2026届高考数学一轮专题训练：平面向量的线性运算 [含答案]

这是一份2026届高考数学一轮专题训练：平面向量的线性运算 [含答案]，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图,在平行四边形ABCD中,( )
A.B.C.D.
2．已知，，，则( )
A.2B.3C.4D.6
3．已知向量,,且,则实数( )
A.B.C.5D.10
4．在中，D为的中点，点E满足，则( )
A.B.C.D.
5．在平行四边形中，点E在对角线上，点F在边上，且满足，，则( )
A.B.C.D.
6．在中，设，，G为的重心，则用向量和为基底表示向量( )
A.B.C.D.
7．如图，在中，M是边的中点，P是上一点，且，则( )
A.B.C.D.
8．如图,在中,点D,E满足,.若,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．如图所示，已知P，Q，R分别是三边的，，的四等分，如果，，以下向量表示正确的是( )
A.B.C.D.
10．对于任意向量，，下列命题中正确的是( )
A.若，满足，且，反向，则
B.
C.
D.
11．下列关于向量说法正确的是( )
A.向量的长度和向量的长度相等
B.若向量与向量,满足,且与同向,则
C.已知平面上四点O,A,B,C,且,则A,B,C三点共线
D.向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上
三、填空题
12．_________________.
13．四边形为菱形，其中，，则__________.
14．已知向量,,,且与平行,则________.
15．如图，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为________.
四、解答题
16．设，为两个不共线的向量，若，.
(1)若与共线，求实数的值；
(2)若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.
17．已知,,与的夹角为.
(1)求在方向上的投影向量；
(2)求的值；
(3)若向量与平行且方向相同,求实数.
18．若,不共线,,,且A,C,D三点共线,求实数k的值.
19．已知向量，不共线，且，，.
(1)若，求的值；
(2)若，求证：A，B，C三点共线.
20．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，已知.
(1)求角C；
(2)设D为边上一点，平分，证明：；
(3)设的中点为D，求的最大值.
答案
1．答案：B
解析：根据向量加法的平行四边形法则,
故选：B.
2．答案：B
解析：，，解得，
即，则.
故选：B.
3．答案：C
解析：由已知可得:,
因为,所以有,解之得:.
故选:C.
4．答案：B
解析：因为D是的中点，，
由题意知.
故选：B.
5．答案：A
解析：
，
故选：A
6．答案：A
解析：如图所示：
由于点G为的重心，
所以，故，
故.
故选：A.
7．答案：A
解析：因为P是上一点，可设，
由题意知
，
所以，解得，所以，
故选：A.
8．答案：A
解析：,
故,,,
故选:A
9．答案：BC
解析：由已知可得，故D错误；
因为P，Q，R分别是三边的，，的四等分点，
由，故A错误；
，故B正确；
，故C正确.
故选：BC
10．答案：BD
解析：对于A选项，向量之间无法比较大小，A错误，
对于B选项，，B正确，
对于C选项，当，时，，，，
则，，此时，C错误，
对于D选项，取平面内三点A，B，C，令，，则，
而由可得，D正确，
故选：BD.
11．答案：AC
解析：对于A,向量与向量是互为相反向量,所以A选项正确；
对于B,向量不能比较大小,故B错误；
对于C,若,即,所以,
即,且,有公共点,所以A,B,C三点共线,故C正确；
对于D,若向量与向量是共线向量,则直线AB与直线CD有可能平行,故D错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：
.
故答案为.
13．答案：1
解析：四边形为菱形，
其中，
连接，所以为边长为1等边三角形，
所以
故1
14．答案：
解析：由题意可得,且,
因为与平行,所以,解得.
故答案为:.
15．答案：
解析：因为，所以，
又，
所以
因为点P，B，N三点共线，
所以，
解得.
故答案为.
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）根据题意，，为两个不共线的向量，且，；
若与共线，则存在实数k，使得
则有，
则有且，解可得；
（2），为互相垂直的单位向量，
若，则有，
变形可得：，故.
17．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：(1),,与的夹角为,
,
在方向上的投影向量为；
(2),
；
(3)与平行,
,解得：或,
当时,,此时方向相同
当时,,此时方向相反,故舍去.
18．答案：
解析：
因为A,C,D三点共线,故
故存在实数,使得
即
又,不共线,,.
故.
19．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)若，则，即，
可得，
解得，，
所以.
(2)若，则，
所以，，
所以，则A，B，C三点共线.
20．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）由于，代入，
，
，
即.
又，，故得，即.
（2）由（1）可知，，因为平分，
所以，
因为，所以，
整理可得，等式两边同时除以，
得，故得证.
（3），，
，
，.
又，，
当且仅当时取等号，的最大值为.