2026年高考物理一轮复习讲义 培优练习(新高考通用)第九章　第47课时　专题强化：带电粒子在电场中的偏转(学生版+解析)

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【考情分析·探规律】
【知识梳理】
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
1.运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝lv0(如图)。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝Fm＝qEm＝qUmd；
②离开电场时的偏移量：y＝12at2＝qUl22mdv02；
③离开电场时的偏转角：tan θ＝vyv0＝qUlmdv02。
2.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy＝Udy，指初、末位置间的电势差。
3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点。
【小试牛刀】
典例1.(多选)如图所示，水平平行板电容器间距为d，电源电压恒定。闭合开关S，板间电场稳定后，一电子以初速度v从平行板左端水平射入，经过时间t离开平行板间电场时速度与水平方向夹角为θ，静电力对电子做功为W，电子在屏上所产生光点的竖直偏移量为y；若保持开关S闭合，将两板间距调整为2d，电子仍然以初速度v水平射入，不计电子重力，则( )
A.电子通过平行板电容器的时间是t
B.平行板间电场对电子做功是12W
C.电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角是12θ
D.电子在屏上所产生的光点的竖直偏移量是12y
【解题技巧】计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法
(1)y＝y1＋Dtan θ(D为屏到偏转电场右边缘的水平距离)。
(2)y＝(L2＋D)tan θ(L为极板长度)。
(3)根据三角形相似yy1＝L2＋DL2＝L＋2DL。
典例2.如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
【变式训练】在典例2中，若两金属板间距为3d。在P板下方2d处有一水平放置的金属网G，G接地。带电粒子自G的左端上方距离G为d的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，粒子穿越金属网过程中与金属网不接触，其他条件不变。求：
(1)粒子第一次到达G所需的时间t；
(2)粒子穿过G后距Q板的最近距离y；
(3)若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
考点二 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转
典例1.空间存在一竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2。重力加速度为g，求：
(1)O点与P点的高度差；
(2)B小球的加速度大小和电场强度的大小；
(3)B运动到P点时的动能。
典例2.如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方体的8个顶点，正方体棱长为d，AE边竖直向下。空间有一沿AB方向的匀强电场，从A点沿AD方向水平抛出一质量为m、带电荷量为＋q的小球，小球恰好落到G点，重力加速度为g，则( )
A.电场强度大小为E＝2mgq
B.小球抛出的速度大小为v0＝gd
C.小球从A点运动到G点的时间为t＝dg
D.小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角θ，满足tan θ＝255
【限时训练】（限时：60分钟）
【基础必刷题】1~6题每小题4分，共24分
1.(多选)(2025·山东泰安市开学考)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是( )
A.如果A球带电，则A球一定带负电
B.如果A球带电，则A球的电势能一定增加
C.如果B球带电，则B球一定带负电
D.如果B球带电，则B球的电势能一定增加
2.如图所示，在真空中，将一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子从A点以初速度v0竖直向上射入水平向右的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速度vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为( )
A.mv022qB.3mv02qC.2mv02qD.3mv022q
3.示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为( )
4.如图所示，质量相同、带等量异种电荷的甲、乙两粒子，先后从S点沿SO方向垂直射入匀强电场中，分别经过圆周上的P、Q两点，不计粒子间的相互作用及重力，则两粒子在圆形区域内运动过程中，下列说法正确的是( )
A.甲粒子的入射速度小于乙粒子
B.静电力对甲粒子做的功大于对乙粒子做的功
C.甲粒子在P点的速度方向可能沿OP方向
D.甲粒子所受静电力的冲量小于乙粒子
5.(多选)如图所示，长为L的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量为＋q、质量为m的带电粒子以初速度v0紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射出，射出时其末速度恰与下板的夹角θ＝30°，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A.粒子做非匀变速运动
B.粒子的末速度大小为23v03
C.匀强电场的电场强度大小为3mv023qL
D.两板间的距离为3L12
6.如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )
A.所用时间为mv0qE
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为22mv02qE
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
【巩固必刷题】7题6分，8题14分，9题16分，共36分
7.(2024·浙江1月选考·11)如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为vm。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长)，电子的质量为m，电荷量为e，则( )
A.M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大
B.只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能(12mvm2＋eU)
C.电子从M到N过程中y方向位移大小最大为vmd2meU
D.M、N间加反向电压mvm24e时电流表示数恰好为零
8.(14分)如图所示，三条竖直虚线A、B、C相互平行，A、B间距为L，B、C间距为2L。在A、B间有平行于虚线向下的匀强电场Ⅰ，电场强度大小为E1；在B、C间有平行于虚线向下的匀强电场Ⅱ，垂直于虚线的直线分别交A、C于P、Q点。在P点与PQ成60°斜向右上射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子恰好垂直虚线B进入电场Ⅱ，经电场Ⅱ偏转恰好到达Q点，不计粒子的重力，求：
(1)(4分)粒子在电场Ⅰ中运动的时间；
(2)(5分)电场Ⅱ的电场强度大小；
(3)(5分)粒子运动到Q点时静电力做功的瞬时功率。
9.(16分)(2023·北京卷·20)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
(1)(6分)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；
(2)(10分)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a.半径为R、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2；
b.已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒，若10 μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。
带电粒子在电场中的偏转
2025·黑吉辽蒙卷、2025·黑吉辽蒙卷、2025·福建、2025·山东、
2025·河南、2025·河南、2025·甘肃、2025·四川、2025·江苏
2025·浙江、2024山东卷T10、2024浙江6月选考T12、
2024黑吉辽T6、2024江西卷T10、2024浙江1月选考T11、
2023北京卷T20、2023浙江6月选考T8、T12、2023湖北卷T10、
2022江苏卷T15、2022辽宁卷T14、2022湖北卷T10
试
题
情
境
生活实践类
人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器
学习探究类
观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象