2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第37讲带电粒子在电场中的偏转(专项训练)(学生版+解析)

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc22896" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc22896 \h 1
\l "_Tc9024" 题型01 电场中带电粒子的抛体运动 PAGEREF _Tc9024 \h 1
\l "_Tc4586" 题型02 电场中带电体（计重力）的抛体运动 PAGEREF _Tc4586 \h 9
\l "_Tc17420" 题型03 带电粒子在交变电场中的偏转 PAGEREF _Tc17420 \h 12
\l "_Tc5367" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc5367 \h 17
\l "_Tc22707" 03 真题溯源练 PAGEREF _Tc22707 \h 30
01 电场中带电粒子的抛体运动
1.（2025·广东省湛江市高三下学期二模） 某种负离子空气净化器的原理如图所示，由空气和带一价负电的灰尘颗粒组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，带电颗粒入射时的最大动能为，金属板的长度为L，金属板的间距为d，且。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。要使得全部颗粒被收集，两极板间的电势差至少为（ ）
A. 1600VB. 800VC. 400VD. 200V
2.（2025·山东济南·二模）如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板和，板带负电，板接地，板长为，两板间距离为。大量电子从两平行板间上半区域的左侧以平行于金属板的相同速度进入板间，靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，电子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．电子击中板区域的长度为
B．电子击中板区域的长度为
C．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的
D．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的
3．（2025·山西·二模）如图所示，平行板电容器两极板与电源、开关构成回路，先闭合开关，稳定后断开，一带电粒子从上极板左边缘射入后恰好从下极板右边缘射出，粒子重力不计，下列措施能使粒子打在下极板正中间的是（ ）
A．仅将下极板上移，使板间距离变成原来的一半
B．仅使粒子的电荷量加倍
C．仅将带电粒子的初速度大小减半
D．仅改变带电粒子入射点的位置，使其从两极板正中间平行于两极板射入
4．（24-25高三上·辽宁丹东·期末）如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，面内有一圆心为O、半径为R的圆，MN为圆的一条直径。质量为m、电荷量为的粒子从M点以速度v水平射入电场，速度方向与MN夹角，一段时间后粒子运动到N点，速度大小仍为v，不计粒子重力。则（ ）
A．电场强度的方向沿MN方向
B．粒子在初速度方向做匀速直线运动
C．匀强电场的场强大小
D．若仅改变粒子入射速度大小，使粒子离开圆形区域的电势能最小，则入射速度大小为
5．（24-25高三上·河北唐山·联考）如图所示，平面直角坐标系xOy的第二、四象限虚线与y轴之间的区域Ⅰ、Ⅱ内分别存在电场强度大小相等，方向相反的匀强电场，粒子从第二象限（的范围内沿x轴正向以相同的速度v0进入区域Ⅰ，它们都经过O点进入区域Ⅱ。已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，带电粒子经过O点时的速度方向的最大偏角为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．所有粒子离开区域Ⅱ时的速度方向不同
B．粒子在两电场中运动的最长时间为
C．两区域中电场的电场强度大小为
D．第二象限中的曲线方程为
02 电场中带电体（计重力）的抛体运动
6.（2025·广东省东莞市高三上学期1月期末）如图所示，正方体的棱竖直，可视为质点的带正电小球从点沿方向水平抛出，仅在重力的作用下，恰好经过点。若空间中增加沿方向的匀强电场，小球仍从点沿方向水平抛出，恰好经过底面中心点。下列说法正确的是（ ）
A. 小球两次运动的时间相等
B. 小球两次抛出的初速度相同
C. 小球经过点的动能与经过点的动能之比为
D. 小球从到，机械能增加量是重力势能减少量的一半
7.（2025·广东省广州市第六中学模拟）如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，绝缘水平地面与圆心为O、半径为R的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB平滑相接于A点。一质量为m、电荷量为q的带正电的光滑小球在水平面上以大小为的速度向右运动，小球经A点沿轨道向上运动，恰好能通过B点。已知，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球通过B点时的速度大小为
