高考物理一轮复习讲义31　第六章　思维进阶课七　四类典型“碰撞”模型

这是一份高考物理一轮复习讲义31　第六章　思维进阶课七　四类典型“碰撞”模型，共7页。
2．会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”模型和“滑块—滑板”模型。
“滑块—曲面(斜面)”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)上升到最大高度(未离开弧面或从弧面上端离开弧面)：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，12mv02＝12M+mv共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。
(2)返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，12mv02＝12mv12+12Mv22(相当于弹性碰撞)。
[典例1] (2025·山西运城高三检测)如图所示，在光滑的水平地面上有一静止的质量为M的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧的半径为R，最低点处刚好与水平地面相切。一质量为m的小球以一定的初速度v0沿水平地面向右运动，不计小球冲上圆弧滑块过程中的机械能损失。如果圆弧滑块固定，则小球恰能冲到圆弧面上与圆心等高处；如果圆弧滑块不固定，则小球在圆弧面上能到达的最大高度为R3。则小球与滑块的质量之比m∶M为( )
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．3∶1
[听课记录]



[典例2] (多选)(2024·湖北十堰二模)如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为2m的滑块，滑块右侧面的14光滑圆弧形槽的半径为R，末端切线水平，圆弧形槽末端离地面的距离为R4。质量为m的小球(可视为质点)从圆弧形槽顶端由静止释放，与滑块分离后做平抛运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．滑块的最大动能为mgR3
B．小球离开滑块时的动能为11mgR12
C．小球落地时的动能为mgR
D．小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的距离为5R4
[听课记录]



“滑块—弹簧”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
(2)机械能守恒：系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。
[典例3] 如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间拴接一竖直轻弹簧，弹簧处于原长状态。现给小球m2一个水平向右的初速度v0，两杆足够长，则在此后的运动过程中( )
A．m1、m2组成的系统动量不守恒
B．m1、m2组成的系统机械能守恒
C．弹簧最长时，其弹性势能为m2v022m1+m2
D．m1的最大速度是2m2v0m1+m2
[听课记录]



[典例4] (多选)(2025·湖南郴州高三统考)如图甲所示，质量为m的物体P与物体Q(质量未知)之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P物体一沿PQ连线方向的瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向右为正方向，0～2t0内P、Q物体运动的a-t图像如图乙所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，则( )
A．物体Q的质量为12m
B．2t0时刻Q物体的速度大小为vQ＝S
C．t0时刻弹簧的弹性势能为3mS24
D．t0～2t0时间内弹簧对P物体做功为零
[听课记录]



“子弹打木块”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3．两种情境
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(m＋M)v；
能量守恒：Q＝Ff·s＝12mv02－12(M＋m)v2。
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；
能量守恒：Q＝Ff·d＝12mv02-12Mv22+12mv12。
[典例5] 如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端系在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为m0v0m0+m+M
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g
C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
[听课记录]



[典例6] (多选)(2024·湖北卷)如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f 与射入初速度的大小v0成正比，即f ＝kv0(k为已知常量)。改变子弹的初速度大小v0，若木块获得的速度最大，则( )
A．子弹的初速度大小为2kLm+MmM
B．子弹在木块中运动的时间为2mMkm+M
C．木块和子弹损失的总动能为k2L2m+MmM
D．木块在加速过程中运动的距离为mLm+M
[听课记录]



“滑块—滑板”模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从滑板上滑下，当两者速度相同时，滑板速度最大，相对位移最大。
3．求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律求解，Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。
[典例7] (多选)(2024年1月九省联考河南卷)如图(a)所示，“L”形木板Q静止于粗糙水平地面上，质量为1 kg的滑块P以6 m/s的初速度滑上木板，t＝2 s时与木板相撞并粘在一起。两者运动的v-t图像如图(b)所示。重力加速度大小g取10 m/s2，则( )
A．Q的质量为1 kg
B．地面与木板之间的动摩擦因数为0.1
C．由于碰撞，系统损失的机械能为1.0 J
D．t＝5.8 s时木板速度恰好为0
[听课记录]



[典例8] 如图所示，质量为2m的木板C静止在光滑的水平地面上，质量分别为m和2m的物块A、B(可视为质点)紧挨着放在木板C上。某时刻A、B分别以v0和2v0的初速度向相反方向运动，A、B均刚好不从C上滑落，已知A、B两物块与木板C之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：
(1)最初时刻A、B、C三个物体各自的加速度大小；
(2)木板C的最大速度的大小；
(3)木板C的长度。
[听课记录]