2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第27讲四种“类碰撞”典型模型研究(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第27讲四种“类碰撞”典型模型研究(专项训练)(学生版+解析)，文件包含四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省宣汉中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共4页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-2" \h \u
\l "_Tc5552" \l "_Tc17943" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc5552 \h 1
\l "_Tc11235" 题型01 “子弹打木块”模型 PAGEREF _Tc11235 \h 1
\l "_Tc30656" 题型02 “滑块—木板”模型 PAGEREF _Tc30656 \h 4
\l "_Tc17915" 题型03 “滑块—弹簧”模型 PAGEREF _Tc17915 \h 9
\l "_Tc28235" 题型04 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型 PAGEREF _Tc28235 \h 12
\l "_Tc7093" \l "_Tc20184" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc7093 \h 18
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练 \l "_Tc30423" PAGEREF _Tc30423 \h 28
01 “子弹打木块”模型
1．（2025·江西·模拟预测）如图，木板静置于光滑的水平面上，一颗子弹（视为质点）以水平速度击中并留在木板中，若木板对子弹的阻力恒定，子弹质量小于木板质量，虚线表示子弹与木板刚共速时的位置，则在下列四图中子弹与木板刚共速时的位置可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·安徽芜湖·二模）如图甲所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块，一段时间后恰好在木块中与木块相对静止，若该过程中木块的速度与子弹的速度之间的关系可以用图乙表示，子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小
C．木块所能达到的最大速度为
D．木块所能达到的最大速度为
3．（2025·安徽合肥·模拟预测）（多选）为了研究多层钢板在不同模式下的防弹效果，建立如下简化模型。如图所示，两完全相同的钢板A、B厚度均为d，质量均为m。第一次把A、B焊接在一起静置在光滑水平面上，质量也为m的子弹水平射向钢板A，恰好将两钢板击穿。第二次把A、B间隔一段距离水平放置，子弹以同样的速度水平射向A，穿出后再射向B，且两块钢板不会发生碰撞。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，不计子弹的重力，子弹可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．第一次子弹穿过A、B所用时间之比为
B．第二次子弹能击穿两钢板
C．第二次子弹不能击穿钢板B，进入钢板B的深度为
D．第一次、第二次整个系统损失的机械能之比为
4.（2025·湖北·模拟预测）如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中，下列说法正确的是( )
A.木块的动能增加f(L＋d)
B.子弹的动能减少量为fd
C.子弹和木块组成的系统动能减少量为fL
D.子弹和木块组成的系统的动能减少量为eq \f(Mmveq \\al(2,0),2（M＋m）)。
5．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A和B并排静置于光滑水平地面，它们的质量M均为0.5kg；质量m=0.1kg的子弹以v0=34m/s的水平速度从左边射入A，射出物体A时A的速度vA=2m/s，子弹紧接着射入B中，最终子弹未从B中穿出。子弹在物体A和B中所受阻力相同且一直保持不变，A的长度为LA=0.23m，不计空气阻力，g取10m/s2。
(1)求物体B最终的速度大小vB；
(2)求子弹穿过A的过程中摩擦产生的热量Q；
(3)求物体B的最小长度LB
6．（2025·河南郑州·三模）如图，物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，用一长的细线将小球C（可看成质点）竖直悬挂在轻杆上O点，A、B、C质量均为。初始时，物块A、B均固定在水平面上，质量为的子弹以某一水平初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），小球C恰能到达与O点等高的P点。取重力加速度，不计空气阻力。
(1)求子弹初速度的大小。
(2)若解除物块A、B的固定，子弹仍以相同初速度射入小球C（射入时间极短且未射出），求：
Ⅰ.小球C能上升的最大高度；
Ⅱ.物块B速度的最大值和刚达到最大值瞬间细线中拉力的大小。
02 “滑块—木板”模型
7.（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（ ）
A．物块A运动到木板右端时的速度大小为v2
B．在此过程中，物块A运动的距离为3vt2
C．A动量的减少量大于B动量的增加量
D．木板B的长度为vt4
8．（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（ ）
