浙江省杭州市余杭区临平区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)
1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组数中，是方程x+y=2的解为( )
A．x=2y=0B．x=1y=−3C．x=1y=2D．x=2y=2
3．水是地球上最常见的物质之一.水分子的大小可通过分子的半径来衡量，水分子的半径大约为0.14纳米，即0.000 000 000 14米.将数据0.000 000 000 14用科学记数法表示正确的是( )
A．1.4×10−9B．1.4×10−10C．1.4×109D．1.4×1010
4．计算下列各式，结果为a2的是( )
A．a2·aB．a+aC．a8÷a4D．(-a)2
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )
A．∠3+∠4=180°B．∠2=∠4
C．∠1=∠3D．∠1+∠4=180°
6．利用加减消元法解方程组2x+3y=6①5x−2y=9②,下列做法正确的是( )
A．要消去x，可以将①×5-②×2B．要消去y，可以将①×3+②×2
C．要消去x，可以将①×5+②×2D．要消去y，可以将①×2-②×3
7．一道作业题如下：
小明将问题转化为二元一次方程组求解.设坡路有 xkm，平路有 ykm，则全程为(x+y)km，若他先列出一个方程为 x3+y4=5060,则另一个正确的方程应该是( )
A．x4+y3=4260B．x5+y4=4260C．x4+y5=4260D．x3+y4=4260
8．如图，一张四边形纸片ABCD， AD∥BC，点E， F分别在AD， BC上，把纸片沿EF折叠，折叠后点 C， D分别到了点 C'， D'处.若∠C=70°， C'D'∥AD，则∠EFC'的度数为( )
A．70°B．65°C．60°D．55°
9．若 m2+m−1=0,则 m3+2m2+2026的值为( )
A．2027B．2026C．2025D．2024
10．如图1，用1块正方形地砖铺在正方形的台面上，未能完全覆盖.如图2，用4块同样的正方形地砖铺在这个正方形的台面上，会有一部分超出台面，超出台面部分的面积为23dm2.若地砖与台面的边长均为整数(单位：dm)，则台面与这种型号的地砖边长相差( )
A．4dmB．5dmC．8dmD．9dm
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算： 2−1+20= .
12．如图是某古城墙的一角，因无法直接测量墙角∠AOB的度数，某人设计了如下测量方案：作AO， BO的延长线OC， OD，量出∠COD 的度数，即为∠AOB 的度数.这个测量方案的数学依据是 .
13．写出一个解为 x=1y=−3的二元一次方程组： .
14．硬盘、U盘等信息存储设备常用KB，MB，GB，TB 等作为存储量的单位，其中1MB =210KB，1GB=210MB，1TB=210GB.例如，张老师有一台硬盘容量是2 TB 的笔记本电脑，还有一个存储量为64GB的U盘，则张老师这台笔记本电脑的硬盘容量是U盘容量的 倍.
15．已知直线AB， CD相交于点O， EO⊥AB，垂足为O.若∠EOC=35°，则∠AOD 的度数为 .
16．三位同学对下面的问题提出了各自的想法：
若方程组 a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是 x=5y=−4,求方程组 3a1x+2b1y=a1+c13a2x+2b2y=a2+c2的解.
甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系.
乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈a1，b1，c1与a2，b2，c2排列，这样与第一个方程组就有联系了.
丙：我好像明白乙说的意思了……
根据三位同学的对话，这个方程组的解是 .
三、解答题(本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17．计算：
（1）−a4⋅a2+2a23;
（2）x−2y2+2yx−2y.
18．解方程组：
（1）x+y=73x−y=5;
（2）x+2y=12(x+2y)−y=0
19．如图，点C在BD上， ∠A=∠B， AB∥CE，请说明 CE平分∠ACD.
解：理由如下：
∵AB∥CE，
∴∠DCE= ▲ (两直线平行，同位角相等)，
∠ACE= ▲ ( ▲ ) .
∵∠A=∠B，
∴ ▲ ，
∴CE平分∠ACD (角平分线的定义).
请你补全上述说理过程.
20．已知 x2+y2=25，x−y=7.
（1）求 xy的值；
（2）求x+y的值.
21．如图，已知点D与∠AOB.作∠CDE，使∠CDE的两边与∠AOB 的两边分别平行.
（1）按要求画出图形；
（2）判断∠CDE与∠AOB 有怎样的数量关系.
