山东省德州市天衢新区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份山东省德州市天衢新区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，作图题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若分式的值为，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
4．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )
A．8B．9C．10D．11
6．如图，大树垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得，他沿方向走了20米，到达D处，测得，则大树的高度为（ ）米.
A．6B．8C．10D．20
7．把分式中的分子与分母都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的6倍B．变为原来的倍C．变为原来的2倍D．不变
8．如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90°B．180°C．210°D．270°
9．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，利用尺规作的平分线，作法如下：①以点为圆心，以为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧在的内部交于点；③画射线，射线就是的平分线．则，需要满足的条件是（ ）
A．，均无限制B．，的长度
C．有最小限制，无限制D．，的长度
11．如图，等腰的底边的长为6，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）

A．6B．8C．9D．10
12．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是( )
A．﹣2B．0C．3D．5
二、填空题
13．若，，则 ．
14．若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝ ．
15．已知，则代数式的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，在y轴取一点C，使△ABC为等腰三角形，符合条件的点C有 个．
17．对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，则2A﹣B＝ ．
18．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE+CF；②∠BGC＝90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．其中正确的结论是 ．
三、计算题
19．先化简，再求值：，其中满足．
四、解答题
20．解方程：
(1)；
(2)．
五、作图题
21．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，P是x轴上一点．
(1)画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标；
(2)若的和最小，请在图中找到符合条件的点P（作图）．
(3)求的面积．
六、解答题
22．某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．
（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？
（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？
七、作图题
23．如图，在中，
（1）尺规作图：作的平分线；
（2）尺规作图：作线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数.
八、解答题
24．先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)若．
①当a，b，m满足条件：时，求m的值；
②若的三边长是a，b，c，且c边的长为奇数，求的周长．
25．（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．
①的度数为______；
②线段之间的数量关系为______；
（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数．
参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
2．A
【分析】利用单项式除以单项式，完全平方公式，积的乘方，平方差公式，逐一进行计算，判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握单项式除以单项式法则，完全平方公式，积的乘方法则以及平方差公式，是解题的关键．
3．B
【分析】根据分式的值为零的条件得出且，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为，
∴且，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是理解分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零．
4．B
【分析】用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】根据平方差公式的结构特征，两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数．所以选项中可用平方差公式计算的是 ．
故答案为：B．
【点睛】本题考查了平方差公式 ．熟练掌握平方差公式是解答的关键．
5．C
【详解】设多边形有n条边，
则n-2=8，解得n=10，
所以这个多边形的边数是10，
故选C.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
6．C
【分析】利用三角形外角的性质可得，，得到，利用含直角三角形的性质，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，米，
∴，
∴米，
在中，，
∴米，
故选：C
【点睛】此题考查了含直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
7．C
【分析】把分式中的a换成，b换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可．
【详解】解：分式中的a，b都扩大为原来的2倍得：
，
∴分式的值变为原来的2倍，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的性质是解题的关键．
8．B
【详解】如图，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴EFABCD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B.
9．D
【分析】根据：原来慢车行驶240千米所需时间-1.5=动车行驶240千米所需时间，列方程即可．
【详解】解:设原来慢车的平均速度为x千米/时，根据题意可得：，
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
10．B
【分析】根据角平分线的作法，进行判断即可．
【详解】解：由角平分线的作图可知：
以点为圆心，任意长为半径画弧，可知：；
分别以点，为圆心，以的长度为半径画弧，可知：的长度；
故选B．
【点睛】本题考查角平分线的作图．熟练掌握角平分线的作图方法，是解题的关键．
11．C
【分析】连接，，先求出，是线段的垂直平分线，求出，的长为的最小值，即可求出周长最小值．
【详解】如图，连接，．
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，
∴，解得．
∵是线段的垂直平分线，
∴点A关于直线的对称点为点C，，
∴，
∴的长为的最小值，
∴的周长．

