2023高考数学二轮专题复习与测试专题强化练四等差数列与等比数列

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专题强化练(四)　等差数列与等比数列
1．(2022·汕头一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，4a1，2a3，a5成等差数列，则a1＝(　　)
A．5－5　　　　　　 B．5＋5
C．5 D．5
解析：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，
q>0，由前4项和为15，4a1，2a3，a5成等差数列，
可得a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝15，
4a3＝4a1＋a5，即4a1＋a1q4＝4a1q2，即q2－2＝0，
解得q＝，a1＝5－5，
故选A.
答案：A
2．(2022·顺德区三模)已知公比为q的等比数列{an}的前n项和Sn＝c＋2·qn，n∈N*，且
S3＝14，则a4＝(　　)
A．48　　　 B．32　　　
C．16　　　 D．8
解析：因为公比为q的等比数列{an}的前n项和Sn＝c＋2·qn，
根据等比数列和的特点可知c＝－2，Sn＝2qn－2，
所以S3＝2q3－2＝14，
则q＝2，a1＝2，
则a4＝24＝16.
故选C.
答案：C
3．(2022·汕头三模)已知数列{an}中，a1＝－，当n>1时，an＝1－，则a2 022＝(　　)
A．－ B．
C．5 D．－
解析：由a1＝－，当n>1时，an＝1－，得a2＝5，
a3＝，a4＝－，a5＝5，…，
可知各项取值周期为3，所以a2 022＝a3＝.
故选B.
答案：B
4．(2022·茂名模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－8，a7＝，则S6＝(　　)
A．－ B．
C． D．
解析：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，
若a2＝－8，a7＝，则q5＝＝－，则q＝－，
又由a2＝－8，则a1＝＝16，
故S6＝＝＝；
故选C.
答案：C
5．(2022·广东一模)已知正项数列{an}满足an＝n(n∈N*)，当an最大时，n的值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：根据题意，设y＝x，
两边取对数可得：ln y＝ln x，
设f(x)＝ln x，
取导数可得f′(x)＝－＝，
在区间(0，e)上，f′(x)>0，f(x)为增函数，
在区间(e，＋∞)上，f′(x)，即－>，故选项C正确；
对于D，(an＋1－an)－(an－an－1)＝－a＋a>(a－a)>0，
所以数列{an＋1－an}为递增数列，故选项D错误．
故选ABC.
答案：ABC
8．(多选题)(2022·大连二模)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”(下图所示的是一个4层的三角跺)．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设第n层有an个球，从上往下n层球的球的总数为Sn，则(　　)

A．an－an－1＝n＋1(n≥2)
B．S7＝84
C．a98＝
D．＋＋＋…＋＝
解析：因为a1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，以上n个等式累加可得：
an＝1＋2＋3＋…＋n＝(n≥2)，a1＝1满足上式，所以an＝.
所以an－an－1＝n，所以A选项不正确．
又因为a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，a5＝15，a6＝21，a7＝28.
所以S7＝84.故B选项正确．
又因为a98＝.所以C选项正确．
因为＝＝2×(－)．
所以＋＋…＋＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝，故D选项正确．
故选BCD.
答案：BCD
9．(2022·广东三模)在数列{an}中，a3＝3，3an＋1＝an，Sn为{an}的前n项和，则S4＝________．
解析：由题知3an＋1＝an，则＝，
于是数列{an}是以a1＝27为首项，以为公比的等比数列，
则S4＝＝40.
答案：40
10．(2022·潮州二模)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则a4＝________．
解析：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，
若a1＝1，S3＝，则S3＝a1＋a1q＋a1q2＝1＋q＋q2＝，解可得q＝－，
则a4＝a1q3＝－；
答案：－
11．(2022·揭阳模拟)已知数列{an}为等差数列，数列{an}的前5项和S5＝20，a5＝6，则a10＝________．
解析：因为{an}为等差数列，
所以S5＝5a3＝20，
所以a3＝4，
因为a5＝6，a3＝4，
所以2d＝a5－a3＝6－4＝2，即d＝1，
所以a10＝a5＋5d＝6＋5＝11.
答案：11
12．(2022·广东模拟)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，S5，S7∈{－5，0}，则Sn的最小值为________．
解析：①当a4＝0时，
所以S7＝＝7a4＝0，所以S5＝5a3＝－5，
所以a3＝－1，
所以d＝a4－a3＝1，a1＝a3－2d＝－3，
所以an＝－3＋(n－1)＝n－4，
令an≤0得，n≤4，
所以Sn的最小值为S4＝4a1＋×d＝－6，
②当a4＝－5时，
所以S7＝＝7a4＝－35，不符合题意，
综上所述，Sn的最小值为－6，
答案：－6
13．(2022·禅城区模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为单调递增数列，且数列{Sn}为单调递减数列，写出满足上述条件的一个数列{an}的通项公式____________．
解析：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，数列{an}为单调递增数列，且数列{Sn}为单调递减数列，
所以a1