吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

这是一份吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A. 133石B. 159石C. 336石D. 168石
3. 在中，，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
4. 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设中的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 等腰直角三角形
C. 钝角三角形D. 直角三角形
6. 如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数m的值为（ ）
A B. C. D.
7. 如图为地动仪的模型图，地动仪共有东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方位，每个方位上均有一个含龙珠的龙头，且每个龙头下方均有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠即落入蟾蜍口中，由此便可测出地震的方向．在相距的，两地各放置一个地动仪，在的南偏西方向，若地地动仪正东方位的龙珠落下，地地动仪东南方位的龙珠落下，则震中的位置距离地（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知为矩形，点在线段上，且满足，则满足条件的点有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在中，已知，，，则角的度数为（ ）
A. B. C. 30°D.
10. 已知向量，，是与同向的单位向量，则（ ）
A. B. 与可以作为一组基底
C. D. 向量在向量上的投影向量为
11. 中，，BC边上的中线，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 为定值
C. D. 的最大值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知向量，，若，则实数m =_______
13. 已知复数，其中i虚数单位，则______.
14. 在中，是边上一点，的面积为，为锐角，则__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数（）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．
16. 为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：
（1）频率分布表中的①②位置应填什么数据？
（2）补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；
（3）现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值．
17. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知．
（1）求角C；
（2）若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值．
18. 已知向量.
（1）若，求的坐标；
（2）若，求与夹角的余弦值；
（3）求的最大值.
19. 在中，内角、、所对的边分别为、、，其中，设向量，.
（1）若，
（i）求；
（ii）设点所在平面内一点，且满足，求．
（2）若，求内切圆面积的最大值．
汽开三中2024-2025学年度下学期月考
高一数学
注意事项：
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】##.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；（2）．
【16题答案】
【答案】（1）①应填，②应填；
（2）直方图见解析，人数为175；
（3）15
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）4
【18题答案】
【答案】（1）或.
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）（i）；（ii）
（2）分组（单位：岁）
频数
频率
5
0.05
①
0.20
35
②
30
0.30
10
0.10
总计
100
1.00