2026届高考数学二轮复习选择题专题特训等差数列与等比数列综合应用 [含答案]

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1．已知1,,,4成等差数列1,,,,4成等比数列,则的值是( )
A.B.C.或D.
2．已知数列是等差数列，，其中公差，若是和的等比中项，则( )
A.398B.388C.189D.199
3．已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数n是( )
A.8B.9C.11D.10
4．已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则( )
A.2B.C.4D.或2
5．已知等比数列中,,数列是等差数列,且,则( )
A.2B.4C.16D.8
6．已知数列是公差不为零的等差数列，且，，是等比数列中的连续三项，若，则( )
A.B.C.D.
7．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，则( )
A.-110B.-90C.90D.110
8．已知数列的前n项和为，且，则( )
A.-30B.-60C.90D.120
9．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”.
该数表由若干数组成，从第二行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( )
A.B.C.D.
10．设，记不超过x的最大整数为，如，，令，则，，三个数构成的数列( )
A.是等比数列但不是等差数列B.是等差数列但不是等比数列
C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列
11．已知等差数列的前n项和为，若，，成等比数列，则公比为( )
A.B.C.D.1
12．设有四个数的数列为，，，，前三个数构成一个等比数列，其和为k；后三个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零.对于任意固定的k，若满足条件的数列的个数大于1，则k应满足( )
A.B.C.D.其他条件
13．定义在的函数满足，且当时，.设在上的最大值为，其数列的前n项积为，则的最大值为( )
A.B.C.D.
14．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的，当血药浓度为峰值的时，给药时间为( )
A.11小时B.13小时C.17小时D.19小时
15．已知等差数列中，是它的前n项和，若，，则当最大时，n的值为( )
A.8B.9C.10D.16
16．在等比数列中，,是方程的两根，则( )
A.1B.-1C.D.
17．已知等差数列满足,,等比数列满足,,则( )
A.32B.64C.128D.256
18．血药浓度检测可使给药方案个体化,从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段,经检测,当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值,此后每经过2小时检测一次,每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的,当血药浓度为峰值的时,给药时间为( )
A.11小时B.13小时C.17小时D.19小时
19．已知等比数列的前n项和为,且数列是等差数列,则( )
A.1或B.1或C.2或D.或
20．17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值.例如，把方程改写成①，将再代入等式右边得到，继续利用①式将x再代入等式右边得到……反复进行，取时，由此得到数列1，，，，，记作，则当n足够大时，逼近实数.数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：）
A.1007B.1009C.2014D.2018
答案
1．答案：A
解析：依题意可知,,,所以.
2．答案：C
解析：数列是等差数列，，其中公差，
是和的等比中项，
，
化为，.所以，
则.
故选：C.
3．答案：D
解析：根据题意,数列中满足,
即,
变形可得,
又由,则数列即是首项为9,
公比为的等比数列,则,
则
故,变形可得
解可得:,故n的最小整数为10.
故选:D
4．答案：B
解析：设数列的公比为q，则当时，，则，，，此时，，不是等差数列，不符合题意，舍去；当时，因为，，成等差数列，所以，即，即，解得或（舍去）或（舍去），所以.
5．答案：D
解析：等比数列中,,
可得,解得,且,
,
数列是等差数列,则.
故选D.
6．答案：A
解析：因为是公差不为零的等差数列，并且，，是等比数列的连续三项，设数列的公差为d，则，化简得.因为，所以，所以，所以.故选A.
7．答案：D
解析：因为，，，且是与的等比中项，所以，解得，所以.故选D.
8．答案：D
解析：由，得
.故选D.
9．答案：B
解析：由题意知，数表中的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4……第2021行公差为.第一行的第一个数为，第二行的第一个数为，第三行的第一个数为……第n行的第一个数为，易知第2022行只有一个数M，则.
10．答案：A
解析：因为，所以.因为，，所以，1，是等比数列，不是等差数列，即，，是等比数列，不是等差数列.
11．答案：D
解析：设等差数列的公差为d，则
，，，
，
，解得，
，即公比为1.
故选：D.
12．答案：D
解析：设，，所成等比数列的公比为q，依题意，，则四个数为，，3，，
因，，所成等差数列公差不为0，即，因此：，整理得，
因满足条件的数列的个数大于1，则关于q的方程有两个不同的实数解，且，
则有，且，即且，
当时，，当时，，即当时，k可以取9，
所以k应满足且.
故选：D.
13．答案：B
解析：由题意，定义在的函数满足，即，
因为当时，，
所以当，函数，
则当时，的最大值为；
当时，的最大值为；
当时，的最大值为；
当时，的最大值为，
所以，可得，
当时，可得，所以
当时，，可得；当时，，可得，
当时，，可得；
当，时，由指数函数的性质，可得，所以，
即，
所以的最大值为.
故选：B.
14．答案：B
解析：检测第n次时，给药时间为，则是以3为首项，2为公差的的等差数列，
所以，
设当给药时间为小时的时候，患者血药浓度为，血药浓度峰值为a，
则数列是首项为a，公比为的等比数列，所以，
令，即，解得，
当血药浓度为峰值的时，给药时间为，
故选：B.
15．答案：A
解析：等差数列中，，，
，，
故，，继而，
根据等差数列的性质可知前8项均为正数项，
数列的前8项和最大；
故选：A.
16．答案：B
解析：,是方程的两根,
,
,
.
又，
.
故选：B.
17．答案：B
解析：由,可知数列,,所以,故,.故选B.
18．答案：B
解析：检测第n次时,给药时间为,则是以3为首项,2为公差的等差数列,
所以,
设当给药时间为小时的时候,患者血药浓度为,血药浓度峰值为a,
则数列是首项为a,公比为0.4的等比数列,所以,
令,即,解得,
当血药浓度为峰值的时,给药时间为,
故选：B.
19．答案：B
解析：设等比数列的公比为q,
由,,成等差数列可得,,
即,化简得,
解得 或.
又,
所以,.
当时,;
当 时,．
故选：B．
20．答案：D
解析：由题，，且前8项为1，2，，，，，，，
，
所以当时，；
当时，.
又，所以，.
因为，
其中，
所以，
所以，，
所以，
，
又因为，，
，
所以不满足的分别为，，，，，，.
故选：D.