2026年高考物理一轮复习讲义 培优练习(新高考通用)第六章　第二十九课时　机械能守恒定律及其应用(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习讲义 培优练习(新高考通用)第六章　第二十九课时　机械能守恒定律及其应用(学生版+解析)，共11页。
【考情分析·探规律】
【知识梳理】
考点一 机械能守恒的判断
1.重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。
(2)重力势能
①表达式：Ep＝mgh。
②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
2.弹性势能
(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W＝－ΔEp。
3.机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
(2)表达式：mgh1＋12mv12＝mgh2＋12mv22或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。
(3)守恒条件：只有重力或弹力做功。
【小试牛刀】
典例1.忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )
A.竖直面内匀速转动的摩天轮中的物体
B.物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
C.物体沿着斜面匀速下滑
D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升
【答案】B
【解析】摩天轮匀速转动，物体动能不变，势能变化，机械能不守恒，所以A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体位移的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正确；物体沿着斜面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能不守恒，所以D错误。
【解题技巧】机械能是否守恒的三种判断方法
1.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。
2.利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。
3.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
考点二 单物体的机械能守恒问题
1.机械能守恒定律表达式
注意：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
【小试牛刀】
典例1.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细线水平拉直，然后将小球以v0＝3 m/s的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度g取10 m/s2，细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线拉力大小为( )
A.0B.1 NC.2 ND.3 N
【答案】C
【解析】设小球到达最高点时速度大小为v，以初始位置所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有12mv02＝12mv2＋mgh
h＝L－d－d－d2＝L－52d
代入数据联立解得v＝2 m/s，小球在最高点时根据牛顿第二定律有F＋mg＝mv2L−2d，解得细线拉力大小为F＝2 N，故选C。
典例2.(2024·全国甲卷·17)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小( )
A.在Q点最大B.在Q点最小
C.先减小后增大D.先增大后减小
【答案】C
【解析】方法一(分析法)：设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处(P点)与圆环的作用力恰好为零，此时只有小环的重力分力提供小环所需向心力，可知P点必在Q点上方，如图所示
设P点和圆心连线与竖直向上方向的夹角为θ，从大圆环顶端到P点过程，根据机械能守恒定律mgR(1－cs θ)＝12mv2
在P点，由牛顿第二定律得mgcs θ＝mv2R
联立解得cs θ＝23
从大圆环顶端到P点过程，小环速度较小，小环重力沿着指向大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从P点到最低点过程，小环速度变大，小环重力沿着大圆环直径方向的分力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，从P点到Q点，小环重力沿大圆环直径的分力逐渐减小，从Q点到最低点，小环重力沿大圆环直径的分力背离圆心，逐渐增大，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。
方法二(数学法)：设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处时，设该处和圆心的连线与竖直向上方向的夹角为θ(0≤θ≤π)，根据机械能守恒定律得mgR(1－cs θ)＝12mv2(0≤θ≤π)
在该处根据牛顿第二定律得
F＋mgcs θ＝mv2R(0≤θ≤π)
联立可得F＝2mg－3mgcs θ
则大圆环对小环作用力的大小为
|F|＝|2mg－3mgcs θ|
根据数学知识可知|F|的大小在cs θ＝23时最小，
由牛顿第三定律可知，小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。故选C。
考点三 系统的机械能守恒问题
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.几种实际情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
②由v＝ωr知，v与r成正比。
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
【小试牛刀】
典例1.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻软细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高，将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
A.2RB.5R3C.4R3D.2R3
【答案】C
【解析】设B球的质量为m，则A球的质量为2m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律得2mgR＝12×(2m＋m)v2＋mgR，B球继续上升的过程由动能定理可得－mgh＝0－12mv2，联立解得h＝R3，B球上升的最大高度为h＋R＝43R，故选C。
【变式训练】
