2026年高考物理一轮讲义+练习(湖南专用)第29讲实验：验证动量守恒定律(专项训练)(学生版+解析)

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目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 课标达标练
\l "_Tc22251" 题型01 教材原型实验
\l "_Tc2717" 题型02 创新拓展实验
\l "_Tc20184" 02 核心突破练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练
01 教材原型实验
1．（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学用如图所示的装置来验证对心碰撞过程中的动量守恒定律。设计思路如下：
①用天平测出材质相同的1、2两个不同面额的硬币的质量、。
②安装好实验装置，将倾斜轨道固定在桌边，倾斜轨道的末端水平。
③图中点是硬币抛出点在水平地面上的投影，先不放硬币2。实验时，先让硬币1多次从倾斜轨道上位置由静止释放，通过画最小的圆找到其平均落地点的位置，测量其水平位移。
④将硬币2放在倾斜轨道水平末端边缘处，让硬币1从位置由静止释放，与硬币2相碰，多次重复本操作。
(1)本实验中不需要完成的实验步骤是（ ）（多选，填选项前的字母）。
A．测量硬币1开始释放时距桌面的高度
B．测量抛出点距地面的高度
C．分别通过画最小的圆找到硬币1、2相碰后平均落地点的位置、
D．测量水平位移、
(2)本实验中 （选填“＞”“=”或“＜”），只要满足关系式 ，则说明碰撞中动量守恒。实验过程中硬币1与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果 （选填“有”或“没有”）影响。
(3)若利用本实验装置测量硬币1与倾斜轨道间的动摩擦因数（硬币1与轨道的各个部分间的动摩擦因数相同），实验中已测得、两点的水平距离为，水平位移为，硬币1开始释放时距桌面的高度为，抛出点距地面的高度为，则 （用题目中所给的物理量表示）。
【答案】(1)AB
(2) ＞ 没有
(3)
【详解】（1）如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
硬币离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间相等，则有，即
所以实验需要测量两硬币的质量、二者落点与抛出点间的水平位移，而不需要测量硬币1开始释放时距桌面的高度和抛出点距地面的高度。
故选AB。
（2）[1]为防止碰撞后硬币1反弹，实验中应使
[2]由题意可知，碰撞后，硬币1的落点是题图中的点，硬币2的落点是题图中的点，则
[3]只要硬币1每次从倾斜轨道的同一位置处静止释放，则其做平抛运动的初速度都相同，故其与倾斜轨道间的摩擦对实验结果没有影响。
（3）根据动能定理，可得
根据平抛运动规律，有，
联立解得
2．（2025·广东惠州·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中的三个必做实验，请回答下列问题。
(1)图（a）是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置图。在平衡摩擦力之后，需挑选质量合适的钩码，使钩码的质量 （选填“远小于”或“远大于”）小车的质量；图（b）是某次实验得到纸带的一部分，已知打点计时器的打点周期为，每5个点取一个计数点，测得相邻计数点之间的距离分别为，则小车加速度大小 。
(2)小雅同学用游标卡尺测量一小球的直径，如图（c），读数前应通过部件 （选填“A”或“B”）锁定游标尺，该小球的直径 。
(3)如图（d）所示为两小球在斜槽末端碰撞验证动量守恒定律的实验。在数据处理过程中要用到圆规，其作用是 ；O是斜槽末端在纸面上的投影点，最终确定P点为球单独落下的落点，M点和点为两球相碰后的落点，测得，A、B两小球质量为，在误差范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞过程动量守恒。
【答案】(1) 远小于
(2) A 16.3
(3) 确定碰撞前后两小球的平均落点或落点
【详解】（1）[1]对整体，根据牛顿第二定律
设绳子拉力为，对小车
只有当远大于时，才可认为，则实验中要使钩码的质量远小于小车的质量，用钩码所受的重力作为小车所受的合外力；
[2]已知打点计时器的打点周期为，每5个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差相等公式可得加速度大小为
（2）[1]为防止读数时游标卡尺发生运动，读数前应锁定图（c）中的部件A；
[2]10分度的游标卡尺的精确值为0.1mm，由图可知读数为16mm+0.3mm=16.3mm
（3）[1]多次实验后确定小球的平均落点时，用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
[2]小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，它们在空中运动时间相等，如果碰撞过程动量守恒，则
两边同时乘以，得
即动量守恒要验证的式子是
3．（2025·河南郑州·模拟预测）如图甲所示，某同学利用水平放置的气垫导轨验证动量守恒定律。光电门1、2固定在导轨上，两质量分别为和的滑块（上有相同挡光片且挡光片质量忽略不计）分别从两光电门的外侧以一定的初速度运动，在两光电门中间的某位置迎面相撞后粘在一起运动。