B．的大小为
C．小球从脱离半圆轨道至落地，在空中运动的时间为
D．小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为。
8.（2025·山东临沂·三模）空间存在一匀强电场，将一质量为m、带电荷量为+q的小球从一水平线上的A点分两次抛出。如图所示，第一次抛出时速度大小为，方向与竖直方向的夹角为30°，经历时间回到A点；第二次以同样的速率竖直向上抛出，经历时间经过水平线上的C点，B的竖直方向投影为AC的中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程，下列说法正确的是（ ）
A．
B．电场强度的最小值为
C．电场沿水平方向时，电势差
D．电场强度为最小值时，小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了
9.（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，一对带等量异种电荷的足够长的平行金属板A、B正对竖直放置，一质量为m、带电荷量为q的小球从A板内侧上的a点以初速度v0竖直向上抛出（与A板不接触），经过一段时间后打在B板上的c点，b是其运动轨迹的最高点，a、b之间的高度差为b、c之间高度差的4倍。两板间匀强电场的电场强度大小为E=2mgq，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．小球从a运动到c所用时间2v0g
B．a、c两点间竖直方向上的高度差为3v028g
C．小球到达c点时动能大小为378mv02
D．小球从a运动到c电势能减小了9mv022
10.(2025.·湖北省华中师范大学第一附属中学检测）图所示，AC、BD是竖直面内圆中两条相互垂直的直径，M、N是圆上的两点，OM、ON连线与AC的夹角都为30°，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。一群质子从M点射出，可以到达圆上任意点。比较圆上这些点，发现到达N点的质子动能增量最大。现换用电荷量为、质量m的小球沿不同方向从M点抛出，小球仍然可以到达圆上任意点。在这些点中，小球经过A点的动能增量最大。已知圆的半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. O点的电势大于M点电势
B. 匀强电场的场强大小为
C. 小球经过B点的动能增量大于小球经过D点的动能增量
D. 小球在M点竖直向下抛出，小球恰好经过D点时的动能为
03 带电粒子在交变电场中的偏转
11．（2025·河北保定·二模）如图甲所示，两正对平行板AC、DB水平放置，在其右侧有汇聚状的电场，电场线的延长线的交点在O点（BC的中点），在两平行板间加上周期为T的交变电压，两板间电势差的绝对值为。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从靠近上极板左端（视为A点）以水平向右的速度射入匀强电场，T时刻从下极板B点水平向右进入汇聚状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达C点，到达C点时的速度方向水平向左，下列说法正确的是（ ）
A．平行板的长度为
B．0.5T时刻，粒子的速度大小为
C．两平行板间的距离为
D．粒子在汇聚状电场中，受到的电场力大小为
12．（24-25高三上·安徽蚌埠·期末）图甲是极板长度为的平行板电容器，虚线为电容器的中心线，两极板接在图乙所示的交变电压源上（时板带负电）。在时，一带正电的粒子以的速度沿虚线方向射入电容器并能飞出，不计粒子的重力，则该粒子在极板间运动的轨迹可能是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2025·辽宁·三模）某同学为研究带电粒子的运动情况，通过仿真模拟软件设计了如图甲所示的实验，装置由放射源、速度选择器、平行板电容器三部分组成。放射源P靠近速度选择器，能沿水平方向发射出不同速率的某种带电粒子，其中某速率的带电粒子能恰好做直线运动通过速度选择器，并沿平行于金属板A、B的中轴线射入板间。已知速度选择器中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．平行板电容器的极板A、B长为L，两板间加有如图乙所示的交变电压。不计粒子重力及相互间作用力，忽略边缘效应，以下说法中正确的是（ ）
A．从P点射出的粒子一定带正电
B．只增大速度选择器中的电场强度E，仍能沿中轴线射入平行板电容器的粒子，通过A、B板的时间不变
C．若时刻粒子恰好沿方向进入平行板电容器，则粒子飞出平行板电容器的方向不可能沿方向
D．若t=0时刻沿进入平行板电容器的粒子离开电容器时方向也平行于，则
14．（2025高三下·海南·模考）如图1所示为一沿水平方向固定的平行板电容器，的连线为平行板电容器的中线，两极板AB间加如图2所示的电压，电压的变化周期为T，图中未知。由沿平行于金属板的方向射入一系列质量为m、电荷量大小为q的同种小球，入射速度均相同。已知时刻射入的小球在时由上极板的边缘平行于极板的方向离开电场，两极板之间的距离为d，当地的重力加速度未知，忽略小球大小及小球间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．小球带正电
B．
C．当地的重力加速度大小为
