2026高考物理大一轮复习-第九章 第47课时 专题强化：带电粒子在电场中的偏转-专项训练【含答案】

这是一份2026高考物理大一轮复习-第九章 第47课时 专题强化：带电粒子在电场中的偏转-专项训练【含答案】，共7页。试卷主要包含了掌握带电粒子在电场中偏转的规律，功能关系等内容，欢迎下载使用。
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
1.运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝lv0(如图)。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝Fm＝qEm＝ ；
②离开电场时的偏移量：y＝12at2＝ ；
③离开电场时的偏转角：tan θ＝vyv0＝ 。
2.功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy＝Udy，指初、末位置间的电势差。
3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的 。
(来自教材)让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离成三股粒子束？试通过计算说明。
例1 (多选)如图所示，水平平行板电容器间距为d，电源电压恒定。闭合开关S，板间电场稳定后，一电子以初速度v从平行板左端水平射入，经过时间t离开平行板间电场时速度与水平方向夹角为θ，静电力对电子做功为W，电子在屏上所产生光点的竖直偏移量为y；若保持开关S闭合，将两板间距调整为2d，电子仍然以初速度v水平射入，不计电子重力，则( )
A.电子通过平行板电容器的时间是t
B.平行板间电场对电子做功是12W
C.电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角是12θ
D.电子在屏上所产生的光点的竖直偏移量是12y
计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法
(1)y＝y1＋Dtan θ(D为屏到偏转电场右边缘的水平距离)。
(2)y＝(L2＋D)tan θ(L为极板长度)。
(3)根据三角形相似yy1＝L2＋DL2＝L＋2DL。
例2 如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
[变式] 在例2中，若两金属板间距为3d。在P板下方2d处有一水平放置的金属网G，G接地。带电粒子自G的左端上方距离G为d的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，粒子穿越金属网过程中与金属网不接触，其他条件不变。求：
(1)粒子第一次到达G所需的时间t；
(2)粒子穿过G后距Q板的最近距离y；
(3)若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
考点二 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转
例3 (2024·福建泉州市一模)空间存在一竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2。重力加速度为g，求：
(1)O点与P点的高度差；
(2)B小球的加速度大小和电场强度的大小；
(3)B运动到P点时的动能。
例4 (2024·黑龙江大庆市模拟)如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方体的8个顶点，正方体棱长为d，AE边竖直向下。空间有一沿AB方向的匀强电场，从A点沿AD方向水平抛出一质量为m、带电荷量为＋q的小球，小球恰好落到G点，重力加速度为g，则( )
A.电场强度大小为E＝2mgq
B.小球抛出的速度大小为v0＝gd
C.小球从A点运动到G点的时间为t＝dg
D.小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角θ，满足tan θ＝255
答案精析
考点一
1.(2)①qUmd ②qUl22mdv02 ③qUlmdv02
3.中点
讨论交流 由qU0＝12mv02
y＝12at2＝12·qU1md·(lv0)2
tan θ＝vyv0＝qU1lmdv02
得y＝U1l24U0d，tan θ＝U1l2U0d，
y、θ均与m、q无关。所以它们的偏移量和偏转角总是相同的，轨迹是重合的。
故它们不会分离成三股粒子束。
例1 AD [水平方向是匀速直线运动，电子通过平行板电容器的时间是t，故A正确；电子在平行板电容器间竖直偏移量y1＝12at2＝12×qUmdt2
平行板间静电力对电子做功是W＝qEy1＝qUd×12×qUmdt2＝q2U2t22md2
将两板间距调整为2d，则W'＝14W，故B错误；
电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角正切值是tan θ＝vyv＝atv＝qUmdvt，将两板间距调整为2d，
则tan θ'＝12tan θ，故C错误；
电子在屏上所产生的光点的竖直偏移量是y＝y1＋y2＝qUt22md＋Dtan θ
将两板间距调整为2d，则y'＝12y，故D正确。]
例2 (1)12mv02＋2φdqh v0mdhqφ
(2)2v0mdhqφ
解析 (1)P、G与Q、G间电场强度大小相等，均为E，粒子在P、G间所受静电力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝2φd①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEh＝Ek－12mv02③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有h＝12at2④
l＝v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek＝12mv02＋2φdqh，
l＝v0mdhqφ
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为
L＝2l＝2v0mdhqφ。
[变式] (1)2dmqφ (2)12d
(3)3nv0dmqφ，n＝1、2、3…
解析 (1)粒子在竖直方向做匀加速直线运动，第一次到达G所需的时间为t，则有d＝12at2，a＝qφ2dm，
联立解得t＝2dmqφ。
(2)粒子穿过G板时的竖直方向的速度为v＝at
粒子穿过G后，粒子的加速度为
a'＝qφdm＝2a
则粒子穿过G后，粒子在竖直方向做匀减速直线运动，竖直方向的速度减为0所用的时间为
t'＝va'＝v2a＝12t，
因为d＝v2t，则d'＝v2t'＝12d
所以粒子穿过G后距Q板的最近距离y＝d－12d＝12d。
(3)若粒子恰好沿水平方向飞离电场，即粒子在竖直方向速度为0，粒子在竖直方向先做匀加速直线运动t加速到v，后做匀减速直线运动12t减速到0，再接着反向匀加速直线运动12t加速到v，然后匀减速直线运动t减速到0，竖直方向做周期性运动，水平方向一直做匀速直线运动，则粒子恰好沿水平方向飞离电场的时间为t总＝n(t＋12t)，n＝1、2、3…
金属板的长度为L＝v0t总＝3nv0dmqφ，n＝1、2、3…。
考点二
例3 (1)12gt2 (2)4g 3mgq
(3)2m(v02＋g2t2)
解析 (1)小球A在竖直方向做自由落体运动，因此高度差为h＝12gt2
(2)设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动学公式和题给条件，
有mg＋qE＝ma
12a(t2)2＝12gt2
解得a＝4g，E＝3mgq
(3)设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
Ek－12mv12＝mgh＋qEh
且有v1t2＝v0t
h＝12gt2
联立得Ek＝2m(v02＋g2t2)。
例4 D [小球恰好落到G点，因此小球在正方体内的运动可分解为沿AB、AD、AE三个方向的运动；沿AE方向受重力，做自由落体运动，则有d＝12gt2，解得t＝2dg，沿AB方向受静电力，则有d＝12at2，a＝qEm，解得E＝mgq，沿AD方向做匀速直线运动，则有d＝v0t，解得v0＝gd2，故A、B、C错误；小球运动到G点时，竖直方向分速度为vy＝2gd，沿电场方向的分速度为vx1＝2ad＝2gd，则小球运动到G点时，水平方向分速度为vx＝v02＋vx12＝52gd，小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角满足tan θ＝vyvx＝255，故D正确。]