浙江杭州市余杭区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

这是一份浙江杭州市余杭区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题，共30页。
A．a>1B．a≥-1C．aBE)，在AB的下方作正方形BEFG，连结DG， DF.若 AB=72 ， △DFG的面积为18，则DG的长为 .
17．计算：
（1）9−2+8；
（2）213−3×12.
18． 解方程：
（1）2x2=5x；
（2）3x2−x−4=0.
19．记 10的整数部分为m，小数部分为n，求代数式 m2−n2的值.
20．已知某地有甲，乙两家民宿.甲民宿2025年1~6月营业额(单位：万元)分别为1.0， 2.8， 3.6， 4.4， 10， 8.2.
（1）求甲民宿的月平均营业额.
（2）为了更好地经营民宿，现利用EXCEL 助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议.
21．如图，在▱ABCD中，直线EF过对角线BD的中点O，分别交AB， CD于点E， F，且2∠ABD=∠DBC.
（1）已知∠C=69°，求∠ADB的度数.
（2）猜想AE与CF的数量关系，并证明你的猜想.
22． 某社区为丰富居民文化生活，新建了一个图书室，初始藏书量为 200册.参照以往的管理统计，当每本书的月借阅费定为 6元时，所有藏书均可被借出；月借阅费每增加 1元(增加费用不超过 5元)，未被借出的图书将增加 4册；已借出的书每册月维护成本为 2元(包括消毒、修补)；未被借出的书每册月仓储管理成本为 1元.
（1）当月借阅费为10元时，求图书的借阅量；
（2）设每本书的月借阅费增加a元，写出该图书室月维护与管理成本的总和(用含a的代数式表示)；
（3）若每月借阅收益为1144元，求每本书的月借阅费.
23．学习了《第 2章一元二次方程》后，小明与 DeepSeek进行了一次交流：小明问：请问，若碰到关于x的一元二次方程中，除了变量x还含有其他字母的问题，应该如何思考?
DeepSeek(深度思考)：先看二次项系数是不是零(决定它是一元一次还是一元二次方程)，再根据题目要求的根的情况(比如有根的条件，有几个根，正负等)，利用一元二次方程的知识列出关于字母的不等式或方程，解字母的值并检查答案是否合理.
根据对话，解答下列问题：
已知关于x的方程 4kx2−4kx+k+1=0的两根为x1， x2.
（1）当k=-1时，求x1，x2的值；
（2）求证：不存在实数k，使 2x1−x2x1−2x2=−32；
（3）若 x1x2+x2x1−2的值为整数，求实数k的值.
24．如图1，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A，P在x轴正半轴上，且∠BOA=60°， OA=OB=2.
（1）求∠OAB 的度数.
（2）探究：
①过点O作OC∥BP，过点B作BC∥x轴，两平行线相交于点C，连结CP，试判断CP是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，说明理由；
②如图2，作点P关于AB的对称点 P'，连结 PP'， BP'， AP'，若以点 O， A， B， P'为顶点的四边形面积是△APP'面积的 3倍，求点 P'的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】x＝2
12．【答案】5
13．【答案】4
14．【答案】10
15．【答案】1000m
16．【答案】265
17．【答案】（1）解：原式＝3－2＋22＝3＋2
（2）解：原式＝4－6＝－2
18．【答案】（1）解：2x2－5x＝0
x（2x－5）＝0
x1=0,x2=52
（2）解：（x＋1）（3x－4）＝0
x1=−1,x2=43
19．【答案】解：m＝3，n＝10−3
m2−n2=(m+n)(m−n)＝10×（6−10）=610−10
20．【答案】（1）解：x （万元）
（2）解：只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分.如：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿；又如：甲民宿的最低月营业额比乙民宿低，甲民宿的淡季收入下限更低.只有结论，没有理由给一半分.
21．【答案】（1）解：在▱ABCD中
∠C＋∠ABC＝180°
∴∠ABC＝180°－69°＝111°
∴∠ADB＝∠CBD＝23×111°=74°
（2）解：AE＝CF.
在□ABCD中
OB＝OD，DC∥AB，DC＝AB
∴∠BDF＝∠DBE
∵∠DOF＝∠BOE
∴△BOE≌△DOF
∴DF＝BE，∴DC－DF＝AB－BE，即CF＝AE
22．【答案】（1）解：10－6＝4，4×4＝16，
∴借出的图书为：200－16＝184（册）
（2）解：∵每本书的月借阅费增加a元，
∴未被借出的书为4a（册），
借出的书为（200－4a）册，
则月维护与管理成本的总和为：2×（200－4a）＋4a
整理 得 400－8a＋4a＝400－4a
∴该图书室月维护与管理成本的总和为：400－4a（元）.
（3）解：设每本书的月借阅费为x元，则有：
该月未被借出的图书册数为：（x－6）×4，
可列方程：（x－2）×[200－（x－6）×4]－（x－6）×4＝1144，
解得：x1＝8，x2＝49（舍去），
∴当每本书的月借阅费为8元时，该图书室的收益为1144元.
23．【答案】（1）解：当k＝－1时，
－4x2＋4x＝0
解得： x1＝0，x2＝1
（2）证明：根据题意得x1＋x2＝1，x1·x2＝k+14k
∵（2x1－x2）（x1－2x2）＝－32
2（x1＋x2）2－9x1x2＋32＝0
2－9×k+14k＋32＝0
解得k＝95
又∵ b2－4ac＝（－4k）2－4×4k×（k＋1）≥0，
解得 k≤0
∵k≠0
∴k＜0
∴不存在实数k满足要求.
（3）解：x1x2＋x2x1－2＝(x1+x2)2−2x1x2x1x2－2＝2(k+1)−4k+1－2＝−4k+1，
∵该式的值为整数，且k＜0
∴k＝－2或k＝－3或k＝－5
24．【答案】（1）解：∵∠BOA＝60°，OA＝OB＝2
∴△AOB为正三角形，
∴ ∠OAB ＝60°
（2）解：①有最小值
过点B作BM∥CP，交x轴于点M，
∵OC∥BP
∴四边形CPMB是平行四边形
∴CP＝BP
∴当BP⊥x轴时，CP最小，此时CP＝3＝BM
②i．当点P在点A左侧时，设AP＝a，
则PP'＝3a，△APP'的边PA上的高为32a
所以SΔAPP'，S四边形OAP'
根据题意得：（12a×32a)×3=3+32a
解得：a=1+133，所以P'（13+136，3+396）
ii．当点P在点A右侧时，P'（11−136，−3+396）
综上所述，P'（13+136，3+396）或P'（11−136，−3+396）