A．物块A运动到木板右端时的速度大小为
B．在此过程中，物块A运动的距离为
C．A动量的减少量大于B动量的增加量
D．木板B的长度为
9．（2025·河南·二模）如图甲所示，长度L=2m的木板固定在光滑水平面上，木板上表面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s从右端滑上木板。滑块与木板间的动摩擦因数μ随滑块距木板左端距离x的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，滑块看做质点。
(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件；
(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ最大值应满足的条件。
10.（2025·河南新乡·三模）如图所示，水平地面上有一木板M，其左端固定一电磁铁装置P，右端固定一挡板Q，在P的右端有一质量为m的铁质物块N，M、P、Q的总质量为2m。装置P初始时不通电，其右端在受到碰撞瞬间会接通电源产生较强的磁性，能吸紧铁质物块且不再分开。已知P的右端到Q之间的距离为L，N与M接触面光滑，M与地面之间的动摩擦因数为μ，N可视为质点，重力加速度为g。现整个装置在水平外力的作用下，以恒定速度向右做直线运动，某时刻撤去外力，则
(1)撤去外力瞬间，M的加速度大小；
(2)若在M的速度第一次为零之前，N未和Q发生碰撞，求恒定速度v的取值范围；
(3)若v=2μgL，N和Q碰撞时没有能量损失，求撤去外力后的整个过程M与地面摩擦产生的热量。
03 “滑块—弹簧”模型
11．（2025·江苏盐城·二模）如图所示，为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有甲、乙小球z），小球之间连有一根轻弹簧，初始两球均静止，弹簧处于原长，现给甲球一个瞬间冲量，使其获得向右的初速度，则从开始运动到再次相距最近的过程中，两球的图像可能正确的（ ）
A．B．
C．D．
12．（2025·辽宁·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg的小车A、B置于光滑水平面上，小车A右端与轻质弹簧连接。现使A、B两车分别以6m/s、2m/s沿同一直线，同向运动。从小车B与弹簧接触到与弹簧分离时，以下判断正确的是（ ）
A．弹簧对小车B做功的功率一直增大
B．弹簧对小车A冲量大小为
C．某一时刻小车A、B速度可能分别为－4m/s和7m/s
D．某一时刻小车A、B速度可能分别为2m/s和4m/s
13．（2025·湖南长沙·三模）光滑水平面有A、B两个物块，质量分别为2m和m，初始时用处于原长状态下的弹簧相连，现在给物块A一个水平向右的初速度。水平面右侧有一墙面，已知经过时间t，物块B第一次达到最大速度，且恰好到达墙壁处，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大弹性势能是B．物块B的最大速度是
C．初始时物块B离墙面的距离是D．初始时物块B离墙面的距离是
14．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）质量为的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示，一质量为物块从钢板正上方距离为的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面的弹性势能表达式为，弹簧振子做简谐运动的周期，（为弹簧形变量，为振子的质量，为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是
B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能
15．（2025·四川遂宁·二模）如图，长木板静止在光滑水平地面上，连接在B端固定挡板上的轻弹簧静止时，其自由端位于木板上点，，现让一可视为质点的小滑块以的初速度水平向左滑上木板A端。当锁定木板时，滑块压缩弹簧后刚好能够返回到的中点。已知滑块和木板的质量均为，滑块与木板间的动摩擦因数为，弹簧的形变未超过弹性限度，重力加速度大小。下列判定正确的是（ ）
A．锁定木板时，弹簧缩短过程中的最大弹性势能为
B．锁定木板时，弹簧的最大压缩量为
C．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置可能在点左侧
D．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置恰好在点右侧
04 “光滑圆弧轨道＋滑块”模型
16．（2025·湖北·三模）如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块（可视为质点）从槽上高为h处由静止释放，已知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒
B．小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功
C．若，物块能再次滑上弧形槽
D．若物块再次滑上弧形槽，则物块能再次回到槽上的初始释放点
17．（2025·安徽·模拟预测）（多选）一个四分之一光滑圆弧形物块B静止在光滑的水平面上，圆弧的半径为R，一可视为质点的小物块A从物块B的底端以速度滑上圆弧，经过时间t恰好能滑上B的圆弧面顶端，已知滑块A的质量为m，重力加速度为g，则（ ）
A．物块A滑上圆弧面后，A、B组成的系统动量守恒
B．物块B的质量为m
C．物块A从底端到滑上圆弧面顶端的过程物块B的位移为
D．A和B分离时，B的速度大小为
18．（2025·福建南平·模拟预测）（多选）如图，两个完全相同、质量均为的光滑半圆形凹槽a、b静止在光滑水平地面上，其中a槽左侧紧靠墙面。现将两个质量均为的小球1、2（可视为质点）分别从两槽的左侧最高点处由静止释放，则两小球在运动过程中（ ）