(1)该同学利用游标卡尺测量挡光片的宽度d，其示数如图乙，则d= cm。
(2)实验测得碰前滑块A上挡光片经过光电门1的挡光时间为0.03s，滑块B上挡光片经过光电门2的挡光时间为0.045s，则碰前滑块A、B的速度大小分别为 m/s。（结果保留2位有效数字）
(3)实验发现碰后两滑块一起向右运动，且滑块B上的挡光片经过光电门2的挡光时间为0.107s，若相对误差时说明碰撞过程动量守恒（p＇为碰后系统的动量，p为碰前系统的动量），以上实验可验证两滑块组成的系统在误差允许范围内动量 （选填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】(1)0.450
(2) 0.15 0.10
(3)守恒
【详解】（1）由游标卡尺的读数规则可知，挡光片的宽度d=4mm+0.05mm×10=0.450cm
（2）[1]碰前A的速度大小为
[2]B的速度大小为
（3）以向右的方向为正，则碰前两滑块的总动量为
由题意可知碰后两滑块经过光电门2的速度大小为
故碰后两滑块的总动量为
相对误差为
故可验证该碰撞过程在误差允许范围内动量守恒。
4.（2025·浙江·三模）两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。第一组同学利用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
(1)用螺旋测微器测得遮光片的宽度如图乙所示，读数为 mm；
(2)若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“A”或“B”）（A图两滑块分别装有弹性圈，B图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）；
第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验
先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。多次实验完成后，应该用一个尽量小的圆把多次落点圈在其中，其圆心为落点的平均位置。图中A、B、C是各自10次落点的平均位置。
(3)下列说法中符合本实验要求的是 （多选）。
A．两球相碰时，两球心必须在同一水平面上
B．需要使用的测量仪器有秒表和刻度尺
C．安装轨道时，轨道末端必须水平
D．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放
(4)用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小 。（填“偶然误差”或“系统误差”）。
(5)测出小球抛出点在桌面上的投影点O到点A、B、C的距离，分别记为OA、OB、OC，若两球发生弹性碰撞，则OA、OB、OC之间一定满足关系式_________。
A．OB=OC-OAB．2OB=OC+OAC．OB=OC-2OA
【答案】(1)1.196/1.195/1.197
(2)A
(3)ACD
(4)偶然误差
(5)A
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知遮光片的宽度为d=1mm+19.6×0.01mm=1.196mm
（2）若要求碰撞动能损失最小，则应选分别装有弹性圈的两滑块。
故选A。
（3）A．为了保证两球发生对心正碰，两球相碰时，两球心必须在同一水平面上，故A正确；
B．因为两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，所以可以用小球的水平位移代替抛出时的初速度，则不需要用秒表测时间，故B错误；
C．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装轨道时，轨道末端必须水平，故C正确；
D．为了保证入射小球每次碰撞前瞬间的速度相同，在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放，故D正确。
故选ACD。
（4）用最小圆的圆心定位小球落点，其目的是减小偶然误差。
（5）设入射小球碰撞前瞬间的速度为v0，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为v1、v2；根据动量守恒可得m1v0=m1v1+m2v2
若两球发生弹性碰撞，根据能量守恒可得12m1v02=12m1v12+12m2v22
联立可得v0+v1=v2
由于两小球做平抛运动下落高度相同，所用时间相同，则有v0t+v1t=v2t
可得OB+OA=OC
即OB=OC−OA
故选A。
5.用如图甲所示的“碰撞实验器”可验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把质量为m2的小球B静置于轨道末端的水平部分，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题：
(1)为了保证碰撞时小球A不反弹，两球的质量必须满足m1________m2(填“”)，为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径________(填“需相等”或“不需相等”)，本实验________测量平抛运动的高度和时间(填“不需要”或“需要”)。
(2)若两球发生弹性碰撞，其表达式可表示为________________(用OM、OP、ON来表示)。
