2024-2025学年浙江省杭州市余杭区、临平区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市余杭区、临平区七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．
2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107
3．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．3.14159D．
4．（3分）“m与n的差的平方”，用代数式表示为（ ）
A．（m﹣n）2B．m2﹣n2C．m﹣n2D．m2﹣n
5．（3分）下列各组数中，计算结果不相等的一组是（ ）
A．（﹣5）2和52B．（﹣5）3和﹣53
C．（﹣5）4和﹣54D．（﹣a）5和﹣a5
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．符号不同的两个有理数互为相反数
B．任何有理数都小于或等于它的绝对值
C．任何有理数都大于或等于它的相反数
D．如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数
7．（3分）若x＞0，y＜0，x+y＞0，则x，y，﹣x，﹣y这四个数的大小关系正确的是（ ）
A．﹣x＜y＜﹣y＜xB．y＜﹣x＜x＜﹣yC．﹣x＜y＜x＜﹣yD．y＜﹣x＜﹣y＜x
8．（3分）数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（ ）
A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高
B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小
D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰
10．（3分）若当x＝2025时，代数式ax3+bx+1的值为k，则当x＝﹣2025时，代数式ax3+bx+1的值为（ ）
A．﹣kB．1﹣kC．2﹣kD．1+k
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知某市一天早晨的气温是﹣3℃中午比早晨上升了9℃，傍晚又比中午下降了5℃，则傍晚的气温是 ℃．
12．（3分）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926＜π＜3.1415927．π取近似值3.142是精确到 位．
13．（3分）当a＝﹣2时，代数式a2﹣3a﹣1的值为 ．
14．（3分）已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，其下降的高度d（米）和下降的时间t（秒）之间满足关系式d＝5t2（不计空气阻力），则跳伞运动员在打开降落伞前下降1125米需要的时间为 秒．
15．（3分）在数轴上，已知点A和点B表示的数分别是﹣1和4，点P到A，B两点的距离之和为9，则点P表示的数是 ．
16．（3分）如图，在这个运算程序中，若开始输入的x是48，则经过2024次输出的结果是 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）计算：
（1）3﹣（﹣2）﹣4；
（2）．
18．（8分）把﹣2，0，﹣1，3的相反数依次用字母A，B，C，D表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接．
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．
＝…①
＝8÷（﹣1）…②
＝﹣8．…③
21．（8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是 ；
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是 ；
（3）若从中取出﹣7，﹣5，﹣3，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24．
22．（10分）（1）若一个两位数的个位数为7，十位数为x，请用代数式表示这个两位数；
（2）若一个两位数的个位数为b，十位数为a，请用代数式表示这个两位数；
（3）若m，n都是两位数，m放在n的左边，请用代数式表示这个四位数．把n放在m的左边，请用代数式表示这个四位数．
23．（10分）（1）用“＞”或“＜”号填空： ；
（2）化简：||＝ ，||＝ ；
（3）计算：．
24．（12分）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克；
（2）求这20箱苹果的总质量；
（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值．
2024-2025学年浙江省杭州市余杭区、临平区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）在﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．
【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|0|＝0，||＝，
∵0＜＜1＜2，
∴绝对值最小的数是0．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出每个数的绝对值是解此题的关键．
