山东德州市天衢新区2025--2026学年第二学期学业质量阶段验收八年级数学—试题（含答案+解析）

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1.下面是二次根式的是( )
A. 13B. 32C. 0.5D. −4
2.下列各组数据中，是勾股数的是( )
A. 6，8，9B. 7，24，26C. 32，42，52D. 8，15，17
3.下列各图表示的y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，小明从A点出发，沿直线前进8m后向左转45 ∘，又向左转45 ∘，照这样走下去回到原点，共走路程为( )
A. 80mB. 96mC. 64mD. 48m
5.新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是( )
A. 温度B. 电池C. 化学物质的活性D. 续航里程
6.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是( ).
A. ①有一个角是直角B. ②对角线互相垂直C. ③对角线互相平分D. ④对角线相等
7.若二次根式 m+2与 27能够合并，则m的值可能为( )
A. 9B. 16C. 46D. 52
8.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈(10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度x尺．根据题意，可列方程为( )
A. x2+32=102B. 10−x2+32=x2
C. x2+32=10−x2D. x2+10−x2=32
9.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是( )
A. 血药浓度在1h时达到最高
B. 当血药浓度小于amg/L时，药物无效
C. 每间隔4h服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用
D. 首次服用该药物1单位2h时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
10.如图，四边形ABCD和DEFG是两个不全等的正方形，连接BG交DE于H，如果△BHE面积为10，则△DHF面积为( ).
A. 5 2B. 8C. 10D. 10 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使代数式 x−2026有意义，则x的值可以是 .
12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，∠CBD=90 ∘，BC=4，AC=10，则BE的长为 .
13.声音在空气中传播的速度ym/s(简称音速)与气温x ∘C之间的关系如下表：
在气温为15 ∘C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令枪的地点有 m.
14.在平面直角坐标系中，已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标为A−4,0和B2,0，那么点C的坐标为 .
15.如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度ℎcm与注水时间ts之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为 cm2.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1) 27− 12+ 13
(2) 12× 6 24+ 3+ 2 3− 2
四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F，DF=AB.
(1)求证：AE=AD；
(2)如果AD=5，AF=4，求EF的长．
18.(本小题8分)
请根据函数相关知识，对函数y=2|x−3|−1的图像与性质进行探究，并解决相关问题．
①列表；②描点；③连线．
(1)表格中：m= ，n= .
(2)在直角坐标系中画出该函数图像．
(3)观察图象：
①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________；
②观察函数y=2x−3−1的图像，写出该图像的两条性质．
19.(本小题9分)
如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形．
(2)如果∠OBC=45 ∘，∠OCB=30 ∘，OB=3 2，求EF的长．
20.(本小题10分)
某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径为20 6海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60 ∘的方向上，当海监船行驶40 3−1海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45 ∘方向上．
(1)若过点P作PC⊥AB于点C，则ACPC= ；
(2)求AP的距离；
(3)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．
21.(本小题11分)
阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方的形式．
例如：①4+2 3=1+3+2 1×3=12+ 32+2×1× 3=1+ 32；
②7−2 10=2+5−2 2×5= 22+ 52−2× 2× 5= 2− 52.
(1)【类比归纳】填空：
5−2 6=(2+3)−2 2×3=( 2)2+(①)2−2× 2× 3=(②)2；
m+n±2 mn=( m)2+( n)2±2 m× n=(③±④)2(m⩾0,n⩾0)
① ② ③ ④
(2)请你仿照小明的方法，将8+2 7化成一个式子的平方的形式；
(3)【拓展提升】如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG，若两小正方形的面积分别为6cm2和11−6 2cm2，剩余部分的面积为 cm2.
22.(本小题12分)
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．
(1)【经历体验】
已知m，n均为正实数、且m+n=4，求 m2+1+ n2+4的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，AB=4，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m，BE=n.
①用含m的代数式表示CE= ，用含n的代数式表示DE= ；
②据此写出 m2+1+ n2+4的最小值是 ；
(2)【类比应用】根据上述的方法，代数式 x2+25+ 16−x2+49的最小值是 ；
(3)【感悟探索】
①求 x2+25− 6−x2+1的最大值；
②若a，b为正数，求出以 a2+b2， 4a2+4b2， 9a2+b2为边的三角形的面积．(用含a，b的式子表示)
23.(本小题13分)
【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转．
(1)【问题发现】
①线段AE，BF之间的数量关系是 .
②在①的基础上，连接EF，则线段AE，CF，EF之间的数量关系是 .
(2)【类比迁移】如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交点E，C1O与边BC相交于点F，连接EF，延长C1O交AD于点P，连接EP，AC，矩形A1B1C1O可绕点O旋转．判断线段AE，CF，EF之间的数量关系并证明．
(3)【拓展应用】
如图3，在Rt△ACB中，∠C=90 ∘，AC=3，BC=4，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕点D旋转．当AE=2时，请直接写出线段BF的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、13不含二次根号，不是二次根式，该选项不符合题意；
B、32的根指数是3，不是二次根式，该选项不符合题意；
C、 0.5是二次根式，该选项符合题意；
D、被开方数−4