(3)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为__________。
【答案】 (1)> 需相等 不需要 (2)OP＋OM＝ON (3)4∶1
【解析】 (1)为了保证碰撞时A不反弹，两球的质量必须满足m1>m2；为了保证两小球发生对心正碰，两小球的半径需相等；由于小球做平抛运动的高度和时间均相等，在验证动量守恒时可消除高度和时间，所以本实验不需要测量平抛运动的高度和时间。
(2)平抛运动水平方向做匀速直线运动，碰前A的速度为v0＝eq \f(OP,t)，碰后A球、B球的速度分别为v1＝eq \f(OM,t)，v2＝eq \f(ON,t)；当动量守恒时有m1v0＝m1v1＋m2v2，整理可得m1OP＝m1OM＋m2ON，若两球发生弹性碰撞，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)，综合可得OP＋OM＝ON。
(3)若A、B在碰撞过程中动量守恒，则有m1OP＝m1OM＋m2ON，可得eq \f(m1,m2)＝eq \f(ON,OP－OM)，由题图乙可知OM＝15.5 cm、OP＝25.5 cm、ON＝40.0 cm，则有m1∶m2＝4∶1。
6.某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。
(1)关于橡皮泥在本实验中的作用，下列说法正确的是________。
A.改变小车的质量
B.在两车碰撞时起到缓冲作用，防止撞坏小车
C.若在两个小车的碰撞端分别贴上尼龙搭扣(魔术贴)，可起到相同的作用
(2)关于实验的操作，下列说法正确的是________。
A.实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能静止在木板上
B.接通打点计时器电源后，应将小车P由静止释放
C.与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上的适当位置
D.加砝码以改变小车质量再次实验，必须再次调整木板倾角
(3)打点计时器每隔0.02 s打一次点，实验得到的一条纸带如图所示，已将各计数点之间的距离标在图上。则小车P碰撞前的速度为________ m/s(计算结果保留3位有效数字)。
(4)测得小车P的总质量为m1，小车Q的总质量为m2，图3中AB、BC、CD、DE四段长度分别为x1、x2、x3、x4，为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是______________(用题中所给物理量符号表示)。
(5)某同学发现系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，可能的原因是___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
(写出一条即可)。
【答案】 (1)C (2)C (3)1.63 (4)m1x2＝(m1＋m2)x4 (5)木板倾角过大(碰前小车Q具有沿轨道向下的速度)
【解析】 (1)在碰撞过程中，橡皮泥在本实验中的作用是使碰撞后两车粘连在一起，故C正确。
(2)实验前应微调木板的倾斜程度，使小车P能在木板上做匀速直线运动，平衡摩擦力，故A错误；接通打点计时器电源后，小车P匀速运动，故释放时需有一定的初速度，故B错误；与小车P碰撞前，小车Q应静止在木板上，保证碰撞前速度为0，且位置要适当，保证可以测量出小车P的碰前速度和小车P、Q粘连后的速度，故C正确；加砝码以改变小车质量再次实验，不需要再次调整木板倾角，故D错误。
(3)碰撞前的速度应该选择BC段求平均速度，则
v＝eq \f(x2,t)＝eq \f(16.26,0.02×5)×10－2 m/s≈1.63 m/s。
(4)x4为碰撞后二者一起运动的距离，则根据动量守恒定律可得m1v＝(m1＋m2)v′，v＝eq \f(x2,t)，v′＝eq \f(x4,t)
联立解得m1x2＝(m1＋m2)x4。
(5)若系统碰后动量的测量值总是大于碰前动量的测量值，则说明碰撞前Q不是处于静止状态，故碰前小车Q具有沿轨道向下的速度。
02 创新拓展实验
7．（2025·河南南阳·模拟预测）用图示的装置来验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使细线在A球释放前伸直且线与竖直线的夹角为，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推到与竖直线的夹角为处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落点。
（1）图中s应是B球初始位置到落地点的水平距离。
（2）为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s和mA、mB、、、H、L。
（3）用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量： ， ；， 。（当地的重力加速度为g）
【答案】
【详解】[1]根据机械能守恒定律可得
A球碰前的动量
联立解得
[2]根据机械能守恒定律可得
A球碰后的动量
联立解得
[3]B球做平抛运动，由平抛运动的规律，在竖直方向，有
在水平方向，有
B球碰后的动量
联立解得
8．（2025·黑龙江·二模）某兴趣小组的同学，采用如图所示装置验证动量守恒。实验时他们先让质量为的小球1从斜轨道上滚下，并从斜面最高点水平抛出，记下斜面上的落点。然后放上小球，再让小球1从斜轨道上相同高度处滚下，并在最低点与质量为的小球2碰撞，碰后球2和球1均从斜面最高点水平抛出，并落到斜面上，多次实验，记下相应的平均落点。通过测量物体在斜面上的抛程（1球碰前）、（1球碰后），（2球碰后），就可验证两球碰撞过程中动量是否守恒。回答下列问题：
