专题01 一次方程（组）及其应用（分层训练）-2026年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）(原卷版+解析版）

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一、单选题
1．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”其大意为：有一批客人去住店，如果每一间客房住7人，那么就有7人没有房住；如果每一间客房住9人，那么就会多出来一间房．若设该店有x间客房，则可列方程为（ ）
A．7x+7=9x−9B．7x−7=9x+9
C．7x+7=9x+9D．7x−7=9x−9
【答案】A
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设有x间客房，根据总人数相等列方程即可．
【详解】解：设该店有x间客房，
∵“如果每一间客房住7人，那么就有7人没有居住”，
∴总人数为7x+7人，
∵ “如果每一间客房住9人，那么就会多出来一间房”，
∴总人数为9x−9人，
∴可列方程为7x+7=9x−9，
故选：A．
2．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．设爸爸出发xℎ后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A．5(x+2460)=15xB．5x+24=15xC．5x=15x+24D．5x=15(x+2460)
【答案】A
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】设爸爸出发xℎ后与小明会合，则此时小明出发了x+2460h，利用路程=速度×时间，结合会合时两人行走（或骑行）的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，即可．
【详解】解：设爸爸出发xℎ后与小明会合，则此时小明出发了x+2460h，
依据题意得：5x+2460=15x，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
3．已知x=1是关于x的方程2-ax=x+a的解，则a的值是（ ）
A．12B．−1C．32D．1
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x=1代入方程2-ax=x+a得：
2-a=1+a，
解得：a=12，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
4．已知关于x的方程2x+m=n的解为x=1，则方程2x+m=n−4的解为（ ）
A．x=1B．x=2C．x=−1D．无法确定
【答案】C
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】先根据方程的解定义可得2+m=n，从而可得m−n=−2，再代入解方程即可得．
【详解】由题意得：2+m=n，即m−n=−2，
代入方程2x+m=n−4得：2x+−2=−4，
解得x=−1，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程、熟练掌握方程的解法是解题关键．
5．已知关于x的方程2x−a+5=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】D
【知识点】方程的解
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把x=2代入原方程中求出a的值即可得到答案．
【详解】解；∵关于x的方程2x−a+5=0的解是x=2，
∴2×2−a+5=0，
解得a=9，
故选：D．
6．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）
A．y−3x=15x−2y=5B．y−3x=152y−x=5C．3x−y=15x−2y=5D．3x−y=152y−x=5
【答案】D
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【详解】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，
“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，
得两个等量关系式：
①3×书法小组人数=绘画人数+15⇒ 3×书法小组人数-绘画人数=15，
②2×绘画小组人数=书法小组的人数+5⇒2×绘画小组人数-书法小组的人数=5，
从而得出方程组3x−y=152y−x=5 .
故选D.
点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.
7．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”两名同学分别列出了正确的方程．嘉嘉：12(x+4.5)=x−1；琪琪：x−12x+1=4.5．下列说法正确的是（ ）
A．琪琪所列方程中的x表示长木长，方程的等量关系依据是“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”
B．琪琪所列方程中的x表示绳子长，方程的等量关系依据是“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”
C．嘉嘉所列方程中的x表示长木长，方程的等量关系依据是“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”
D．嘉嘉所列方程中的x表示绳子长，方程的等量关系依据是“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺”
【答案】C
【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)
【分析】分别设木条长为x尺，设绳子长x尺，根据题意列方程即可得出答案．
【详解】解：设长木长x尺，则绳子长x+4.5尺，根据“将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可列方程为12x+4.5=x−1，故D错误，C选项正确；
设绳子长x尺，则长木长12x+1尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺”得：x−12x+1=4.5，