2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：150000000＝1.5×108．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．3.14159D．
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：﹣，，3.14159是分数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（3分）“m与n的差的平方”，用代数式表示为（ ）
A．（m﹣n）2B．m2﹣n2C．m﹣n2D．m2﹣n
【分析】先求m与n的差，再求差的平方即可．
【解答】解：m与n的差的平方是：（m﹣n）2，
故答案为（m﹣n）2．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，是基础知识比较简单．
5．（3分）下列各组数中，计算结果不相等的一组是（ ）
A．（﹣5）2和52B．（﹣5）3和﹣53
C．（﹣5）4和﹣54D．（﹣a）5和﹣a5
【分析】利用有理数的乘方法则将各组数计算后进行判断即可．
【解答】解：（﹣5）2＝25，52＝25，则A不符合题意；
（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，则，B不符合题意；
（﹣5）4＝625，﹣54＝﹣625，则C符合题意；
（﹣a）5＝﹣a5，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．符号不同的两个有理数互为相反数
B．任何有理数都小于或等于它的绝对值
C．任何有理数都大于或等于它的相反数
D．如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数
【分析】根据相反数，绝对值的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A不符合题意；
B、任何有理数都小于或等于它的绝对值，故B符合题意；
C、任何正有理数都大于或等于它的相反数，故C不符合题意；
D、如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数或0，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，相反数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．（3分）若x＞0，y＜0，x+y＞0，则x，y，﹣x，﹣y这四个数的大小关系正确的是（ ）
A．﹣x＜y＜﹣y＜xB．y＜﹣x＜x＜﹣yC．﹣x＜y＜x＜﹣yD．y＜﹣x＜﹣y＜x
【分析】利用特殊值法进行计算，即可解答．
【解答】解：∵x＞0，y＜0，x+y＞0，
∴设x＝2，y＝﹣1，
∴﹣x＝﹣2，﹣y＝1，
∵﹣2＜﹣1＜1＜2，
∴﹣x＜y＜﹣y＜x，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．（3分）数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】设点C表示的数为c，点B表示的数是，，故B点在A的左侧，根据﹣1﹣（）＝c﹣（﹣1），可解得c的值，从而得到答案．
【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等，
设点C表示的数为c，
又点B表示的数是，，
∴B点在A的左侧，
∴﹣1﹣（）＝c﹣（﹣1），
解得c＝，
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，实数的运算及大小比较，掌握以上知识是解决本题的关键．
9．（3分）为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（ ）
A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高
B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小
D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰
【分析】利用正数和负数的意义，有理数的混合运算法则解答．
【解答】解：甲地第七天后的最终水位比初始水位高，错误，1.68+3.11﹣1.52﹣2.05﹣1.01﹣0.20﹣0.35＝﹣0.34，比初始水位低0.34m，A选项不符合题意；
乙地第七天后的最终水位比初始水位高，错误，﹣0.18﹣0.28+0.56+0.12﹣1.10+1.52﹣0.85＝﹣0.21（m），比初始水位低0.21m，B选项不符合题意；
这七天内，甲地的水位变化比乙地小，错误，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，C选项不符合题意；
在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则．
10．（3分）若当x＝2025时，代数式ax3+bx+1的值为k，则当x＝﹣2025时，代数式ax3+bx+1的值为（ ）
A．﹣kB．1﹣kC．2﹣kD．1+k
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：当x＝2025时，ax3+bx+1＝20253a+2025b+1＝k，
∴20253a+2025b＝k﹣1，
∴当x＝﹣2025时，ax3+bx+1＝﹣20253a﹣2025b+1＝﹣（20253a+2025b）+1＝﹣（k﹣1）+1＝2﹣k．
