1，系数不为 0。由 |k| - 2022 = 1 得 |k| = 2023，即 k =± 2023；再由系数 k - 2023≠ 0 得 k≠ 2023，故 k = -2023。注意同时满足次数条件和系数非零条件。
19．【答案】解：原式=a+1a−1a−12⋅a−1a+1−aa−1
=1−aa−1
=−1a−1，
解不等式9a−10≤0得a≤109，
∵a−1≠0,a+1≠0，
∴a≠±1，
∴不等式9a−10≤0的非负整数解为a=0，
当a=0时，
原式=−10−1=1．
【解析】【分析】本题综合考查分式的化简求值、一元一次不等式的解法以及分式有意义的条件。先将分式分子分母因式分解，除法转化为乘法后约分得到最简结果1a−1；再解不等式 9a - 10≤ 0 得 a≤109，其非负整数解为 0， 1；结合原分式分母a2 - 2a + 1 =a−12≠ 0 及除式 a+1≠0，排除 a = 1，故取 a = 0 代入求值。
20．【答案】（1）A
（2）解：依题意，去括号得24−x+7>8x+4，
移项得−x−8x>4−7−24，
合并同类项，得−9x>−27，
系数化1，得x