(1)为保证小球碰后均能水平抛出，两球质量需满足 ，斜槽末端需满足 。
(2)若两球碰撞过程中动量守恒，则需满足在实验允许的误差范围内有 （用、、、、表示）。
(3)若两球碰撞为弹性碰撞，则还需满足在实验允许的误差范围内有 （用、、、、表示）。
【答案】(1) 切线水平
(2)
(3)
【详解】（1）[1][2]为保证小球碰后均能水平抛出，两球质量需满足，斜槽末端需满足切线水平。
（2）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有
水平方向有
解得
入射球碰撞前的速度为
碰撞后的速度为
被碰球碰撞后的速度为
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
（3）若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为
因
即
则表达式为
9．（2025·河南安阳·一模）小明同学利用如图甲所示装置研究两球间的碰撞规律，天平测得小球1质量为，小球2质量为，斜槽末端在白纸上投影为，让小球1从斜槽某位置由静止释放，记录落点为，再将小球2置于槽的末端，使小球1由同一位置由静止释放，与小球2相碰，记录两球落点分别为和，如图乙所示。
(1)若该实验要验证动量守恒定律，则下列说法正确的是_____（填字母）。
A．小球1的质量应大于小球2的质量
B．斜槽应尽可能光滑
C．轨道末端必须水平
D．实验中复写纸不能移动
(2)通过刻度尺测得长度为，OP长度为，ON长度为，若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足的表达式为： 。
(3)定义碰撞过程的恢复系数，其中和分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度。已知，且落点总是在、之间，说明恢复系数至少为 。
【答案】(1)AC
(2)
(3)
【详解】（1）A．小球1的质量大于2的质量，碰撞后小球1才可向右运动，故A正确；
B．保证小球1从同一位置释放即可，斜槽不要求尽可能光滑，故B错误；
C．斜槽末端需要保证水平，这样小球才能做平抛运动，才可以用水平位移表示小球的速度，故C正确；
D．复写纸可以移动，但白纸不能移动，故D错误。
故选AC。
（2）若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足,
联立求得，需要满足的表达式为
（3）临界情况：碰后球2速度等于碰前球1入射速度，即
可得
则恢复系数为
10．（2025·江西·模拟预测）某同学设计了一个验证碰撞中动量守恒的实验装置，两个半径相同的小球A、B，用等长的细线分别悬于力传感器a、b，两球静止时，相互接触，两悬线均竖直，a、b传感器示数分别为，且，当地的重力加速度大小为g。
(1)小球A的质量为 。
(2)将小球A拉开，使小球A的悬线与竖直方向成一定的角度，由静止释放小球A，球A与球B沿水平方向发生正碰，a、b两力传感器显示碰撞前，两悬线的最大拉力分别为，碰撞后两悬线的最大拉力分别为、，若悬点到球心的距离为L，则碰撞前一瞬间，小球A的速度大小为 ，碰撞后一瞬间，小球A的速度大小为 。
(3)如果表达式 在误差允许的范围内成立，则表明A、B两球在碰撞中动量守恒。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据力的平衡
解得
（2）根据牛顿第二定律
解得
同理可得碰撞后一瞬间，的速度大小。
（3）同理可得碰撞后一瞬间，的速度大小为
如果表达式
成立，即，则表明两球碰撞中动量守恒。
C。
11.（2025·四川·模拟预测）某兴趣小组利用气垫导轨与遥感弹射器验证动量守恒定律，其原理结构如图甲所示。当地的重力加速度大小为g。
实验步骤如下：
A．用天平测出滑块与遥感弹射器（含铁丸）的总质量M、铁丸的质量m，利用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度D；
B．调整气垫导轨使之水平，安装光电门并固定；
C．按照图甲所示正确安装实验装置，让弹射器处于静止状态；
D．打开气源与光电门，通过遥感装置发射铁丸，数字计时器记录遮光片挡光时间为Δt，用手机记录铁丸的运动轨迹，将拍下的视频导入Tracker软件进行逐帧分析，得到铁丸的部分运动轨迹如图丙所示。
(1)利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度D= cm。
(2)若坐标纸的每一小格宽度为L，在铁丸的部分运动轨迹中，选择图丙中A、B、C三点来研究，铁丸被弹出瞬间初动量表达式p= （用符号m、L、g表示）。
(3)只需要验证 表达式成立，则可以验证系统动量守恒（用符号M、m、D、Δt、L、g表示）。
【答案】(1)0.802
(2)3mgL2
(3)3mgL2=M−mDΔt
【详解】（1）50分度游标卡尺读数为“主尺读数（mm）+游标尺对齐格数×0.02mm”，则D=8mm+1×0.02mm=8.02mm=0.802cm
（2）平抛轨迹中A、B、C三点水平间隔距离均为3L，则3点时间间隔相等均为T，竖直相邻位移差为2L，可知2L=gT2，3L=v0T
又有p=mv0
解得p=3mgL2
（3）由系统（遥感发射器+铁丸）发射前后的总动量守恒及光电门测速可得3mgL2=M−mDΔt
