第27讲 四种“类碰撞”典型模型研究（讲义）解析版-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第27讲 四种“类碰撞”典型模型研究（讲义）解析版-2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考），共24页。
02、知识导图，思维引航 \l "_Tc10740" PAGEREF _Tc10740 \h 1
03、考点突破，考法探究 \l "_Tc7064" PAGEREF _Tc7064 \h 2
\l "_Tc16879" 考点一 子弹打木块模型 PAGEREF _Tc16879 \h 3
\l "_Tc24455" 考向1.子弹嵌入木块中 PAGEREF _Tc24455 \h 3
\l "_Tc2547" 考向2.子弹穿透木块 PAGEREF _Tc2547 \h 5
\l _Tc1349 考点二 “滑块—木板”模型8
\l "_Tc15484" 考点三 “滑块—弹簧”模型 PAGEREF _Tc15484 \h 11
\l "_Tc13756" 考点四 “滑块—斜(曲)面”模型 PAGEREF _Tc13756 \h 14
04、真题练习，命题洞见 \l "_Tc4206" PAGEREF _Tc4206 \h 16
考点一 子弹打木块模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3．两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝eq \f(1,2)mv02－(eq \f(1,2)mv12＋eq \f(1,2)Mv22)
考向1.子弹嵌入木块中
1.如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
【答案】 (1)6 m/s 882 J (2)能
【解析】 (1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝6 m/s
此过程系统所产生的内能
Q＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)(M＋m)v2＝882 J。
(2)假设子弹以v0′＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块，则对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′
解得v′＝8 m/s
此过程系统损失的机械能为
ΔE′＝eq \f(1,2)mv0′2－eq \f(1,2)(M＋m)v′2＝1 568 J
由功能关系有Q＝ΔE＝F阻x相＝F阻d
ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′
则eq \f(ΔE,ΔE′)＝eq \f(F阻d,F阻d′)＝eq \f(d,d′)
解得d′＝eq \f(1 568,147) cm
因为d′>10 cm，所以能射穿木块。
2.如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平桌面上，一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中，下列说法正确的是( )
A.木块的动能增加f(L＋d)
B.子弹的动能减少量为fd
C.子弹和木块组成的系统动能减少量为fL
D.子弹和木块组成的系统的动能减少量为eq \f(Mmveq \\al(2,0),2（M＋m）)
【答案】 D
【解析】 子弹对木块的作用力大小为f，木块相对于水平桌面的位移为L，则子弹对木块做功为fL，根据动能定理得知，木块动能的增加量等于子弹对木块做的功，即fL，故A错误；子弹相对于地面的位移大小为L＋d，则木块对子弹的阻力做功大小为f(L＋d)，根据动能定理得知，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为f(L＋d)，故B错误；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做的功为fd，根据功能关系可知，系统动能的减少量为fd，故C错误；由动量守恒定律有mv0＝(M＋m)v，解得v＝eq \f(mv0,M＋m)，子弹和木块(系统)的动能减少量为ΔEk＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)(M＋m)v2，解得ΔEk＝eq \f(Mmveq \\al(2,0),2（M＋m）)，故D正确。
考向2.子弹穿透木块
1．如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．木块的质量为3m
B．子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为
C．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，子弹穿出时速度小于
D．若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，系统产生的内能小于
【答案】AB
【详解】AB．子弹击穿木块的过程，有
解得
M=3m
故AB正确；
D．若将木块固定，子弹与木块的相对位移不变，系统产生的内能即减少的动能仍为。故D错误；
C．由能量守恒可得
解得
故C错误。
故选AB。
2．如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（ ）
A．子弹的初速度大小为
B．子弹在木块中运动的时间为
C．木块和子弹损失的总动能为
D．木块在加速过程中运动的距离为
【答案】AD
【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有
子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为
由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为
联立上式可得
因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确；
B．则子弹穿过木块时木块的速度为
由运动学公式
可得
故B错误；
C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即
故C错误；
D．木块加速过程运动的距离为
故D正确。
故选AD。
3．如图所示，把一个质量的小球静置于高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离。取重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）小球水平抛出的速度；
（2）子弹刚落地时刻的动能；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有
解得
小球水平抛出的速度为
（2）子弹穿过小球过程，根据动量守恒可得
解得子弹速度为
对子弹根据动能定理可得
可得子弹刚落地时刻的动能为
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能为
考点二 “滑块—木板”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。
1.质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有一质量为m2＝0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，求：
(1)物块与小车的共同速度大小v；
(2)物块相对小车滑行的时间t；
(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1；
(4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2；
(5)在此过程中系统产生的内能；
(6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。
【答案】 (1)0.8 m/s (2)0.24 s (3)0.096 m (4)0.336 m (5)0.24 J (6)5 m/s
【解析】 (1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝eq \f(m2v0,m1＋m2)＝0.8 m/s
(2)对物块由动量定理有－μm2gt＝m2v－m2v0
解得t＝eq \f(v0－v,μg)＝0.24 s
(3)对小车，根据动能定理有μm2gx1＝eq \f(1,2)m1v2－0，解得x1＝eq \f(m1v2,2μm2g)＝0.096 m
(4)x2＝eq \f(v0＋v,2)t＝eq \f(2＋0.8,2)×0.24 m＝0.336 m
(5)方法一 Δx＝x2－x1＝0.24 m
Q＝μm2g·Δx＝0.24 J
方法二 Q＝ΔE＝eq \f(1,2)m2v02－eq \f(1,2)(m1＋m2)v2
＝0.24 J
(6)m2v0′＝(m1＋m2)v′
eq \f(1,2)m2v0′2－eq \f(1,2)(m1＋m2)v′2＝μm2gL
联立解得v0′＝5 m/s。
2.如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则( )
A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒
B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C.若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s
【答案】 D
【解析】 物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒、物块相对小车滑动过程中克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A错误；以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，系统产生的内能Q＝eq \f(1,2)m2veq \\al(2,0)－eq \f(1,2)(m1＋m2)v2＝eq \f(m1m2veq \\al(2,0),2（m1＋m2）)，则增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热不变，B错误；若v0＝2.5 m/s，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝1 m/s，对物块，由动量定理得－μm2gt＝m2v－m2v0，解得t＝0.3 s，C错误；要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0′＝(m1＋m2)v′，由能量守恒定律得eq \f(1,2)m2v0′2＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v′2＋μm2gL，解得v0′＝5 m/s，D正确。
3.如图所示，一质量为3 kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为2 kg，停在木板B的左端。质量为1 kg的小球用长为l＝1.8 m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳向左拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与物块A发生弹性碰撞，碰后立即取走小球，物块A与小球均可视为质点，不计空气阻力，已知物块A与木板B之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求碰撞过程中小球对物块A的冲量大小；
(2)若木板长度为eq \f(7,3) m，求物块A的最终速度大小。
【答案】 (1)8 kg· m/s (2)2 m/s
【解析】 (1)小球由静止摆至最低点的过程，由机械能守恒定律有mgl＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
小球与物块A发生弹性碰撞过程，由动量守恒定律和能量守恒定律可得
mv0＝mv1＋mAv2
eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mAveq \\al(2,2)
对物块A运用动量定理得I＝mAv2－0
联立解得I＝8 kg· m/s。
(2)假设物块A与木板B达到共同速度，设相对位移为s，由动量守恒定律和能量守恒定律得
mAv2＝(mA＋mB)v
μmAgs＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mA＋mB))v2
联立解得s＝2.4 m
因L