A．分别与a槽和b槽组成的系统机械能和动量均守恒
B．运动到凹槽右端的最大高度不同
C．第一次运动到最低点时，两小球的速度大小之比为
D．第一次运动到最低点的过程，两小球在水平方向上相对地面的位移之比为
19．（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，一质量为（未知）的小车静止在光滑水平地面上，其左端点与平台平滑相接。小车上表面是以为圆心、半径的四分之一圆弧轨道。质量的光滑小球，以某一水平速度冲上小车的圆弧面。测得小球与小车在水平方向上的速度大小分别为，作出的部分图像如图2所示。已知竖直，水平，水平台面高，小球可视为质点，重力加速度取，不计一切摩擦。求：
(1)小球落地时的速度大小；
(2)小球从点上升的最大高度；
(3)小球运动到点时的速度大小。

1．（2025·浙江金华·三模）如图，质量均为1kg的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端系一长为0.22m的细线，细线另一端系一质量为0.1kg的球C，现将球C拉起使细线水平，并由静止释放，当球C摆到最低点时，木块A恰好与木块B相撞并粘在一起，不计空气阻力，则（ ）
A．球C摆到最低点的速度是m/s
B．木块A、B原先间距0.04m
C．球C通过最低点后向左摆动上升最大高度为0.21m
D．球C开始下落到A、B、C三者相对静止，系统产生的热量为0.005J
2．（2025·河北沧州·模拟预测）如图甲所示，两个质量均为m、厚度均为d、高度均为h的木板A、B静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹（体积忽略）以一定初速度打入木板A，子弹恰好未离开木板B且A、B两木板没有发生碰撞。现把A、B两块木板绑在一起横放（如图乙所示），子弹再次以同样的初速度打入木板A，子弹也恰好未离开木板。设子弹在木板中受到的阻力恒定，忽略空气阻力和重力引起的竖直方向的运动，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·全国·模拟预测）在一个充满趣味与挑战的物理世界里，有这样一个场景：在空间站内，有一个实验装置，该装置由两个质量不同的小球A、B组成，A、B两球通过可触发装置将一根轻质弹簧压缩（弹簧与小球未连接）并固定，初始时A、B两球及轻弹簧处于静止状态。已知两小球的质量之比为mA∶mB=2∶1，现对整个装置进行实验操作，解除压缩弹簧装置，两小球在弹力作用下分别向左、右运动，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开后A、B两小球的速度大小之比为1∶2
B．弹簧弹开后A、B两小球的动量大小之比为1∶2
C．弹簧弹开过程中A、B两小球受到的冲量大小之比为2∶1
D．弹簧弹开过程中弹力对A、B两小球做功之比为1∶4
4．（2025·重庆·三模）如题图所示，质量为的小车置于光滑水平地面上，其右端固定一半径的四分之一圆弧轨道。质量为的滑块静止于小车的左端，现被水平飞来的质量、速度的子弹击中，且子弹立即留在滑块中，之后与C共同在小车上滑动，且从圆弧轨道的最高点离开小车。不计与之间的摩擦和空气阻力，重力加速度，则（ ）
A．子弹C击中滑块后瞬间，滑块的速度大小为
B．滑块第一次离开小车瞬间，滑块的速度大小为
C．滑块第二次离开小车瞬间，小车的速度大小为
D．滑块从第一次离开小车到再次返回小车的过程中，滑块的位移大小为
5．（2025·云南大理·二模）（多选）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为和，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，A、C的质量分别为和，则以下说法正确的是（ ）
A．整个过程ABC组成的系统动量守恒
B．C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离为
C．C刚滑到A底端时，C的速度为
D．若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，则B的质量为
6.（2025·辽宁·一模）如图所示，在水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧AB是一个半径为R的16弧形凹槽，A点切线水平。一个质量为m的小球以水平初速度v0从A点冲上滑块，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．滑块和小球组成的系统总动量不守恒
B．滑块和小球组成的系统机械能不守恒
C．若v0=gR，小球恰能到达滑块M上的B点
D．若小球能从B点离开滑块M，则小球到达滑块最高点B时，小球和滑块的水平方向速度相等
7.（2025·贵州贵阳·一模）如图，水平地面上有一质量为m的“”形木板A，其水平部分表面粗糙，长度为2R，14圆弧部分的半径为R、表面光滑，两部分平滑连接。现将质量也为m、可视为质点的滑块B从圆弧的顶端由静止释放。若地面粗糙，滑块B恰好能滑到此木板的最左端，此过程中木板A始终处于静止状态，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（ ）
A．此过程中，A对水平地面的最大压力为4mgB．B与A水平部分上表面的动摩擦因数为0.2
C．若水平地面光滑，滑块B将从木板A的左端滑出D．若水平地面光滑，A向右运动的最大位移为1.5R
8（2024·江西宜春·模拟预测）某种游戏的弹射装置的简化示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m，并以恒定速率v=5.0m/s顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度v0=6.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘连在一起，碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并从传送带顶端滑出.已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块C与弹簧脱离的瞬间获得的速度vc=1m/s