∴琪琪的方程中的x表示绳子长，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺”列方程，故B，A错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．9种
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【分析】可列二元一次方程解决这个问题．
【详解】解：设2m的钢管b根，根据题意得：
a+2b=9，
∵a、b均为整数，
∴a=1b=4，a=3b=3，a=5b=2，a=7b=1．
故选B．
【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
9．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（ ）元．
A．100B．110C．120D．130
【答案】A
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【分析】根据（1+利润率）×进价＝标价×八折列方程，可得结论．
【详解】解：设商品进价为x元，
根据题意得：150×80%＝（1+20%）x，
x＝100，
答：商品进价为100元．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
10．根据等式的性质，下列等式变形中，不一定成立的是（ ）
A．若x=y，则x+2=y+2B．若x=y，则1−x=1−y
C．若ax=ay，则x=yD．若xa=ya，则x=y
【答案】C
【知识点】等式的性质
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A. 若x=y，则x+2=y+2，等式成立，故A不符合题意；
B. 若x=y，则1−x=1−y，等式成立，故B不符合题意；
C. 若ax=ay，则x=y，当a≠0时才成立，故C符合题意；
D. 若xa=ya，则x=y，等式成立，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍是等式，（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍是等式．
11．已知x=y≠﹣12，且xy≠0，下列各式：①x﹣3=y﹣3； ②5x=y5；③x2y+1=y2x+1；④2x+2y=0，其中一定正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】试题分析：①两边都减3，故①正确；②x=y≠±5时，故②错误；③两边都除以同一个不为零的数，故③正确；④x=y≠-12，且xy≠0，故④错误，
故选B．
考点：等式的性质．
12．已知x=1y=−1是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．1
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【详解】分析：根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案．
详解：根据题意，将x＝1y＝−1代入方程2x-ay=3b，得：
2+a=3b，
∴a-3b=-2，
故选C．
点睛：本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a、b的等式是解此题的关键．
13．若x=−5是方程a+3x=−16的解，则a的值是（ ）
A．1B．−1C．−5D．−31
【答案】B
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查一元一次方程的解，因为x=−5是方程的解，所以把x=−5代入方程左右两边相等，即可得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】解：将x=−5代入方程a+3x=−16，
可得a−15=−16
解得：a=−1，
故选：B．
14．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
【答案】B
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)
【详解】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．
15．乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，罗甸县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需（ ）个月．
A．6B．4C．5D．3
【答案】B
【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×时间+甲队先做5天的工作量=1，由此可列出方程求解．
【详解】解：∵若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，
∴甲工程队的工作效率为15，乙工程队的工作效率为110，
设完成这项工程共需x个月，
根据题意得：15x+110x−2=1，
解得：x=4，
∴完成这项工程共需4个月．
故选：B．
二、填空题
16．现有牌面编码为1、2、3、4、5的五张卡片，背面向上，从中随机抽取一张，记其数字为k，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组3a+b=k+1a+3b=3的解满足0≤a−b≤1，且二次函数y=x2−2x+m图象与坐标轴至少有一个交点”成立的概率为 ．
【答案】35
【知识点】列表法或树状图法求概率、y=ax²+bx+c的图象与性质、已知二元一次方程组的解的情况求参数
【分析】先由方程组的解满足的条件，确定k的取值范围，再由二次函数与坐标轴有两个交点，确定m的取值范围，然后画树状图得出所有k、m的可能取值情况，从而得出答案．
【详解】由方程组3a+b=k+1a+3b=3可得，a−b=k−22，
当0≤a−b≤1时，即：0≤k−22≤1，
解得，2≤k≤4；
由二次函数y=x2−2x+m图象与坐标轴至少有一个交点，
∴m为1，2，3，4，5都可以，
k和m所有可能出现的结果如下：
共有25种可能出现的结果，其中2≤k≤4且m为1，2，3，4，5的有15种，
∴满足条件的概率为1525=35．
故答案为：35．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组含参数问题和二次函数与坐标轴的交点问题，用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒ΔDEF为等边三角形，则t的值为 ．
【答案】43