若细绳质量不可忽略，如图所示，总长为l、质量为m的均匀软绳对称地挂在轻小滑轮上，用细线将质量也为m的物块与软绳的一端连接。现将物块由静止释放，直到软绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速度为g，在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物块和软绳的机械能各改变多少？
【答案】物块的机械能减少了18mgl，软绳的机械能增加了18mgl
【解析】设软绳刚离开滑轮的时候，物块和软绳的速度为v，根据机械能守恒定律有mg·l2＋mg2·l2＝12×2m·v2，计算可得v＝3gl2，则物块机械能的减少量为E减＝mg·l2－12mv2＝18mgl，系统的机械能是守恒的，由于物块的机械能减少了18mgl，所以软绳的机械能增加了18mgl。
典例2.如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为θ的过程中，下列说法正确的是( )
A.物块B下落过程中机械能守恒
B.物块B的重力势能减少量为mgLsin θ
C.物块A的速度大于物块B的速度
D.物块B的末速度为2gLsinθ1+sin2θ
【答案】D
【解析】物块B的重力势能减小量为ΔEp=WG=mgh=mgLtan θ，故B错误；将物块B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，有vA=vBsin θ，可知物块A的速度小于物块B的速度，故C错误；根据机械能守恒定律，有mgLtan θ-mg(Lcsθ-L)sin θ=12mvA2+12mvB2，解得vB=2gLsinθ1+sin2θ，故D正确；绳的拉力对B做负功，故B机械能不守恒，故A错误。
典例3.(多选)如图所示，质量均为m的A、B两球(均可视为质点)固定在轻质直杆上，杆可绕固定转动轴O在竖直平面内无摩擦转动，已知A、B两球到O点的距离满足OB＝3OA＝3L，重力加速度为g。将杆拉到水平位置由静止释放，下列说法正确的是( )
A.杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对B球做负功
B.杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对A球做的功为－35mgL
C.杆向下摆动到竖直位置时，转动轴O对杆的作用力大小为265mg
D.杆向下摆动到竖直位置时，杆对B球的作用力大小为3mg
【答案】BC
【解析】A、B和杆组成的系统机械能守恒，可得mgL＋mg·3L＝12mvA2＋12mvB2，由v＝ωr知vB＝3vA，联立解得vA＝2gL5，vB＝6gL5。对A球根据动能定理可得mgL＋WA＝12mvA2－0，对B球根据动能定理可得3mgL＋WB＝12mvB2－0，解得WA＝－35mgL，WB＝35mgL，故A错误，B正确；杆向下摆动到竖直位置时，对B球可得FB－mg＝mvB23L，解得FB＝175mg。对A球可得F0－mg－FB＝mvA2L，解得F0＝265mg，故C正确，D错误。
【限时训练】（限时：60分钟）
【基础必刷题】1~6题每小题4分，共24分
1.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A.甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空，则机械能不守恒
B.乙图中的物体匀速运动，机械能守恒
C.丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D.丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒
【答案】CD
【解析】甲图中，不论是匀速升空还是加速升空，由于推力都对火箭做正功，所以火箭的机械能都增加，故A错误；物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误；小球在做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，所以弹丸的机械能守恒，故D正确。
2.如图，将质量为m的篮球从离地高度为h的A处，以初速度v抛出，篮球恰能进入高度为H的篮筐，不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入筐位置B的水平面为零势能面，重力加速度为g。则篮球经过位置B时的机械能为( )
A.12mv2B.12mv2＋mg(h－H)
C.12mv2＋mg(H－h)D.12mv2＋mgh
【答案】B
【解析】由题意，篮球入筐位置B的水平面为零势能面，则篮球在位置B时的重力势能为零，动能为Ek，则Ek－12mv2＝－mg(H－h)
机械能E＝Ep＋Ek＝12mv2＋mg(h－H)，故选B。
3.如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程的最低点。若A、B之间的竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为Δx，运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小
B.从最高点A运动到最低点C，运动员的机械能守恒
C.从B点至C点过程中，运动员的机械能守恒
D.蹦床的最大弹性势能是mg(h＋Δx)
【答案】D
【解析】不计空气阻力，运动员与蹦床组成的系统在整个运动过程中只有重力与弹力做功，蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，运动员的动能在整个过程中先变大后变小，则运动员与蹦床组成的系统势能先变小后变大，故A错误；A至B，运动员先做自由落体运动，只有重力做功，运动员机械能守恒，从B运动到C，运动员速度先增大后减小，蹦床逐渐发生形变，蹦床弹力对运动员做负功，运动员和蹦床组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B、C错误；下落至C点时蹦床弹性势能最大，以C点所在平面为零势能面，有Epm＝mg(h＋Δx)，D正确。
4.(2025·山东东营市开学考)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的14圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.a球下滑过程中机械能保持不变
B.b球下滑过程中机械能保持不变
C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为2gR
D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为12mgR
【答案】D
【解析】对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有mgR＋mg(2R)＝12×2mv2，解得v＝3gR，C错误；a球在下滑过程中，杆的弹力和重力对a球做功，故根据动能定理可得W＋mgR＝12mv2，其中v＝3gR，联立解得W＝12mgR，D正确。
5.如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为3m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，OB=h，AB