D．时刻射入的小球从下极板上方处离开电场
15.（2025·河北沧州·二模）如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（ ）
A．B．C．D．2倍
1.（2025·广东省名校联考联合体高三第四次联考）物如图所示，a、b、c、d是匀强电场的等势面，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从等势面b上的O点在纸面内以与b等势面成θ=53°的方向射出，粒子的运动轨迹刚好与等势面d相切，不计粒子的重力，则粒子到达等势面a时的速度大小为（已知sin53°=0.8，cs53°=0.6）（ ）
A. B. C. D.
2.（2025·安徽·三模）如图所示，已知纸面内的一条直线上有相距为L的A、B两点，现有一个重力不计的质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从A点以初速度射入，方向与AB之间的夹角为30°，可以通过适当的场去控制粒子的运动，为使粒子能到达B点且速度大小仍为，可以在该区域加一匀强电场或垂直纸面的匀强磁场（不同时存在），下列判断正确的是（ ）
A．该空间存在的可以是电场或磁场，但是因洛伦兹力的方向在变化，所以从A到B的过程中电场力冲量和洛伦兹力冲量不相等
B．无论该区域存在的是电场还是磁场，其经过B点时的速度方向一定相同
C．加适当的匀强电场或匀强磁场均可以，其从A到B的过程中，在电场中运动的时间比在磁场中长
D．加适当的匀强电场或匀强磁场均可以，且所加磁场和电场的场强大小满足
3.（2025·河北廊坊·一模）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为。一倾斜挡板与水平地面成角，挡板上点正上方处有一粒子源，粒子源可以向各个方向发射速度大小均为的带正电的微粒，所有微粒均能落在挡板上。已知微粒的比荷为，重力加速度取，不计落在挡板上的微粒对原电场的影响以及微粒间的相互作用，则微粒落在挡板上的最短时间约为（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）（2025·江西·二模）如图所示，两平行金属板水平摆放，板长为l、间距为d，两板间加有恒定电压。一带电粒子从下板的左边缘斜向上射入板间，恰从两板中线沿水平方向飞出，此时粒子的速度大小为v。现给该粒子施加一水平向右方向的外力作用，外力的大小等于电场力，将该粒子仍从下边缘以相同的初速度射入板间，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力不计。则施加外力后（ ）
A．带电粒子从中线上方射出板间
B．带电粒子的加速度大小为
C．带电粒子克服电场力做功为
D．带电粒子射入板间的动能为
5．（多选）（2025·湖北·二模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，在同一水平直线上、两点处分别把两个质量均为的小球同时抛出。小球1抛出时速度大小为，方向水平，小球2抛出时速度与水平方向成，两球的运动轨迹在同一竖直平面内，两球在点相遇，是连线中垂线上一点。已知两球电荷量大小均为，电场强度大小为为重力加速度，不计空气阻力和两球间的相互作用，两球从抛出到点相遇的过程中（ ）
A．球1带正电，球2带负电B．该过程中两球速度的变化量相等
C．该过程中两球机械能的变化量相同D．两球相遇时球1和球2的速度大小之比为
6．（2025·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，在矩形MNQP区域内有平行于MP的匀强电场，一电荷量为、质量为m的带电粒子（不计粒子重力）以初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，经时间刚好从Q点射出，。取匀强电场方向由M→P为正方向，使匀强电场的电场强度按图（b）或图（c）所示做周期性变化，图中为未知量，现使该粒子在时刻仍从M点以射入电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为
B．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ边界上的位置与Q相距
C．若电场按图（b）做周期性变化，则粒子到达NQ边界时的速度大小为
D．若电场按图（c）做周期性变化，则粒子到达NQ边界时的位置与Q相距
7．（2025·山东临沂·三模）空间存在一匀强电场，将一质量为m、带电荷量为+q的小球从一水平线上的A点分两次抛出。如图所示，第一次抛出时速度大小为，方向与竖直方向的夹角为30°，经历时间回到A点；第二次以同样的速率竖直向上抛出，经历时间经过水平线上的C点，B的竖直方向投影为AC的中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程，下列说法正确的是（ ）
A．
B．电场强度的最小值为
C．电场沿水平方向时，电势差
D．电场强度为最小值时，小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了
8．（24-25高三下·江西赣州·期中）如图所示，在边长为的立方体中，从点沿方向水平抛出一比荷为的带电小球，小球刚好运动到点。从点沿方向以相同速度再次抛出该球，当小球运动了上次时间的一半时，立即加一个竖直方向的匀强电场，小球恰好能到达点。带电小球足够小并且可视为点电荷，忽略极板的边缘效应，则（重力加速度为）（ ）