【知识点】利用菱形的性质求线段长、等边三角形的判定和性质、行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】连接BD，利用菱形性质、等边三角形的性质可证△ADE≅△BDF，进而得到AE＝BF；根据题意，AE＝t，CF＝2t，即可求出．
【详解】连接BD，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD=BC=CD，∠ADB＝12∠ADC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，
又∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF＝∠DEF＝60°，DE=DF，
又∵∠ADB＝60°，
∴∠ADE＝∠BDF，
在△ADE和△BDF中，
AD=BD∠ADE=∠BDFDE=DF，
∴△ADE≅△BDF（SAS），
∴AE＝BF，
∵AE＝t，CF＝2t，
∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，
∴t＝4﹣2t
∴t＝43，
故答案为：43．
【点睛】本题为考查菱形性质以及动点问题的综合题，难度适中，熟练掌握菱形的性质以及三角形全等的判断是解题关键．
18．．对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a＋b．例如：3⊕4＝2×3＋4＝10．若x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，则x＋y= ．
【答案】13
【知识点】构造二元一次方程组求解
【分析】依据x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，可得方程组2x−y=24y+x=−1 ，即可得到x+y的值．
【详解】解：∵x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，
∴2x−y=24y+x=−1，
两式相加，可得
3x+3y=1，
∴x+y=13．
故答案为：13
【点睛】本题考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据新定义的运算列出方程组是解题的关键．
19．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为 ．
【答案】x+y2=48y+23x=48
【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用)
【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的23=48文钱，据此列方程组可得．
【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：x+y2=48y+23x=48．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
20．将15个编号为1~15的小球全部放入甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3．
（1）写出一种甲盘中小球的编号是 ；
（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是 ．
【答案】 1号，2号，3号，6号（答案不唯一） 7或5
【知识点】三元一次方程组的应用、已知 平均数求未知数据的值
【分析】（1）根据每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3，列出一种情况即可得出答案；
（2）通过设甲盘中有x个球，乙盘有y个球，丙盘中有z个球（x、y、z都是不小于4的正整数）即可得到方程组，进而问题可求解．
【详解】解：（1）∵每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球的平均值为3，且1+2+3+64=3，
∴甲盘中小球的编号可能是：1号，2号，3号，6号；
故答案为1号，2号，3号，6号（答案不唯一）；
（2）设甲盘中有x个球，乙盘有y个球，丙盘中有z个球（x、y、z都是不小于4的正整数），由题意得：
3x+8y+13z=1+2+3++15x+y+z=15，
消去x得：5y+10z=75，即y+2z=15，
∴当z=4时，则y=7，此时x=4符合题意；
当z=5时，则y=5，此时x=5符合题意；
当z=6时，则y=3，此时x=6不符合题意，舍去；
∴乙盘中小球的个数可以是7或5；
故答案为7或5．
【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及平均数，熟练掌握三元一次方程组的应用及平均数是解题的关键．
21．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
【答案】{x+4.5=yx−1=12y
【知识点】根据实际问题列二元一次方程组
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意，得： x+4.5=yx−1=12y，
故答案为x+4.5=yx−1=12y．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．若实数a，b，c满足a2=b3=c4=k，且a+2b+3c=40，则k= ．
【答案】2
【知识点】一元一次方程解的综合应用、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】先根据等式的性质得：a=2k，b=3k，c=4k，再代入到等式a+2b+3c=40中，得到关于k的一元一次方程，解这个方程即可．
【详解】解：由a2=b3=c4=k得：a=2k，b=3k，c=4k，
代入到等式a+2b+3c=40中，得：
2k+6k+12k=40，
解得：k=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了等式的基本性质、代入消元法及一元一次方程的解法，熟练掌握等式的基本性质是本题的关键．
23．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则（﹣a+b）2021的值为 ．
【答案】-1
【知识点】已知两点关于原点对称求参数、构造二元一次方程组求解
【分析】直接利用关于原点对称的坐标特征得出关于a，b的方程组，进而得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，
∴2a+b=−2a+2b=−3，
