2026年高考物理一轮复习讲义 培优练习(新高考通用)第七章第35课时　专题强化：碰撞模型及拓展(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习讲义 培优练习(新高考通用)第七章第35课时　专题强化：碰撞模型及拓展(学生版+解析)，共11页。
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
考点一 碰撞模型
1.碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2.特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
3.分类
4.“一动碰一静”弹性碰撞实典例分析
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为典例，则有
m1v1＝m1v1'＋m2v2'
12m1v12＝12m1v1'2＋12m2v2'2
联立解得：v1'＝m1−m2m1＋m2v1，v2'＝2m1m1＋m2v1
讨论：
①若m1＝m2，则v1'＝0，v2'＝v1(速度交换)；
②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1；
③若m10(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。
【小试牛刀】
典例1.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球速度可能为( )
A.1 m/s 6 m/sB.4.5 m/s 3.5 m/s
C.3.5 m/s 4.5 m/sD.-1 m/s 9 m/s
【小试牛刀】
典例2.(九省联考·贵州·15改编)如图，质量为m甲＝13 kg的小物块甲向右与静止在水平地面上A点、质量为m乙＝1 kg的小物块乙发生弹性正碰，碰前瞬间甲的速度大小v0＝4.8 m/s。碰后乙在AB间运动一段距离后与静止在B点、质量为m丙＝1 kg的小物块丙发生正碰，乙在此碰撞前、后瞬间的速度大小之比为3∶1，碰后丙滑动d＝0.04 m后停止运动。乙、丙与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，所有碰撞时间极短，g取10 m/s2。求：
(1)甲与乙碰撞后瞬间乙的速度大小；
(2)乙、丙碰撞过程损失的机械能。
典例3.如图所示，可视为质点的弹性小球A、B在同一竖直线上且间距l＝2.4 m，小球B距地面的高度h＝1.8 m，两小球在外力的作用下处于静止状态。现同时由静止释放小球A、B，小球B与地面发生碰撞后反弹，之后小球A与B发生碰撞。已知小球A的质量mA＝0.1 kg，小球B的质量mB＝0.5 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，所有的碰撞均无机械能损失，不计碰撞时间。求：
(1)小球B第一次着地时小球A的速度大小vA；
(2)小球A、B第一次相碰时离地高度H；
(3)小球A、B第一次相碰后瞬间小球A的速度大小。
考点二 碰撞模型拓展
【小试牛刀】
典例1.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一个蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g取10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
典例2.如图所示，质量为M＝2.0 kg，半径R＝0.3 m的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球A、B质量分别为m1、m2，m1＝1.0 kg，m2＝2.0 kg，B右侧与球心等高处连接一水平轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将A从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)若圆弧槽固定不动，小球A滑离圆弧槽时的速度大小v0；
(2)若圆弧槽不固定，小球A滑离圆弧槽时的速度大小v1；
(3)圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能；
(4)判断小球A与弹簧分离后，能否追上圆弧槽，若能，求小球A上升的最大高度。
典例3.如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度v＝3 m/s并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知m1＝2 kg，下列说法正确的是( )
A.物块B的质量为3 kg
B.弹簧的最大弹性势能为4.5 J
C.t2时刻A、B的动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶4
D.从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复到原长
【限时训练】（限时：60分钟）
【基础必刷题】1~5题每小题4分，6题12分，共32分
1.如图所示，两质量分别为m1＝1 kg和m2＝4 kg的小球在光滑水平面上相向运动，速度大小v1为4 m/s、v2为6 m/s，发生碰撞后，系统损失的机械能可能为( )
A.35 JB.45 JC.55 JD.65 J
2.一动能为E的α粒子与一静止的氖核发生弹性正碰，已知氖核的质量是α粒子的5倍，则碰撞后α粒子的动能是( )
A.E6B.49EC.23ED.E
3.如图所示，质量均为m的a、b两个小球，用较长的弹性轻绳连接，现把a、b两球分别置于距地面高为H处的A、B两点(H足够大)，间距为L，当a球自由下落的同时，b球以速度v0指向A点水平抛出，已知两球碰撞时无机械能的损失，弹性轻绳始终处于弹性限度范围内，空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法不正确的是( )
A.整个运动过程中，两球始终处于同一高度
B.弹性轻绳伸长过程中，a、b两球系统动量守恒
C.两球从开始运动到第一次相碰，a球下落的高度h=gL22v02
D.整个运动过程中，弹性轻绳的最大弹性势能Ep=14mv02
4.(多选)碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正碰；已知黄车和红车连同游客的质量分别为m1、m2，碰后两车的速度大小分别为v1、v2，假设碰撞的过程没有机械能损失。则下列说法正确的是( )
A.若碰后两车的运动方向相同，则一定有m1>m2
B.若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为5∶6
C.若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有m2>3m1
D.碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为3∶1
5.如图所示，小车上固定一个足够高的光滑弯曲轨道，静止在光滑的水平面上，整个小车(含轨道)的质量为3m。现有质量为m的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，能沿弯曲轨道上升到最大高度，然后从轨道左端滑离小车。重力加速度为g，关于这个过程，下列说法正确的是( )
A.小球沿轨道上升到最大高度时，速度为零
B.小球沿轨道上升的最大高度为3v028g
C.小球滑离小车时，小车恢复静止状态
D.小球滑离小车时，小车相对小球的速度大小为2v0
6.(12分)(2023·天津卷·12)已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)碰撞时离地高度x；
(2)(6分)碰后速度v；
(3)(3分)碰撞损失机械能ΔE。
【巩固必刷题】7、8题每小题6分，9题16分，共28分
7.(多选)(2024·广东卷·10)如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有( )
A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C.乙的运动时间与H乙无关
D.甲最终停止位置与O处相距H乙μ
8.(多选)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4 kg和mB＝2 kg，用水平轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰(碰撞时间极短，可忽略不计)，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为48 J
B.4 s到12 s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为48 N·s，方向向右
C.物块B离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能为10 J
D.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为6 m/s
9.(16分)(2024·安徽卷·14)如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿小车上的轨道运动，已知细线长L＝1.25 m。小球质量m＝0.20 kg。物块、小车质量均为M＝0.30 kg。小车上的水平轨道长s＝1.0 m。圆弧轨道半径R＝0.15 m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)(5分)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
(2)(5分)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
(3)(6分)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。
碰撞模型及拓展
2025·河南、2025·江苏、2024·广东卷·10、2024·天津、2024·甘肃、2024·海南、2024·广西、2024·山东、2024·安徽卷·14、2023·天津卷·12、2023·上海、2023·重庆、2023·广东、2023·全国甲卷、
2022·天津、2022·北京、2022·湖南、2022·山东、2022·福建、
2022·广东、2022·河北
试
题
情
境
生活实践类
安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物
学习探究类
气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
“滑块—斜(曲)面”模型
“滑块—弹簧”模型
情
景
示
典例
情
景
示
典例
模
型
特
点
(1)上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，12mv02＝12(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。
(2)返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，12mv02＝12mv12＋12Mv22(相当于弹性碰撞)。
模
型
特
点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。
(2)机械能守恒：系统所受的外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。