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知某市一天早晨的气温是﹣3℃中午比早晨上升了9℃，傍晚又比中午下降了5℃，则傍晚的气温是 1 ℃．
【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：﹣3+9﹣5＝1（℃），
即傍晚的气温是1℃，
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
12．（3分）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926＜π＜3.1415927．π取近似值3.142是精确到 千分 位．
【分析】根据近似数的定义即可得出答案．
【解答】解：π取近似值3.142是精确到千分位．
故答案为：千分．
【点评】本题主要考查了数学常识和近似数的知识，理解近似数的精确程度，熟练掌握数位是解答此题的关键．
13．（3分）当a＝﹣2时，代数式a2﹣3a﹣1的值为 9 ．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：当a＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣1＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
14．（3分）已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，其下降的高度d（米）和下降的时间t（秒）之间满足关系式d＝5t2（不计空气阻力），则跳伞运动员在打开降落伞前下降1125米需要的时间为 15 秒．
【分析】将d＝1125代入1125＝5t2中，即可得出答案．
【解答】解：当d＝1125时，
1125＝5t2，
解得：t＝±15，
∵t＞0，
∴t＝15．
故答案为：15．
【点评】本题主要考查函数关系式，读懂题意是解题的关键．
15．（3分）在数轴上，已知点A和点B表示的数分别是﹣1和4，点P到A，B两点的距离之和为9，则点P表示的数是 ﹣3或6 ．
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：由题意可知点P在点A的左边或在点B的右边，设点P表示的数为p，
当点P在点A的左边时，
2PA+AB＝9，
2（﹣1﹣p）+4﹣（﹣1）＝9，
p＝﹣3，
当点P在点B的右边时，2PB+AB＝9，2（p﹣4）+4﹣（﹣1）＝9，p＝6，
∴点P表示的数是﹣3或6．
故答案为：﹣3或6．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
16．（3分）如图，在这个运算程序中，若开始输入的x是48，则经过2024次输出的结果是 12 ．
【分析】先根据程序图分别求出每次输入和输出的数，然后根据输入和输出的结果，找出规律，按照规律求出答案即可．
【解答】解：第1次输入的x＝48，输出的数为：；
第2次输入x＝24，输出的数为：；
第3次输入x＝12，输出的数为：；
第4次输入x＝6，输出的数为：；
第5次输入x＝3，输出的数为：3x+3＝3×3+3＝12；
第6次输入12，输出的数为：；
...，
从第3次开始就满足输出数为6，3，12，每三次一循环，
∴（2024﹣2）÷3＝2022÷3＝674，
∴经过2024次输出的结果是12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了实数的混合运算和代数式求值，解题关键是理解程序图中的运算程序．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）计算：
（1）3﹣（﹣2）﹣4；
（2）．
【分析】（1）先把减法变成加法，再从左到右依次计算；
（2）先算绝对值，再算除法即可计算出结果．
【解答】解：（1）3﹣（﹣2）﹣4
＝3+2﹣4
＝5﹣4
＝1；
（2）
＝5÷（﹣）
＝5×（﹣2）
＝﹣10．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算．
18．（8分）把﹣2，0，﹣1，3的相反数依次用字母A，B，C，D表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接．
【分析】将各数的相反数用字母表示在数轴上即可．
【解答】解：如图所示，
由图知，﹣3＜0＜1＜2．
【点评】本题主要考查列代数式和数轴，解题的关键是掌握相反数的概念．
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算括号里面的，再算乘方，最后算乘除即可；
（2）先根据有理数的乘方法则，算术平方根、立方根的定义进行计算，再根据有理数的加减法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝36×
＝30；
（2）
＝1+6﹣3+（﹣8）
＝﹣4．
【点评】本题考查考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（8分）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．
＝…①
＝8÷（﹣1）…②
＝﹣8．…③
【分析】先算乘方即可发现错误，再根据有理数的乘除混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：根据题意可知，错在①②；
﹣23÷（﹣3）2×（﹣）
＝﹣8÷9×（﹣）
＝﹣×（﹣）
＝．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，掌握有理数的运算法则进行计算是关键，