解得：a=−13b=−43，
故（﹣a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了坐标的对称特征：关于原点对称时横坐标、纵坐标都互为相反数；根据对称特征列方程组是解题关键．
24．甲、乙两人分别在相距100米的A，B两地上进行匀速往返跑训练，速度分别为5cm/s和4cm/s，甲从A到B，乙从B到A，他们同时从A，B出发，到达对方的出发地后，立即以各自的原速度折返，易知经过1009s第1次相遇：
（1）再经过 s，第2次相遇；
（2）5内分钟（含5分钟），他们共相遇 次．
【答案】 2009 14
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)
【分析】（1）利用相遇问题，设未知数得出方程求出答案；
（2）利用两人行驶一个全程所用的时间结合总时间得出答案．
【详解】解：（1）设再经过x s，第2次相遇，根据题意得：
(5+4)x=100×2，
解得：x=2009．
答：再经过2009s，第2次相遇．
故答案为：2009；
（2）5分=300秒，
300−1009=26009（秒），
26009÷2009+1
=13+1
=14（次）．
答：他们共相遇14次．
故答案为：14．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．
25．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为3x+2y=114x+3y=26类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 。
【答案】2x+3y=233x+2y=37
【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用)
【分析】根据图1和方程组得关系即可确定图2的方程组．
【详解】根据题意，得2x+3y=233x+2y=37，
故答案为：2x+3y=233x+2y=37．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
三、解答题
26．某苹果经销商在销售苹果时，经市场调查：当苹果的售价为10元/千克时，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．设苹果售价为x元/千克（x≥10，且x为整数）．
(1)若某日苹果的销售量为28千克，求该日苹果的销售单价；
(2)若政府将销售价格定为不超过18元/千克，设该经销商的日销售额为W元，求W的最大值和最小值；
(3)若政府每日给该经销商补贴10m元后（m为正整数），发现只有5种不同的售价使日收入不少于500元，请求出m的值．（日收入=销售额+政府补贴）
【答案】(1)该日苹果的单价为16元/千克
(2)W的最大值为450元，W的最小值为400元
(3)m＝6
【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、营销问题(一元二次方程的应用)
【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为28千克，列方程求解即可；
（2）根据题意，利用每日销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，并将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；
（3）由题意得：−2x2＋60x＋10m≥500，由二次函数的对称性及只有5种不同的单价使日收入不少于500元，可知x的取值为13，14，15，16，17，计算可得m的值．
【详解】（1）解：根据题意得：40﹣2（x﹣10）＝28，
解得x＝16，
∴该日苹果的单价为16元/千克；
（2）解：根据题意得：W＝x[40﹣2（x﹣10）]＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，
由题意得：10≤x≤18，且x为正整数，
∵﹣2＜0，
∴当x＝15时，W有最大值，最大值为450元．…
当x＝10时，W有最小值，最小值为：﹣2×（10﹣15）2+450＝400（元）．
∴W的最大值为450元，W的最小值为400元；
（3）由题意得：﹣2x2+60x+10m≥500，
∵只有5种不同的单价使日收入不少于500元，5为奇数，
∴由二次函数的对称性可知，x的取值为13，14，15，16，17．
∵当x＝13时，y＝442+10m，
当x＝12时，y＝432+10m，
∴432+10m＜500≤442+10m，
解得5.8≤m＜6.8，
∵m为正整数，
∴m＝6．
【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
27．如图，AB、CD为数轴上两条线段，其中A与原点重合，AB=10，且CD=3AB+2．
（1）当B为AC中点时，求线段AD的长；
（2）线段AB和CD以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段AB的运动速度为每秒5个单位长度，线段CD运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒，请结合运动过程解决以下问题：
①当AC=16时，求t的值；
②当AC+BD=38时，请直接写出t的值．
【答案】（1）AD＝52；（2）①t的值为2或18；②t的值为6或25．
【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)、数轴上的动点问题
【分析】（1）求出BC，CD的值即可解决问题；
（2）①分点A在点C左侧时和点A在点C右侧时两种情况，分别根据AC=16列方程求解即可；
②求出t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，根据AC+BD=38列出绝对值方程，解方程即可．
【详解】解：（1）∵CD＝3AB＋2，AB＝10，
∴CD＝30＋2＝32，
∵B为AC中点，即AB＝CB＝10，
∴AD＝AB＋BC＋CD＝10＋10＋32＝52；
（2）①当点A在点C左侧时，由题意得：3t＋20－5t＝16，
解得：t＝2；
当点A在点C右侧时，由题意得：5t－3t－20＝16，
解得：t＝18，
故t的值为2或18；
②由题意可得：t秒后，A表示的数为5t，B表示的数为5t+10，C表示的数为3t+20，D表示的数为3t+52，
∴5t−3t−20+5t+10−3t−52=38，即2t−20+2t−42=38，
当0≤t≤10时，可得20−2t−2t+42=38，
解得：t=6；
当10