2025-2026学年吉林省长春市公主岭市第三中学高一（下）月考数学试卷（4月份）

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这是一份2025-2026学年吉林省长春市公主岭市第三中学高一（下）月考数学试卷（4月份），文件包含新部编版九年级语文下册第六单元综合能力测评卷参考答案课件PPTpptx、新部编版九年级语文下册第六单元综合能力测评卷A3原卷版doc、新部编版九年级语文下册第六单元综合能力测评卷A3解析版doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共19页，欢迎下载使用。
1.已知=（2，-1），=（1，3），则-2+3等于（）
A. （-1，-11）B. （-1，11）C. （1，-11）D. （1，11）
2.在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k-4，与垂直，k的值为（）
A. -6B. 6C. 3D. -3
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=2，b=，c=4，则csB=（）
A. B. C. D.
5.已知向量=（2，-1），=（m,2），若，则实数m=（）
A. -4B. -2C. 2D. 4
6.在△ABC中，D为BC中点，且满足，则m=（）
A. 1B. C. D. -1
7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积，且c=6，则△ABC的外接圆的半径为（）
A. B. C. D.
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的个数为（）
①若acsA=bcsB，则△ABC一定为等腰三角形
②若，则△ABC一定为锐角三角形
③若，c=2，则△ABC面积的最大值为
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法中，正确的是（）
A. 任意单位向量的模都相等．
B. 若A，B是平面内的两个不同的点，则=
C. 若向量∥，∥，则∥
D. 零向量与任意向量平行
10.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=2，c=2，csA=，则b=（）
A. 2B. 3C. 4D.
11.下列说法正确的是（）
A. 在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB
B. 已知，为单位向量，若＜，＞=，则在上的投影向量为
C. 在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC定为等腰三角形
D. 若，则与的夹角是钝角
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=3，A=，sinB=，则b= .
13.已知，且，则在方向上的投影向量的模为 .
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，求：
（1）；
（2）；
（3）.
16.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2ccsB.
（1）求C；
（2）若b=2，，求A.
17.(本小题15分)
已知平面向量，满足||=||=2，且在上的投影向量为.
（1）若（2-k）⊥（k+3），求实数k的值；
（2）求向量与向量+的夹角.
18.(本小题17分)
在△ABC中，记角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知ccsB+bsinC.
（1）求角C；
（2）若c=5，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长.
19.(本小题17分)
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c+b=2acsB.
（1）证明：A=2B；
（2）若∠BAC的平分线交BC于D，AD=1，，求的值；
（3）求的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】AB
12.【答案】
13.【答案】4
14.【答案】7
15.【答案】-1 3
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】解：（1）在△ABC中，ccsB+bsinC，
由正弦定理可得sinA=sinCcsB+sinBsinC，
而sinA=sin（B+C）=sinBcsC+csBsinC，
所以sinBcsC=sinBsinC，
因为sinB＞0，
可得tanC=，
又因为C∈（0，π），
可得C=；
（2）c=5，△ABC的面积为2，
可得S△ABC=absinC=ab•=2，可得ab=8，
由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcC=（a+b）2-3ab,
即25=（a+b）2-3×8，
解得a+b=7，
所以△ABC的周长a+b+c=7+5=12．
19.【答案】证明见解析；
；．