21．（8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是 35 ；
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是 ﹣7 ；
（3）若从中取出﹣7，﹣5，﹣3，1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24．
【分析】（1）根据题意和题目中的卡片，可知当抽到卡片﹣7和﹣5时，它们的乘积最大，然后计算出它们的乘积即可；
（2）根据题意和题目中的卡片，可知当抽到卡片﹣7和1时，它们相除的商最小，然后计算出它们的商即可；
（3）根据题意，写出两符合要求的算式即可，本题答案不唯一．
【解答】解：（1）由题意可知，
当抽到卡片﹣7和﹣5时，它们的乘积最大，此时（﹣7）×（﹣5）＝35，
故答案为：35；
（2）由题意可知，
当抽到卡片﹣7和1时，它们相除的商最小，此时（﹣7）÷1＝﹣7，
故答案为：﹣7；
（3）由题意可得，
[（﹣7）+（﹣5）]×（﹣3+1）＝24，[（﹣7）﹣（﹣3）]×（﹣5﹣1）＝24．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．（10分）（1）若一个两位数的个位数为7，十位数为x，请用代数式表示这个两位数；
（2）若一个两位数的个位数为b，十位数为a，请用代数式表示这个两位数；
（3）若m，n都是两位数，m放在n的左边，请用代数式表示这个四位数．把n放在m的左边，请用代数式表示这个四位数．
【分析】（1）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘10，再与个位上的数相加即可；
（2）根据两位数的表示方法，将十位上的数乘10，再与个位上的数相加即可；
（3）根据表示的是四位数，将放在左边的字母乘100，再与另一个字母相加即可．
【解答】解：（1）10x+7；
（2）10a+b；
（3）m放在n的左边，这个四位数：100m+n；
n放在m的左边，这个四位数：100n+m．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据两位数和四位数的表示方法来解答．
23．（10分）（1）用“＞”或“＜”号填空： ＜ ＜ ；
（2）化简：||＝ ，||＝ ；
（3）计算：．
【分析】（1）根据被开方数越大，其算术平方根就越大，进行解答即可；
（2）先判断绝对值符号内的数的正负，然后根据绝对值的性质进行化简即可；
（3）根据绝对值的性质，去掉绝对值符号，再进行简便计算即可．
【解答】解：（1）∵3＜4＜5，
∴，
故答案为：＜，＜；
（2）∵，
∴，
∴，，
故答案为：；
（3）
＝﹣...
＝
＝．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握利用绝对值的性质进行化简．
24．（12分）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 1.1 千克；
（2）求这20箱苹果的总质量；
（3）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值．
【分析】（1）用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可；
（2）根据有理数的加法运算以及正负数的意义即可求出答案；
（3）根据总收入﹣总支出＝盈利，列式301.4×（1﹣10%）m﹣301.4×8.5＝1507，即可．
【解答】解：（1）+0.6﹣（﹣0.5）＝0.6+0.5＝1.1（千克），
即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克，
故答案为：1.1；
（2）根据题意可知：2×（﹣0.5）+1×（﹣0.4）+5×（﹣0.2）+2×0+4×0.2+2×0.3+4×0.6＝1.4（千克），
∴20箱苹果的总重量为：20×15+1.4＝301.4（千克）；
（3）301.4×（1﹣10%）m﹣301.4×8.5＝1507，
解得：m＝15，
答，苹果售价是15元/千克．
【点评】本题考查正数与负数，有理数的混合运算，掌握正数与负数的意义，有理数的混合运算法则是关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/24 10:57:18；用户：潘老师；邮箱：pls888@xyh.cm；学号：63117898类别
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
甲地
+1.68
+3.11
﹣1.52
﹣2.05
﹣1.01
﹣0.20
﹣0.35
乙地
﹣0.18
﹣0.28
+0.56
+0.12
﹣1.10
+1.52
﹣0.85
与标准质量的差（千克）
﹣0.5
﹣0.4
﹣0.2
0
+0.2
+0.3
+0.6
箱数（箱）
2
1
5
2
4
2
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C．
A
D
A
C
B
A
D
D
C．
类别
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
甲地
+1.68
+3.11
﹣1.52
﹣2.05
﹣1.01
﹣0.20
﹣0.35
乙地
﹣0.18
﹣0.28
+0.56
+0.12
﹣1.10
+1.52
﹣0.85
与标准质量的差（千克）
﹣0.5
﹣0.4
﹣0.2
0
+0.2
+0.3
+0.6
箱数（箱）
2
1
5
2
4
2
4