专题12 等差、等比数列试题（含答案）-2026年高考数学二轮复习专题巩固

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考点01：单一变量的秒解
当数列的选择填空题中只有一个条件时，可将数列看成常数列，即每一项均设为，（注意：如果题目中出现公差不为0或公比不为1，则慎用此法）
1．已知等差数列的前n项和为，则（ ）
A．18B．36C．54D．60
2．已知等差数列满足，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．若是正项无穷的等差数列，且，则的公差的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．等差数列前项和为，则（ ）
A．44B．48C．52D．56
5．已知等差数列满足，记的前项和为，则（ ）
A．18B．24C．27D．45
6．在等差数列中，若，则其前7项和为（ ）
A．7B．9C．14D．18
7．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．1D．
8．在等比数列中，是方程的两个根，则（ ）
A．7B．8C．或8D．
9．已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）
A．4B．60C．68D．136
10．设等差数列的前项和为，已知，则（ ）
A．272B．270C．157D．153
考点02：秒解等差数列的前n项和
等差数列中，有奇偶有适用.
推导过程：

将换为，即可得到
11．在等差数列中，公差，为其前项和，若，则（ ）
A．B．0C．D．
12．已知是等差数列的前项和，且，则的公差（ ）
A．1B．2C．3D．4.
13．已知等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ）
A．7B．3C．1D．
14．等差数列 中， 是其前 项和，，则公差 的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
15．记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知等差数列的前15项之和为60，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
17．已知等差数列的前项和为，，，若，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
18．是等差数列的前n项和，若，，则（ ）
A．43B．44C．45D．46
19．已知是等差数列的前项和，若，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
20．已知为等差数列的前项和，已知，则（ ）
A．215B．185C．155D．135
考点03：数列片段和问题
这样的形式称之为“片段和”
①当是等差数列时：也为等差数列，且公差为.
②当是等比数列时：也为等比数列，且公比为.
21．已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（ ）
A．16B．12C．10D．8
22．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．54B．63C．72D．135
23．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．35B．30C．20D．15
24．记为等差数列的前项和，若.则（ ）
A．28B．26C．24D．22
25．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．30B．58C．60D．90
26．在等差数列中，若，则=（ ）
A．100B．120C．57D．18
27．等差数列的前项和为.若，则（ ）
A．8096B．4048C．4046D．2024
28．若正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）
A．22B．24C．26D．28
29．设是等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A．B．C．2D．
30．在正项等比数列中，为其前项和，若，则的值为（ ）
A．10B．20C．30D．40
考点04：秒杀和比与项比
结论1：若两个等差数列与的前项和分别为，若，则
结论2：若两个等差数列与的前项和分别为，若，则
31．已知等差数列与的前项和分别为，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
32．已知等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ）
A．B．C．D．
33．已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（ ）
A．2B．3C．5D．6
34．设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满足，则（ ）
A．B．C．D．
35．已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
36．等差数列的前项和分别是，若，则 ．
37．设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则 ．
38．已知，分别是等差数列，的前n项和，且，那么 ．
39．两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于
40．已知等差数列， 的前项和分别为，，且，则 ．
考点05：等差数列奇偶规律
结论1：若等差数列的项数为
则
推导过程：若有一等差数列共有,
则它的奇数项分别为则它的偶数项分别为
则奇数项之和
则偶数项之和
代入公式得，
结论2：若等差数列的项数为
则
推导过程：若等差数列的共有项，
则它的奇数项为则它的偶数项分别为
则奇数项之和
则偶数项之和
代入公式得
说明：分别表示所有奇数项与所有偶数项的和
41．已知等差数列的项数为其中奇数项之和为 偶数项之和为 则( )
A．B．C．D．
42．一个等差数列共100项，其和为80，奇数项和为30，则该数列的公差为（ ）
A．B．2C．D．
43．已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（ ）
A．B．C．D．
44．已知数列的前项和为，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．为奇数时，
45．已知等差数列共有项，奇数项之和为60，偶数项之和为54，则 ．
46．已知数列满足，，则的前40项和为 .
47．已知等差数列的项数为，其中奇数项之和为140，偶数项之和为120，则数列的项数是 .
48．数列满足：，数列的前项和记为，则 ．
49．在等差数列中，已知公差，且，求的值．
50．已知是等差数列，其中，.
(1)求的通项公式；
(2)求的值.
考点06： 等差数列前n项和最值规律
方法一：函数法利用等差数列前n项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解.
模型演练
由二次函数的最大值、最小值可知，当取最接近的正整数时，取到最大值（或最小值）
注意：最接近的正整数有时1个，有时2个
51．已知等差数列的前项和为，，且，则取最大值时，（ ）．
A．9B．10C．9或10D．10或11
52．已知等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，（ ）
A．4B．5C．6D．7
53．设数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．是等比数列
B．成等差数列，公差为
C．当且仅当时，取得最大值
D．时，的最大值为33
54．数列的前项和，则（ ）
A．B．
C．数列有最小项D．是等差数列
55．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．使得成立的最大正整数
C．D．中最小项为
56．等差数列 的前 项和为 ，则（ ）
A．B．
C．D．当 时， 的最小值为 16
57．已知无穷数列满足：，．则数列的前n项和最小值时的值为 ．
58．设等差数列的公差为，其前项和为，且满足.
(1)求的值；
(2)当为何值时最大，并求出此最大值.
59．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设为的前项和，求的最小值．
60．记为等差数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)求，并求的最小值.
考点07：等比数列奇偶规律
结论1：若等比数列的项数为
则
推导过程：若有一等比数列共有,
则它的奇数项分别为则它的偶数项分别为
结论2：若等比数列的项数为
则
推导过程：若有一等比数列共有,
则它的奇数项分别为则它的偶数项分别为
说明：分别表示所有奇数项与所有偶数项的和
61．已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
62．已知等比数列的前n项和为，其中，则“”是“无最大值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
63．已知一个等比数列的项数是是偶数，其奇数项之和1011，偶数项之和为2022，则这个数列的公比为（ ）.
A．8B．C．4D．2
64．已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
65．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ）
A．B．
C．D．
66．已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（ ）
A．B．2C．D．
67．等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝ .
68．等比数列的性质
已知为等比数列，公比为，为其前项和.
（1）若，则 ；
（2）当时，， ，为等比数列；
（3）若等比数列共项，记为诸奇数项和，为诸偶数项和，则 ；
69．已知首项均为的等差数列与等比数列满足，，且的各项均不相等，设为数列的前n项和，则的最大值与最小值之差为 ．
70．（1）在等比数列中，已知，求；
（2）一个等比数列的首项是，项数是偶数，其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数.