A．小球受到电场力大于重力
B．小球受到电场力小于重力
C．匀强电场的电场强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
9．（2025·河南·模拟预测）如图，不带电的平行板电容器正对水平放置，上极板接地，板长为L，板间距离为d。左侧有质量为m、电荷量为的油滴从两板正中间位置以速度进入平行板，其中第一滴油滴恰好落在下极板的中心位置O，前一滴油滴落在下极板上后，后一滴相同的油滴仍从同一位置以相同速度进入平行板，第N滴油滴恰好从下极板右边缘射出。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．油滴进入平行板的速度
B．两板间的最大电压为
C．落在下极板上的油滴数
D．若保持油滴射入位置不变，仅将上极板下移，则落在下极板上的油滴数不变
10．（多选）（2025·山西太原·一模）如图所示，空间中有竖直向下的匀强电场，电场强度的大小。质量为m、电荷量为+q的小球，从斜面上的O点以大小为的初速度在纸面内沿不同方向抛出，使小球离开斜面，小球最后均落在斜面上。已知小球可看作质点，斜面倾角为，重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．小球飞行的最长时间为
B．小球距O点的最大高度为
C．小球与斜面的最大距离为
D．小球在斜面上落点区域的长度为
1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（ ）
A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N的速度大小相等
D．到达K所用时间之比为1:2
2.（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为m=2.0×10−10kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q=1.0×10−13C。随后，液滴以v=2.0m/s的速度竖直进入长度为l=2.0×10−2m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E=2.0×105N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方ℎ=0.1m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
(1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离；
(2)A、B细胞收集管的间距。
3.（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为U1的电场加速后，沿OO'方向射入电压为U2的电场（OO'为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，U2−t关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2=±Um时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
A．U2的最大值Um=d2l2U1
B．当U2=±Um且L=(a−d)l2d时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1
D．在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点
4．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a运动到最高点的时间t；
(2) a到达最高点时，a、b间的距离H。
5．（多选）（2025·山东·高考真题）如图甲所示的平面内，y轴右侧被直线分为两个相邻的区域I、Ⅱ。区域I内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直平面的匀强磁场，电场和磁场的大小、方向均未知。时刻，质量为m、电荷量为的粒子从O点沿x轴正向出发，在平面内运动，在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所示。时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的图像为正弦曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．区域I内电场强度大小，方向沿y轴正方向
B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
C．区域Ⅱ内磁感应强度大小，方向垂直平面向外
D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
6．（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。
（1）求粒子所带电荷量q；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。
7．（多选）（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变