山东省德州市天衢新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省德州市天衢新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡收回．
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分．
1．秋天到了，同学们去郊游，小明收集了漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，点在的延长线上，，则是（ ）
第2题图
A．B．C．D．
3．如图，，则的长是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使与在一条直线上（如图所示），可以测得的长就是的长（即测得河宽），可由得到，判定这两个三角形全等的理由是（ ）
第4题图
A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角
5．若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．在下列条件中：①；②；③；
④；⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是（ ）
A．为两角平分线的交点
B．为的平分线与线段的垂直平分线的交点
C．为的角平分线与线段的垂直平分线的交点
D．为线段的垂直平分线的交点
8．如图，在中，，垂直平分，垂足为点，交于点，连接，若，则的值为（ ）
第8题图
A．4B．6C．8D．10
9．如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交于点，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，则的面积为（ ）
第9题图
A．9B．15C．18D．30
10．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在格纸范围内，与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
第10题图
A．8个B．9个C．10个D．11个
11．如图，在中，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接，下列结论：①；②；③长度不变；；其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图1，中，，为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点和点分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（ ）
图1 图2 图3
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．写出点关于轴对称的点的坐标______．
14．如图，已知，通过测量、计算得的面积约为______．（结果保留一位小数）
第14题
15．如图，和相交于点，请添加一个条件，使（只添一个即可），你所添加的条件是______．
第15题
16．小明把一副含的直角三角板如图摆放，其，，，则______．
第16题
17．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标为______．
第17题
18．如图，中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是______．
第18题
三、解答题：本大题共7小题，共78分．
19．（1）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
（2）此时该多边形的对角线共有多少条？
20．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：．
求作：的边上的高．
作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点；
②分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
③作直线交于点，则线段即为所求的边上的高．
根据小芸设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）是线段的______．（填下列选项的序号）
①垂直平分线②角平分线
点在这条线上的依据是______．
21．如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下测量方案．
（1）凉亭与游艇之间的距离是______米；
（2）请你说明小明做法的正确性．
22．如图所示的坐标系中，的顶点都在网格线的交点上，点的坐标为，点的坐标为．
（1）写出点的坐标______，点关于轴的对称点的坐标是______；
（2）画出关于轴的对称图形；
（3）的面积是______．
23．证明命题：全等三角形对应边上的角平分线相等．
24．阅读理解
教材呈现：如图是某数学教材的部分内容
（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：

图① 图② 图③
（2）如图②，在中，的垂直平分线分别交于点，垂足分别为，已知的周长为22，则的长为______．
（3）如图③，在中，分别是上任意一点，若，则的最小值是______．
25．综合与实践：
图1 图2
问题情境：数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图，在中，点是边上一点，．
特例分析：（1）如图1，作的平分线交于两点．
若，求和．
类比猜想：（2）奋斗小组在（1）的基础上，改变的大小，经过探究，他们发现和之间存在特定的等量关系，请直接写出这一等量关系．
拓展探究：（3）如图2，作的外角的平分线，交的延长线于点，延长、交于点，请在图2中画出符合题意的图形，并探究（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出结论并说明理由．
天衢新区2023—2024学年第一学期学习成果阶段展示
八年级数学·试题
全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡收回．
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分．
1．D；2．B；3．D；4．B；
5．C；6．C；7．C；8．B；
9．B；10．C；11．D；12．A．
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．；14．之间都算对；
15．或或（写一个即可）；
16．；17．（2，0）；
18．；
解：如图，
作点关于直线的对称点，作于，
，
根据垂线段最短可知，当共线，且与重合时，的值最小，最小值线段的长．
中，，
，故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．解：（1）设多边形的边数为，
由题意得，解得．
故这个多边形的边数是12；
（2）根据题意得：
．
所以该多边形的对角线共有54条．
20．（1）略（2）①（3）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．
21．解：（1）由题意，，点关于轴的对称点的坐标是；故答案：；
（2）如图，即为所求；
（3）．
故答案为：4．
22．解：（1）凉亭与游艇之间的距离是5米；故答案为：5．
（2）理由：
在与中，，，米．
23．证明命题：全等三角形对应边上的中线相等．
已知：如图，，点分别是的中点；求证：
证明：
又点分别是线段的中点
在和中，
24．解：（1）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
理由：如图①中，，，
在和中，，
，．
（2）的周长为22，，
垂直平分线段垂直平分线段，
，．
故答案为：22；
（3）过点作，垂足为点，交于点，
是的垂直平分线，，，
此时的值最小，最小值为线段的长，
需要过点作的垂线，如下图，点即为所求．
25．解：（1），
，又平分，
，
，
；
（2）结论：，理由：
平分，，
，
；
图2
（3）所画的图形如图所示，探究（2）中的结论仍然成立，即，
平分，，
，
．
课题
测量凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①小明沿堤岸走到电线杆旁；
②再往前走相同的距离，到达点（即）；
③然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．
测量结果
，，米
线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任意一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有：
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足点为，点是直线的任意一点．
求证：．
请写出完整的证明过程．