22．在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2026年4月份的月历，我们任意选择两组“Z”字型方框，将每个“Z”字型方框4个位置上的数交叉相乘，再相减.
如： 6×15-7×14=-8； 17×26-18×25=-8，不难发现结果都是-8.
（1）若设框出的4个数中最小的数为n，请用含n的等式表示以上规律；
（2）利用整式的运算验证以上的规律.
23．某学校为了开展“科学魔术秀”活动，七、八、九三个年级都购买了光影魔术盒和悬浮魔法棒这两种活动道具，已知八、九年级的购买信息如下表所示：
（1）求光影魔术盒、悬浮魔法棒两种活动道具的单价；
（2）七年级购买光影魔术盒与悬浮魔法棒共用了320元(两种都要买)，求七年级购买光影魔术盒与悬浮魔法棒的数量.
24．数学活动课上，老师让同学们利用一副三角尺摆图形并提出一些数学问题.已知，如图1，这副三角尺有以下特征：
①∠C=∠F=90°，
∠A=∠B=45°，
∠D=30°， ∠E=60°；
②点C到AB的距离与点 F到DE的距离相等.
请你解决甲、乙、丙三位同学提出的问题：
（1）甲同学：如图2，将两个三角尺重叠摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE 相交于点 G，求∠BGD 的度数.
（2）乙同学：如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点 E放在直线 MN上， DF与AB相交于点 P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系?请说明理由.
（3）丙同学：如图4，三角尺DEF固定不动，转动三角尺ABC的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出∠ACE的度数(写出所有可能的情况).
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】1.5
12．【答案】对顶角相等
13．【答案】x+y=−2x−y=4(答案不唯一)
14．【答案】32
15．【答案】55°或125°
16．【答案】x=2y=−2
17．【答案】（1）解：9a6
（2）解：x2−2xy
18．【答案】（1）解：x=3y=4
（2）解：x=−3y=2
19．【答案】解：理由如下：
∵AB∥CE，
∴∠DCE=∠B
∠ACE=∠A (两直线平行，内错角相等 ).
∵∠A=∠B，
∴∠DCE=∠ACE，
∴CE平分∠ACD.
20．【答案】（1）解：xy=-12
（2）解：x+y=±1
21．【答案】（1）解：如图1，图2.
（2）解：相等或互补
22．【答案】（1）解：n(n+9)-(n+1)(n+8)=-8
（2）解：等式左边=n(n+9)-(n+1)(n+8)
=n2+9n−n2+9n+8
=n2+9n−n2−9n−8
=-8=右边
所以等式n(n+9)-(n+1)(n+8)=-8成立.
23．【答案】（1）解：设光影魔术盒的单价是m元，悬浮魔法棒的单价是n元，得
4m+n=2566m+3n=408
解得 m=60n=16
答：光影魔术盒的单价是60元，悬浮魔法棒的单价是16元.
（2）解：设七年级购买了a个光影魔术盒，b 根悬浮魔法棒，得60a+16b=320，
∴a=80−4b15=5+5−4b15.
∵a， b是正整数，
∴{a=4b=5
答：七年级购买了4个光影魔术盒，5根悬浮魔法棒.
24．【答案】（1）解：如图2，过点G作GH//DF，
∵∠C=90°， ∠DFE=90°， ∠B=45°， ∠D=30°，
∴∠C+∠DFE=180°，
∴BC//DF，
∵GH//DF，
∴GH//DF//BC，
∴∠HGD=∠D=30°， ∠BGH=∠B=45°，
∴∠BGD=∠HGD+∠BGH=75°
（2）解：∠DEM-∠DPB=30°，理由如下：
如图 3， 过点 D 作DH/MN，
∵AB//MN，
∴DH∥AB/MN，
∴∠HDE=∠DEM， ∠HDP=∠DPB，
∵∠HDE-∠HDP=∠EDF，且∠EDF=30°，
∴∠DEM−∠DPB=30∘.
（3）解：∠ACE的度数可能是 135∘或 150∘或 60∘或 45∘从甲地到乙地先有一段上坡路，后有一段平路.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需50分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少 km?
2026年4月
一
二
三
四
五
六
日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
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28
29
30



光影魔术盒(个)
悬浮魔法棒(根)
总费用(元)
九年级
4
1
256
八年级
6
3
408