2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第50讲带电粒子在叠加场中的运动(复习讲义)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第50讲带电粒子在叠加场中的运动(复习讲义)(学生版+解析)，文件包含四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc200569120" 02体系构建·思维可视 PAGEREF _Tc200569120 \h 3
\l "_Tc200569121" 03核心突破·靶向攻坚 PAGEREF _Tc200569121 \h 4
\l "_Tc200569122" 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 PAGEREF _Tc200569122 \h 4
\l "_Tc200569123" 知识点1 重力场、电场和磁场 PAGEREF _Tc200569123 \h 4
\l "_Tc200569124" 知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动 PAGEREF _Tc200569124 \h 4
\l "_Tc200569125" 知识点3 带电粒子在叠加场中的圆周运动 PAGEREF _Tc200569125 \h 5
\l "_Tc200569128" 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动5
\l "_Tc200569129" 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动 PAGEREF _Tc200569129 \h 7
\l "_考向3 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动" 考向3 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动10
\l "_Tc200569140" 考点二 叠加场中的现代科学仪器 PAGEREF _Tc200569140 \h 13
\l "_Tc200569141" 知识点 电磁叠加场中的各类仪器、规律和共性 PAGEREF _Tc200569141 \h 13
\l "_Tc200569142" 考向1 速度选择器13
\l "_Tc200569143" 考向2 磁流体发电机16
\l "_Tc200569144" 考向3 电磁流量计17
\l "_Tc200569145" 考向4 霍尔元件19
\l "_Tc200569146" 04真题溯源·考向感知21


考点一 带电粒子在叠加场中的运动
\l "_Tc25045" 知识点1 重力场、电场和磁场
1.叠加场：静电场、磁场、重力场在同一区域叠加，或其中某两场在同一区域叠加。
(1)静电场、重力场叠加
静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简单。
(2)磁场、重力场叠加
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(3)静电场、磁场叠加(不计重力的微观粒子)
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(4)静电场、磁场、重力场叠加
①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与静电力平衡，且粒子速度方向与磁场垂直，则一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
2．关于是否考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
\l "_Tc25045" 知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动
(1)带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。
(2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。
\l "_Tc25045" 知识点3 带电粒子在叠加场中的圆周运动
(1)带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。
(2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
(3)带电粒子在叠加场若存在合力且不等于洛伦兹力，粒子将做一般曲线运动。解决方法可以用运动的合成与分解。
\l "_Tc17630" 考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动
例1 （2025·湖南娄底第一中学·一模）霍尔推进器中的一个局部区域可抽象成如图所示的模型。平面内存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度不等于时，电子将沿曲线运动。电子间相互作用及其所受的重力均可忽略不计，则（ ）
A．电场强度的大小
B．若电子入射速度小于，则电子可能进入的区域运动
C．若电子入射速度为，运动到速度为时位置的纵坐标
D．若电子入射速度为，运动到速度为时位置的纵坐标
【答案】D
【知识点】带电粒子在叠加场中做直线运动
【详解】A．由题知，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动,则有
解得
A错误；
B．若速度，则，电子所受合力沿y轴正方向，电子将向上偏转，故其不可能进入的区域运动，B错误；
C．若电子入射速度为，电子受到的电场力和磁场力的合力向下，电子将向下偏转，当电子运动到速度为时，根据动能定理则有
解得
由于粒子向下偏转，所以运动到速度为时纵坐标为
根据
解得
C错误；
D．若电子入射速度为，电子受到的电场力和磁场力的合力向上，电子将向上偏转，根据动能定理有，
解得
D正确。
故选D。
【变式训练·变载体】多选)（2025·安徽池州·二模）如图所示，足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。质量为、带电量为（）的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度g。现将小物块紧贴竖直墙壁由静止释放，当小物块沿绝缘墙壁下滑h时获得最大速度开始匀速下滑，墙壁足够长，下列说法不正确的是（ ）
A．小物块运动过程中的最大加速度为
B．小物块获得最大速度
C．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程克服摩擦力做的功
D．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程经历的时间
【答案】C
【解析】小物块运动过程中的加速度物块由静止释放时有最大加速度A正确；B．物块速度最大时合力为零，根据平衡条件得解得小物块能达到的最大速度为B正确；C．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程根据动能定理解得C错误；D．小物块沿绝缘墙壁下滑h过程，根据动量定理解得D正确；故选C。
\l "_Tc16322" 考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动
例2 （多选）（2025·湖南师大附中高三第一次质量检测）光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为，如图所示。现给小球一个向右的初速度，离开桌边缘立刻进入复合场运动，从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为。下列说法正确的是（ ）

A. 小球在复合场中的运动时间可能是
B. 小球在复合场中运动的加速度大小可能是
C. 小球在复合场中运动的路程可能是
D. 小球的初速度大小可能是
【答案】AC
【解析】，重力与电场力相等，洛伦兹力提供向心力，带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动。
带电小球的比荷为，则有
则小球合力为洛伦兹力，所以小球在复合场中做匀速圆周运动，射出时的速度方向与下边界的夹角为，则小球运动情况有两种，轨迹如下图所示