B．轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能Ep=12J
C．滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q1=8J
D．传送带因传送滑块C到顶端而电动机多做的功Q2=94.5J
9.（2025·天津宁河·一模）如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道BC。圆弧轨道C端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从B的左上方A点以某一初速度水平抛出一质量m=2kg的物块（可视为质点），物块恰好能从B点沿切线方向无碰撞进入圆心角θ=53∘的圆弧轨道BC，物块滑到圆弧轨道C点时速度大小为vC=4m/s，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量M=6kg，A点距C点的高度为H=1.2m，圆弧轨道半径为R=1m，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，g取10m/s2，sin53∘=0.8，cs53∘=0.6。求：
(1)物块从B滑到C的过程中摩擦力做的功；
(2)在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。
10（2025高三下·海南·学业考试）如图所示，距离地面一定高度的水平桌面上，有两相同材料做成的物块甲、乙，质量分别为m1=0.49kg、m2=1.0kg，两物块与水平桌面间的动摩擦因数为μ=0.5，物块乙放在桌面边缘的B点，物块甲放在物块乙左侧的A点，AB=6m。在水平地面上固定一半径为R=1.25m的竖直光滑圆管轨道，轨道与水平地面相切于D点，直径DE垂直水平面，C为圆管的入口，其中θ=37°。质量为m0=10g的子弹以水平向右的速度v=800m/s射入物块甲并留在其中（时间极短），经过一段时间与物块乙发生碰撞，碰后甲被反弹且物块甲、乙的速度大小之比为1:4，物块乙无碰撞地进入圆管。假设两物块均可视为质点且碰撞时间极短，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
(1)碰后物块甲、乙的速度大小；
(2)B、C两点的水平间距：
(3)物块乙运动到D点时对圆管的压力大小。
11.（2025·重庆·模拟预测）如图所示，质量为m的长木板c锁定在粗糙水平地面上，质量为2m的物块b放在木板c的正中央，质量为m的物块a以大小为v0的水平速度从木板c的左端滑上木板c，物块a与物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）的瞬间解除锁定，最终物块b恰好不能从木板c的右端掉落。已知物块ab与木板c间的动摩擦因数均为μ，木板c与地面间的动摩擦因数为μ6，两物块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，求∶
(1)木板的长度L；
(2)木板的最大速度vm；
(3)物块a与木板因摩擦产生的热量Q。
12.（）山东淄博·一模）如图甲所示，在光滑水平地面上有质量分别为mA=2kg、mB=1kg的两小物块A、 B，用细线连接并使中间的轻弹簧处于压缩状态（弹簧与两物块未栓接），弹簧的弹性势能为EP=0.75 J。轴间距为L1=4.5 m的水平传送带左端与水平地面平滑连接，传送带以v=4 m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右侧放置一个倾角为θ=30∘的足够长的固定斜面，小物块C静置于距斜面顶端L2=12815 m处。现将A、B间的细线烧断，B与弹簧分离后冲上传送带，在传送带上运动Δt=1.5 s后，从传送带右端水平飞出，恰好无碰撞的由斜面顶端滑入斜面，一段时间后B与C发生碰撞。t=0时B、C恰完成第一次碰撞，t=2.4s时刚要发生第二次碰撞，在0∼2.4s内B运动的v−t图像如图乙所示（以沿斜面向下为正方向）。B、C每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，物块A、B、C均可看作质点，重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)B刚滑上传送带时的速度大小vB；
(2)B与传送带间的动摩擦因数μ1；
(3)C的质量mC以及C与斜面间的动摩擦因数μ2；
(4)C沿斜面下滑的最大距离xm。

1．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
3．（2025·湖南·高考真题）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。
(1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小；
(3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。
4．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。
5．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。

6．（2023·湖南·高考真题）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）。
7．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。