故选：C．
【点睛】此题考查了将军饮马问题，解题的关键是做辅助线确定．
12．A
【分析】不等式组变形后，根据解集确定出m的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解，确定出满足条件的m的值，进而求出所有符合条件的整数m的值之和．
【详解】解：解不等式 ，得：x≤m+3，
解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，
∵不等式组的解为x＜1，
∴m+3≥1，
解得：m≥-2，
解分式方程： 得x= ，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠1，
解得m＜3且m≠2，
则-2≤m＜3且m≠2，
则所有符合条件的整数m的值之和是-2-1+0+1=-2．
故选A．
【点睛】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
13．3
【分析】根据同底数幂除法的逆运算，，将数值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：3
【点睛】本题考查同底数幂的除法逆运算，根据原则解题是关键．
14．0或﹣6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，
∴m+3=±3，
解得：m=0或-6，
故答案为0或-6
【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
15．4
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：∵＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，
则原式＝＝＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查了分式的加减法、代数式求值，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
16．
【分析】分三种情况讨论，以分别为顶点，以为圆心，的长为半径交轴于点，有3个，作的垂直平分线，交轴于，有1个点，即可求解．
【详解】解：如图，以分别为顶点，以为圆心，的长为半径交轴于点，有3个，作的垂直平分线，交轴于，有1个点
∴使为等腰三角形，符合条件的点有个，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，掌握三角形的性质是解题的关键．
17．-5
【分析】由可得答案．
【详解】
由题意，得：
故答案为﹣5．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．
18．①②③
【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG=∠CBG，∠BCG=∠FCG，再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB，∠BCG=∠CGF，故可得出BE=EG，GF=CF，由此可得出结论；②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠ACB），再由三角形内角和定理即可得出结论；③根据三角形内心的性质即可得出结论；④连接AG，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴∠EBG＝∠CBG，∠BCG＝∠FCG．
∵EF∥BC，
∴∠CBG＝∠EGB，∠BCG＝∠CGF，
∴∠EBG＝∠EGB，∠FCG＝∠CGF，
∴BE＝EG，GF＝CF，
∴EF＝EG+GF＝BE+CF，故本小题正确；
②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴∠GBC+∠GCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），
∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故本小题正确；
③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，
∴点G是△ABC的内心，
∴点G到△ABC各边的距离相等，故本小题正确；
④连接AG，
∵点G是△ABC的内心，GD＝m，AE+AF＝n，
∴S△AEF＝AE•GD+AF•GD＝（AE+AF）•GD＝nm，故本小题错误．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质是解答此题的关键．
19．，1
【分析】先进行分式化简，在代入求值即可；
【详解】原式，
，
，
，
∵，
∴，
则原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确化简计算是解题的关键．
20．(1)
(2)无解
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．
【详解】（1）解：方程两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：；
检验：经检验，是原方程的根，
∴原方程得解为；
（2）解：方程两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：，
检验，当时，，分式方程无意义，
所以是原方程的增根，舍去；
∴原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根．
21．(1)图见解析；
(2)图见解析
(3)7
【分析】（1）根据找点，描点，连线，画出，写出各顶点的坐标即可；
（2）点关于轴的对称点为，，当三点共线时，的和最小，连接，与轴的交点即为所求；
（3）正方形的面积减去三个直角三角形的面积求出的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
；
由图可知：；
（2）解：点关于轴的对称点为，
则：，
∴当三点共线时，的和最小，
连接，与轴的交点即为点，如图所示：
；
（3）解：．
【点睛】本题考查坐标与轴对称，坐标与图形．熟练掌握轴对称的性质，利用割补法求三角形的面积，是解题的关键．
22．（1）去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；（2）该社区今年最多购买多少辆B种单车12辆．
【分析】（1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x-200）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60-m）辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；
【详解】（1）设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为（x﹣200）元，可得：

解得：x＝700，
经检验x＝700是原方程的解，
700﹣200＝500，
答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；
（2）设购买B型单车m辆，则购买A型单车（60﹣m）辆，可得；
700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，
解得：m≤12.5，
∵m是正整数，
∴m的最大值是12，
答：该社区今年最多购买多少辆B种单车12辆．
【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：（2）根据总成本=单辆成本×生产数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．
23．（1）见解析；（2）见解析（3）
【分析】（1）利用基本作图作l1平分∠ABC；
（2）利用基本作图作l2垂直平分BC；
（3）设∠ABP的度数为x，利用角平分线的定义得∠ABP=∠CBP=x，则根据线段垂直平分线的性质得BP=CP，则∠PBC=∠PCB=x，然后根据三角形内角和得到60°+2x+x+24°=180°，再解方程求出x即可．
【详解】（1）如图，l1为所作；
（2）如图，l2为所作；
（3）设∠ABP的度数为x
∵平分
∴=x
又∵垂直平分
∴
∴
∴=x
又∵
又∵，
∴
即
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．(1)
(2)①②或或
【分析】（1）利用配方法，进行因式分解即可；
（2）①将进行因式分解，得到，利用非负性，求出的值，再逆用幂的乘方，求出的值即可；②根据三角形的三边关系求出的取值范围，根据c边的长为奇数，求出的值，进而得出结论即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
①∵，即：，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵的三边长是a，b，c，
∴，即：，
∵c边的长为奇数，
∴或或，
当时，的周长为；
当时，的周长为；
当时，的周长为；
综上：的周长为或或．
【点睛】本题考查因式分解的应用，同时考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，非负性，三角形的三边关系．理解并掌握配方法进行因式分解，是解题的关键．
25．（1）①；②相等；（2）；，理由见详解；（3）．
【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得，然后证明，从而可证明，再利用全等三角形的性质，①、②即可求解；
（2）类似（1）中方法，证明，得出，根据等腰直角三角形的性质得到，即可得到线段之间的数量关系；
（3）根据解答即可．
【详解】（1）解：如图①所示，
和都是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
，
，点B、D、E在同一条直线上，
，
，
故①的答案为：；
②的答案为：相等；
（2）解：如图②所示，
和都是等腰直角三角形，，
，
，
，
在与中，
，
，
，点B、D、E在同一条直线上，
，
，
，
都是等腰直角三角形，，
，
，
，
的度数为，线段之间的数量关系为：；
（3）解：根据（1）（2）中结论可知：，得，
和都是等腰三角形，，
，
，
，
．
【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练而灵活运用这些性质解决问题是解答此题的关键．