若小球速度为，则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为，此时小球在复合场中的运动时间为
根据几何知识可得，其轨迹半径为
则根据洛伦兹力提供向心力有
可得，小球的速度为
则小球的路程为
小球的加速度为
若小球速度为，则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为，此时小球在复合场中的运动时间为
根据几何知识可得，其轨迹半径为
则根据洛伦兹力提供向心力有
可得，小球的速度为
则小球的路程为
小球的加速度为故选AC
【变式训练·变考法】（2025·江西省鹰潭市高三下学期第二次模拟考试）如图所示，在空间建立直角坐标系，坐标轴正方向如图所示。空间有磁感应强度为 方向垂直于纸面向里的磁场，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限（含x、y轴）有电场强度为竖直向下的电场。光滑1/4圆弧轨道圆心O'，半径为圆弧轨道底端位于坐标轴原点O。质量为 带电 的小球A从处水平向右飞出，经过一段时间，正好运动到O点。 质量为 带电 小球的B从与圆心O等高处静止释放，与A同时运动到O点并发生完全非弹性碰撞，碰后生成小球C。小球A、B、C均可视为质点，所在空间无重力场作用。
（1） 小球A在、处的初速度为多大；
（2） 碰撞完成后瞬间，圆弧轨道对小球C的支持力；
（3） 小球C从点飞出后的瞬间，将磁场方向改为竖直向上。分析C球在后续运动过程中，再次回到y轴时离O点的距离。
【答案】（1）2m/s；（2）1.6N；（3）
【解析】（1）A从飞出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力
联立整理得
解得
（2）设B滑到O点的速度为，由动能定理
解得
A、B在O点发生完全非弹性碰撞，设碰后生成的C球速度为v，由动量守恒定律
在碰后瞬间，C球做圆周运动，设轨道对C支持力为F，C球带电量
由
解得
（3）C球从轨道飞出后，受到竖直向下的电场力和垂直纸面向外的洛伦兹力，在电场力作用下，C球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速圆周运动，每隔一个周期T，C球回到y轴上。由
及
解得C球圆周运动周期
C球竖直方向加速度
C球回到y轴时坐标
代入数据解得
（n=1、2、3…
\l "_Tc16322" 考向3 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动
例3 （2025·湖南·模拟预测）如图所示，直角坐标系的第一象限空间存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小沿轴方向满足（、为已知量）；第二象限空间存在沿方向、场强大小为的匀强电场，和磁感应强度大小为、垂直平面向里的匀强磁场；第三象限存在方向和大小未知的匀强电场（图中未画出）。一质量为、电荷量为的带电粒子，从轴上的点沿纸面以与方向夹角的初速度射入第三象限的匀强电场，并从原点射入第一象限，过点的速度方向与方向夹角为。不计粒子重力，求：
(1)第三象限电场强度的大小和方向；
(2)粒子在第一象限的轨迹与坐标轴围成的面积S；
(3)若，粒子在第二象限运动过程中的最大速度（结果用含的式子表示）。
【答案】(1)，与轴的夹角为
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在第三象限匀强电场中做类斜抛运动，粒子在方向的位移为零，方向的平均速度也为零，设末速度为，有
粒子类斜抛的末速度与初速度垂直，画出速度矢量三角形（如图1）。
分析可知，的方向与轴的夹角为，电场力的方向与的方向相同，故的方向与轴的夹角为，与轴的夹角为。且有
设粒子在电场中运动的时间为，在方向做匀速直线运动的位移为，在电场力方向类自由落体运动的位移也为，加速度为，有
则有
根据牛顿第二定律有
解得
（2）由于洛伦兹力不做功，粒子在第一象限做匀速率曲线运动，由磁场特点（相同的各点磁感应强度相同）可知，粒子的轨迹为上下对称的曲线，如图2所示。
对粒子在方向应用动量定理，有
可得
故粒子在第一象限的轨迹与坐标轴围成的面积为
（3）粒子以速度射入第二象限，在叠加场中做曲线运动，轨迹为旋轮线。（配速法）将进入第二象限的初速度分解为和，粒子以做匀速直线运动，以做匀速圆周运动，如图3所示。
有
解得
由于
当两个分运动的速度方向相同时，粒子的合速度最大，为
【变式训练·变考法】如图所示，坐标系xy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．一个带电油滴经图中x轴上的M点，沿着直线MP方向以速率v做匀速运动，图中直线MP与x轴夹角α＝30°，经过P点后油滴进入x＞0的区域，要使油滴在x＞0的区域内做匀速圆周运动，需要在该区域内加一个匀强电场．若带电油滴沿弧PN做匀速圆周运动，并垂直于x轴通过轴上的N点，已知重力加速度为g．试求：
（1）油滴的带电性质和匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）在x＞0的区域内所加电场的场强；
（3）带电油滴从P点运动到N点经历的时间．
【答案】（1） （2） （3）
【详解】（1）油滴在x＜0区域做匀速直线运动，又因为油滴在此区域受重力mg、电场力F和洛伦兹力F洛作用，故三个力的合力为0；油滴在x＞0区域做匀速圆周运动，根据油滴轨迹和左手定则可知油滴带正电．在x＜0区域对粒子受力分析
有：F＝F洛sin30°
即：Eq＝qvBsin30°
所以磁感应强度
（2）在x＜0区域油滴受力平衡有
F洛•cs30°＝mg
又有F洛sin30°＝qE
所以有：
在x＞0区域油滴做匀速圆周运动，所以油滴受到的电场力与重力平衡，令此时电场强度为E′则有：
所以
（3）由题意作出油滴在x＞0区域的轨迹如下图所示，根据几何关系有：
β＝180°﹣（90°﹣α）＝120°
油滴做圆周运动的周期
所以油滴从P至BN所用时间
又因为mg＝qvBcs30°
所以