1．（2025·吉林长春·模拟预测）某小组同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车A前端贴有橡皮泥，后端连接纸带并穿过打点计时器，接通打点计时器的电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点继时器电源的频率为50Hz，得到如图乙所示的纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，各计数点间的距离已标在乙图上。
(1)实验前， 微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力。（选填“需要”或“不需要”）
(2)计算两小车碰撞后的速度大小，应选择纸带上的 段。（选填“”、“”或“”）
(3)小车A的质量为0.4kg，小车B的质量为0.2kg，已算出碰前两车的总动量为0.6848kg·m/s，利用乙图中的数据，碰后两车的总动量为 kg·m/s。
【答案】(1)需要
(2)DE
(3)0.6840
【详解】（1）系统所受合外力为零系统动量守恒，实验前，需要微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力。
（2）碰撞后小车做匀速直线运动，在相等时间内的位移相等，由图乙所示纸带可知，应选择纸带上的DE段计算碰撞后两小车的速度大小。
（3）打点计时器电源的频率为50Hz，打点的时间间隔
相邻计数点间的时间间隔
碰后小车的速度
碰后两车的总动量
2．（2025·天津·一模）两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。
第一组同学利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
①若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）。
第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验，在水平槽末端与水平面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使入射小球从斜槽上S点由静止滚下，落点为P ′ ，放上被碰小球后，入射小球和被碰小球在斜面上的落点分别为M ′、N ′。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，用刻度尺测量斜面顶点到M ′、P ′、N ′三点的距离分别为l1、l2、l3。
②关于本实验条件的叙述，下列说法正确的是 ；
A．斜面与水平槽必须光滑
B．该实验不需要秒表计时
C．两小球的质量应满足
D．必须测量水平槽末端的高度
③则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
【答案】 甲 BC
【详解】①乙图中由于装有撞针和橡皮泥，则两滑块相碰时结合成为一体，机械能的损失最大，甲图中采用弹性圈，二者碰后即分离，机械能损失最小，若要求碰撞过程动能损失最小，则应选图中的甲实验器材。
②A．实验验证的是碰撞过程系统动量是否守恒，研究碰撞过程，斜面与水平槽不必光滑，故A错误；
BD．实验中，碰撞后小球做平抛运动，测出小球位移，应用运动学公式可以求出小球的速度，该实验不需要秒表计时，也不需要测量水平槽末端的高度，故B正确，D错误；
C．为防止碰撞后入射球反弹，两小球的质量应满足m1>m2，故C正确；
故选BC。
③小球离开斜面后做平抛运动，设斜面的倾角为，小球做平抛运动的位移为l，则
水平方向
竖直方向
联立解得
碰撞前入射小球的速度
碰撞后入射小球的速度
碰撞后被碰小球的速度
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向
由动量守恒定律可得
整理可得验证动量守恒的表达式为
3．（2025·广东·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验，请完成以下问题。
(1)图甲是根据“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验作出的p-V图像。当气体体积从V1增大到V2，则图线在V1、V2之间所围“阴影部分面积”的物理意义是 。
(2)图乙是“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的可拆式变压器，图中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100匝”的匝数。现把4V的正弦式交流电源接到原线圈“0”和“8”接线柱，并用交流电压表接在副线圈的“0”和“4”接线柱测量输出电压，则原副线圈的匝数比为 。若该变压器可视为理想变压器，交流电压表显示的是输出电压的 值（选填“最大”“瞬时”或“有效”），其约等于 V（保留一位有效数字）。
(3)图丙是“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。实验中，入射小球质量大于被碰小球质量，则被碰小球的落点位置应为图中的 点（选填“A”“B”或“C”），该装置中铅垂线的作用是 。
【答案】(1)气体对外界所做的功
(2) 2:1 有效 2
(3) C 确定小球抛出点在水平地面上的垂直投影位置
【详解】（1）气体体积从V1增大到V2，则图线在V1、V2之间所围“阴影部分面积”的物理意义是气体对外界所做的功。
