2024-2025学年吉林省四平实验中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省四平实验中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=(1,m)，b=(3,−2)，且(a+b)⊥b，则m =( )
A. −8B. −6C. 6D. 8
2.设{e1,e2}是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能构成基底的是( )
A. 2e1+e2和e1−e2B. 3e1−e2和2e2−6e1
C. e1+3e2和e2+3e1D. e1和e1+e2
3.在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足OP=OA+12(AB+AC)，则|AP|等于( )
A. 2B. 1C. 12D. 4
4.已知AB=a+5b，BC=−2a+8b，CD=3a−3b，则( )
A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线
C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线
5.设x∈R，向量a=(3,x),b=(1,−1)且a⊥b，则cs〈a+b,a〉=( )
A. 1010B. 3 1010C. 9 1010D. 10
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin(B+C)⋅sin(B−C)=sin2A，则△ABC的形状为( )
A. 正三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AE=2ED，则BE=( )
A. −23AB+13ACB. 23AB+13ACC. −13AB+23ACD. 13AB+23AC
8.已知点P是边长为2的菱形ABCD内的一点(包含边界)，且∠BAD=120°，则AP⋅AB的取值范围是( )
A. [−2,4]B. (−2,4)C. [−2,2]D. (−2,2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平行四边形的三个顶点(−3,0)，(2,−2)，(5,2)，则第四个顶点的坐标可能是( )
A. (10,0)B. (0,4)C. (−6,−4)D. (6,−1)
10.由下列条件解三角形问题中，对解的情况描述正确的是( )
A. a=20，b=11，A=30°，有两解B. c=2,b= 2,B=30°，有两解
C. a=8，b=16，A=30°，有两解D. b=23，c=34，A=41°，有一解
11.已知两个向量e1和e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，则实数t可能的取值为( )
A. −6B. − 142C. −12D. −45
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知|a|= 2，且a⋅b=−2，则向量b在向量a上的投影向量为______．
13.已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b+c=2，A=π4，则sinB+sinC= ______．
14.如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近A点的四等分点，若AP=(m+110)AB+110BC，则m=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(1,0),b=(3,2)．
(1)求向量a+3b,4a−2b的坐标；
(2)求a+b向量的模．
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2=b2+c2−bc．
(1)求角A的大小；
(2)若b=2，c=3，求a的值；
(3)若a2=bc，判断△ABC的形状．
17.(本小题15分)
已知|a|=2，|b|=1，(a−3b)⋅(a+b)=3．
(1)求|a+b|的值；
(2)求a与a−2b的夹角．
18.(本小题17分)
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3(bsinC+csinB)=4asinBsinC．
(1)求角A；
(2)若a= 7，且△ABC的面积为 32，求△ABC的周长．
19.(本小题17分)
如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C粗距都为5nmile，与小岛D相距为3 5nmile，小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且sinA=35．
(1)求小岛A与小岛D之间的距离；
(2)四个小岛所形成的四边形的面积．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.B
6.C
7.A
8.A
9.ABC
10.BD
11.AD
12.−a
13. 2
14.35
15.解：(1)因为向量a=(1,0),b=(3,2)，
所以a+3b=(1,0)+(9,6)=(10,6)，
4a−2b=(4,0)−(6,4)=(−2,−4)；
(2)因为向量a=(1,0),b=(3,2)，
所以a+b=(4,2)，
所以|a+b|= 42+22=2 5．
16.解：(1)因为a2=b2+c2−bc，所以b2+c2−a2=bc，
由余弦定理得，csA=b2+c2−a22bc=12，
又0