考点三 叠加场中的各类仪器
知识点 电磁叠加场中的各类仪器、规律和共性
考向1 速度选择器
例1 （2025·新疆乌鲁木齐·一模）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场共同作用，能从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列图示结构中电场方向均水平，磁场方向均垂直纸面，则下列结构能成为速度选择器的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】A．该图中从入口射入的正电荷受向左的电场力和向左的洛伦兹力，电荷向左偏转，则该结构不能成为速度选择器，故A错误；
B．该图中从入口射入的正电荷受向右的电场力和向左的洛伦兹力，当二力相等时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，故B正确；
C．该图中从入口射入的正电荷受向左的电场力和向右的洛伦兹力，当二力相等时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，故C正确；
D．该图中从入口射入的正电荷受向右的电场力和向右的洛伦兹力，电荷向右偏转，则该结构不能成为速度选择器，故D错误。
故选BC。
【变式训练】如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的场强大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是（ ）
A．带电微粒一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿连线射入，不能从P孔射出
D．若将该带电微粒以的速度从P孔沿连线射入后将做类平抛运动
【答案】C
【详解】A．若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若微粒带负电，受到的洛伦兹力向下，电场力向上，洛伦兹力等于电场力，微粒沿PQ运动，因此微粒可以是正电也可以是负电，故A错误；
B．对微粒受力分析
解得
故B错误；
C．若带电微粒带负电，从Q孔沿连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；
D．若将该带电微粒以的速度从P孔沿连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误。
故选C。
考向2 磁流体发电机
例2 （2025·北京门头沟·一模）磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示。M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。
(1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E；
(2)开关S接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp；
(3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im。并在图3中坐标上定性画出I随R变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。
【答案】(1)M板为正极，
(2)
(3)，见解析图
【详解】（1）由左手定则可知，正离子向上偏转，则M板为正极。
S断开时，M、N两板间电压的最大值，等于此发电机的电动势，根据
得
（2）方法一：根据能量转化与守恒
外电路闭合后，有：
即：
得：
方法二：根据平衡角度分析：
外电路闭合后，有
等离子体横向受力平衡，则
解得
（3）若R可调，由（2）知I随R减小而增大。当所有进入通道的离子全部偏转到极板上形成电流时，电流达到最大值，即饱和电流Im。
当I t0
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t > t0
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
【答案】D
【详解】由题知粒子在AC做直线运动，则有
qv0B1= qE
区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据，有
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有
qvA∙2B1= qE
则
再根据，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，A错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有
qvBB1= q∙2E
则
vB = 2v0
再根据，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t = t0，B错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子从OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图

根据
可知转过的圆心角θ = 60°，根据，有
则
C错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据，可知粒子半径变为原来的，则粒子OF边射出，则画出粒子的运动轨迹如下图

根据
可知转过的圆心角为α = 45°，根据，有
则
D正确。
故选D。
考点
要求
考频
2025年
2024年
2023年
带电粒子在叠加场中的运动
应用
\
叠加场中的现代科学仪器
应用
高频
2023·湖南·高考物理第6题
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：湖南高考对带电粒子在复合场中的运动的考查录较为频繁，其中对洛伦兹力与现代科技的考查频率相对也较高，题目多以选择题或计算题的形式出现，选择题难度中等
3.备考建议：本讲内容备考时候，理解和掌握质谱仪及回旋加速器的原理，掌握带电粒子在电磁叠加场的基本规律。学会分析带电粒子的受力情况及运动情景并解决问题。
4.命题情境：与现代科技相结合考查科学仪器，另考查带电粒子运动的综合计算题型
5.常用方法：动能定理、功能关系、动量守恒、运动的合成与分解法
复习目标：
1.了解叠加场的特点，会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。
2.会分析带电粒子在交变电、磁场中的运动问题。
装置
原理图
规律
共性规律
速度选
择器
若qv0B＝Eq，即v0＝ eq \f(E,B) ，粒子做匀速直线运动
稳定平衡时电荷所受电场力和洛伦兹力平衡，即q eq \f(U,d) ＝qvB
磁流体
发电机
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，q eq \f(U,d) ＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流
量计
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q eq \f(U,d) ＝qvB，可得v＝ eq \f(U,Bd)
霍尔
元件
当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，b、a间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q eq \f(U,d) ，可得U＝vBd