（2）[1]由于接线柱对应的数字表示倍率为“×100匝”的匝数，接到原线圈“0”和“8”接线柱，表明n1=800匝，副线圈接“0”和“4”接线柱，即副线圈匝数n2=400匝，所以原副线圈的匝数比为
[2]交流电压表显示的是输出电压的有效值；
[3]根据理想变压器原副线圈电压与匝数的关系
可得
（3）[1]由于被碰小球的速度大于入射小球的速度，根据平抛运动的规律可知，被碰小球的水平位移较大，则被碰小球的落点位置应为图中的C点；
[2]该装置中铅垂线的作用是确定小球抛出点在水平地面上的垂直投影位置。
4．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图为“验证碰撞过程中的动量守恒”的实验装置示意图，入射球与靶球直径相同，测得质量分别为、图中P点是未放靶球时入射球的落点，放置靶球后，两球落点分别为M、N。M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为OM、OP、ON。
(1)为了减小实验误差，下列说法正确的是_______
A．尽量减小斜面摩擦
B．多次测量落点位置取平均值
C．必须使用刚性球
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用实验测得的物理量表示）
(3)碰撞恢复系数的定义式为，其中和分别是碰撞前两小球的速度，和分别是碰撞后两小球的速度，该实验中碰撞恢复系数 。（用实验测得的物理量表示）若测得 。可以判定小球的碰撞为弹性碰撞。
【答案】(1)B
(2)
(3) 1
【详解】（1）A．只要小球从斜面的同一位置由静止释放，小球到达斜面末端时的速度就相等，斜面是否有摩擦、斜面的摩擦大小对实验没有影响，故A错误；
B．为减小实验误差，应多次测量落点位置取平均值，故B正确；
C．验证动量守恒定律碰撞不必是弹性碰撞，使用的球不必是刚性球，故C错误。
故选B。
（2）小球离开斜面后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等，碰撞前入射球的速度大小
碰撞后入射球的速度大小
碰撞后被碰球的速度大小
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
（3）[1]该实验中碰撞恢复系数
[2]弹性碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
整理得
解得，
解得
则碰撞恢复系数
5．（2025·吉林·二模）某同学用教学用的大号量角器验证碰撞过程中动量守恒。如图所示，先将量角器固定在竖直黑板上（90°刻线沿竖直方向），再用两根长度相同的细绳，分别悬挂两个大小相同、质量分别为、的金属小球A、B（小球半径远小于细线长度），且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。
ⅰ、将A拉到细绳处于水平位置，由静止释放；
ⅱ、A在最低点与B碰撞后，A向左侧弹起、B向右侧弹起；
ⅲ、多次测量，记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为，记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为。
(1)为实现实验目的，两个小球的质量关系 （选填“”）；
(2)若表达式 成立，则可以验证动量守恒定律；
(3)在利用该装置验证两小球的碰撞是否为弹性碰撞时 （选填“需要”或“不需要”）测出绳长和小球半径。
【答案】(1)90°）
(3)用手机记录该过程，通过视频慢放，发现轻绳向右摆动的最大角度实际值小于理论值，可能的原因有：__________（填标号，不定项）。
A．弹丸与小木块碰撞过程中损失的动能
B．小木块所受的空气阻力
C．击中小木块的位置位于小木块中心上方
D．手枪没有抵近小木块射击
【答案】(1)Ek=mgx24ℎ
(2) 1.650/1.655/1.660/1.665 csθ=1−2mEk(M+m)2g2l+d
(3)BD
【详解】（1）子弹做平抛运动，在竖直方向，有ℎ=12gt2
解得子弹在空中的时间t=2ℎg
则子弹的平均初速度为v=xt=xg2ℎ
平均动能为Ek=12mv2=mgx24ℎ
（2）[1]20分度游标卡尺的精确度为0.05mm，游标卡尺读数为d=16mm+10×0.05mm=16.50mm=1.650cm
[2]根据动量守恒定律，有mv=M+mv1
其中Ek=12mv2
由机械能守恒定律得12M+mv12=M+mgl+d21−csθ
联立可得csθ=1−2mEk(M+m)2g2l+d
（3）A．根据实验原理，碰撞中损失的动能对测量结果无影响，故A错误；
BD．若考虑小木块所受空气阻力和手枪没有抵近小木块射击都会使得动能损失，测量值小于理论值，故BD正确；
C．若击中小木块的位置位于小木块中心上方，则实际质心位置偏上，而理论计算却按照中心位置计算，单摆长度算大了，使得理论计算的csθ偏大，θ偏小。也即理论计算值应该小于实际观测值，故C错误。
故选BD。
11.（2025·山东·二模）某学习小组利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，其中左、右两侧的光电门可以记录挡光片通过光电门的挡光时间，两滑块上挡光片的宽度相同。
主要步骤如下：
a.测得滑块B（含挡光片）的总质量为mB，根据挡光片调节光电门到合适的高度；
b.将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块A上；
c.接通气源，放上滑块，调节气垫导轨，使滑块能在导轨上保持静止状态；
