2026高考物理大一轮复习-第一十一章 第63课时 专题强化：带电粒子在叠加场中的运动-专项训练【含答案】

这是一份2026高考物理大一轮复习-第一十一章 第63课时 专题强化：带电粒子在叠加场中的运动-专项训练【含答案】，共6页。
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
例1 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在叠加场中的运动时间。
考点二 带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
例2 (2025·湖北随州市广水市检测)如图甲所示，水平放置的平行金属板a、b间加直流电压U，a板上方有足够长的“V”字形绝缘弹性挡板，两板夹角为60°，在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图乙，垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1＝B0，B2未知。现有一比荷为qm、不计重力的带正电粒子从c点由静止释放，t＝0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1＋t2时刻粒子撞到右挡板，然后粒子从O点竖直向下返回平行金属板间，使其在整个装置中做周期性的往返运动。粒子与挡板碰撞前后电荷量不变，沿板方向的分速度不变，垂直板方向的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的影响。求：
(1)粒子第一次到达O点时的速率；
(2)图中B2的大小；
(3)金属板a和b间的距离d。
例3 (2024·福建漳州市二模)如图甲所示的空间中存在随时间变化的磁场和电场，规定磁感应强度B垂直xOy平面向里为正方向，电场强度E沿x轴正方向为正方向，B随时间t的变化规律和E随时间t的变化规律如图乙。t＝0时，一带正电的粒子从坐标原点O以初速度v0沿y轴负方向开始运动。已知B0、t0、v0，带电粒子的比荷为πB0t0，粒子重力不计。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的周期T；
(2)求t＝t0时，粒子的位置坐标(x1，y1)；
(3)在0~2t0内，若粒子的最大速度是2v0，求E0与B0的比值。
答案精析
例1 (1)mgq (2)mqgl
(3)(3π4＋1)lg
解析 (1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲，可知Eq＝mg，
得E＝mgq。
(2)由平衡条件得：
qvB＝2mg
电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图乙，有qvB＝mv2r
由几何知识可得：
r＝2l
联立解得：v＝2gl，
B＝mqgl。
(3)微粒做匀速直线运动的时间：
t1＝2lv＝lg
微粒做匀速圆周运动的时间：
t2＝34π·2lv＝3π4lg
微粒在叠加场中的运动时间：
t＝t1＋t2＝(3π4＋1)lg。
例2 (1)2qUm (2)2B0
(3)π(3＋5n)24B02Umq(n＝0，1，2，…)
解析 (1)粒子从b板到a板的过程中，静电力做正功，根据动能定理有
qU＝12mv2－0
解得粒子第一次到达O点时的速率v＝2qUm
(2)粒子进入a板上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由qvB＝mv2r得
r＝mvqB，
则粒子做匀速圆周运动的半径
r1＝mvqB1，r2＝mvqB2
使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示，由图易知r1＝2r2，
已知B1＝B0，则得B2＝2B0
(3)在0~t1时间内，粒子做匀速圆周运动的周期T1＝2πr1v＝2πmqB0
在t1~(t1＋t2)时间内，粒子做匀速圆周运动的周期T2＝2πr2v＝πmqB0
由轨迹图可知t1＝16T1＝πm3qB0
t2＝12T2＝πm2qB0
设粒子在金属板a和b间往返时间为t，
有d＝0＋v2×t2
且满足t＝t2＋n(t1＋t2)(n＝0，1，2，…)
联立可得金属板a和b间的距离
d＝π(3＋5n)24B02Umq(n＝0，1，2，…)。
例3 (1)2t0 (2)(2v0t0π，0)
(3)23v0π
解析 (1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2πrv0＝2πmqB0＝2t0
(2)0~t0内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qv0B0＝mv02r
解得r＝mv0qB0＝v0t0π
由(1)问可知粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝2t0
则粒子在0~t0内运动了半个周期恰好又回到x轴，速度方向沿y轴正方向x1＝2r＝2v0t0π
y1＝0，即此时粒子位置的坐标为(2v0t0π，0)
(3)0~2t0内粒子的运动轨迹如图所示，在t0~1.5t0内，粒子受到沿x轴正方向的静电力作用，粒子做类平抛运动，粒子沿x轴正方向做匀加速运动，
a＝qE0m＝πE0t0B0
当t＝1.5t0时，粒子具有最大速度，粒子沿x轴方向的分速度为vx＝at02＝πE02B0
沿y轴方向的分速度为vy＝v0
则v＝vx2＋vy2＝2v0
解得E0B0＝23v0π。
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直线运动
粒子所受合力为0
平衡条件
匀速圆周运动
除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：
qE＝mg
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律
先读图
看清并且明白场的变化情况
受力分析
分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析
分析粒子在不同时间段内的运动情况
找衔接点
找出衔接相邻两过程的物理量
选规律
联立不同阶段的方程求解