d.弹簧处于原长时右端位于O点，将滑块A向左水平推动，使弹簧右端压至P点，稳定后由静止释放滑块A，并开始计时；
e.计算机采集获取数据，得到滑块A所受弹力大小F、加速度大小a随时间t变化的图像如乙所示；
f.滑块A与弹簧分开后，从导轨的左侧向右运动，穿过左侧光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞，光电门记录的挡光片挡光时间如下表所示。
(1)在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨上，轻推滑块，让滑块从左向右运动，先后通过光电门1和光电门2。若滑块通过光电门1时的挡光时间比通过光电门2时的挡光时间长，应调节旋钮使气垫导轨右侧高度 （选填“升高”或“降低”）。
(2)通过计算机处理数据可得F−t和a−t图像与坐标轴围成的面积分别为S1、S2，则滑块A（含挡光片与加速度传感器）的总质量mA= 。
(3)若mA、mB、t1、t2、t3满足关系式 ，则可验证滑块A、B组成的系统碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)升高
(2)S1S2
(3)mAt1=−mAt2+mBt3
【详解】（1）若滑块通过光电门1时的挡光时间比通过光电门2时的挡光时间长，说明滑块加速运动，左端抬得过高，则应调节旋钮使气垫导轨右侧高度升高。
（2）根据Ft=mv=mat
由题意Ft=S1，at=S2
可知m=S1S2
（3）以碰前A的速度为正，由表中数据可知碰前A的速度v0=dt1
碰后A再次经过光电门１，说明碰后A反弹，则碰后A的速度v1=−dt2
碰后B的速度v2=dt3
若动量守恒则满足mAv0=mAv1+mBv2
带入可知mAt1=−mAt2+mBt3
（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)8.260/8.261/8.259
(2) 时间相等 = 0.56
【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为d=8mm+26.0×0.01mm=8.260mm
（2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。
③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1
④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为v0=dΔt1=1×10−210×10−3ms=1ms
碰撞后，小车1和小车2的速度分别为v1=dΔt2=23ms，v2=dΔt3=13ms
则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为E'kEk=12mv12+12mv2212mv02=59≈0.56
2．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 0.99 右 59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为
3．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，，
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
4．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“
(2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
5.（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）；
(3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。
【答案】(1)1.0
(2)0.20
(3)B
【详解】（1）由x−t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在t=1.0s时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）根据x−t图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
v=90−1101.0cm/s=0.20m/s
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA=0.50m/s，碰撞后A的速度大小约为v'A=0.36m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v'B=0.5m/s，A和B碰撞过程动量守恒，则有
mAvA+mBv=mAv'A+mBv'B
代入数据解得
mAmB≈2
所以质量为200.0g的滑块是B。
6．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元 见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
（2）[2]甲从点到点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
光电门1
光电门2
碰前
t1
无
碰后
t2
t3
次数
1
2
3
4
5
速度v（）
59.1
60.9
60.3
58.7
59.5