2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级下学期期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
2.已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（ ）
D.
【答案】C
【解析】1.24×10-3=0.00124．
故选：C．
3.下面是一位同学做的四道题目：①；②；③；④，做对的个数是（ ）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【答案】A
【解析】不是同类项，不能合并，故①错误；
，故②错误；
，故③错误；
，故④正确；
故选：A．
4.若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（ ）
A.1B.2
C.3D.4
【答案】B
【解析】∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，
∴代入得：2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故选：B．
5.如图，，，，那么的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】如图所示标注字母，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6.若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k值为( )
A.±2B.±5
C.7或－5D.－7或5
【答案】C
【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
∵是完全平方式，∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5.
故选：C.
7.计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（ ）
A.﹣2x2+3xB.﹣2x2+3x+1
C.﹣2x2+3x﹣1D.2x2+3x+1
【答案】B
【解析】（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）
＝﹣2x2+3x+1．
故选：B．
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C.D.
【答案】C
【解析】由设有x匹大马，y匹小马，
由共有100匹马，可得
共有100片瓦，则，
所以可得得二元一次方程组．
故选：C．
9.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A.a2-1
B.a2+a
C.a2+a-2
D.(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；
故选：C．
10.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式（左右侧面为正方形）的两种无盖纸盒．仓库里现有2025张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A.4042B.4040
C.4038D.4036
【答案】B
【解析】设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，
依题意，得：，
，得：，即，
∵y为正整数，
∴n的个位数字为0或5．
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.若与的和是单项式，则______．
【答案】
【解析】∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
13.已知，则______．
【答案】3
【解析】∵，且，
∴，
故答案为：3．
14.如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：
（1）；（2）；（3）；（4）能判断的有__________个.
【答案】3
【解析】（1）如果，那么，故（1）错误；
（2），那么，内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3），那么；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4），那么，同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确；
即正确的有
故答案为：3
15.已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是______．
【答案】
【解析】把方程组变形为，
∵方程组的解是，
∴，
∴．
故答案为：．
16.我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是___．（填编号）
【答案】①②③
【解析】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m，
∴n＝1+m，
∵2p＝12＝22×3＝22+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论正确；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故答案为：①②③．
三、解答题（共66分）
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.分解因式：
（1）；
（2）
解：（1）；
（2）．
19.解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
将②代入①，得，
∴，
把代入②，得，
∴原方程组的解是：；
（2），
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴原方程组的解为．
20.先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．
解：原式=
=
当x=3，y=﹣2时，原式=．
21.如图，已知，，说明的理由．
解：理由如下：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22.学校193人准备出去春游，现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满，学校预备了几辆大客车？几辆中巴车？
解：设学校预备了大客车辆，中巴车辆，
由题意得：，
解得：．
答：学校预备了3辆大客车，5辆中巴车．
23.阅读下列材料：对于多项式x2＋x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2＋x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x＋2），于是我们可以得到：x2＋x﹣2＝（x﹣1）（x＋2）．又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx＋n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x＋1）．
请你根据以上材料，解答以下问题：
（1）当x＝___时，多项式8x2﹣x﹣7的值为0，所以多项式8x2﹣x﹣7有因式______，从而因式分解8x2﹣x﹣7＝___；
（2）以上这种因式分解方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：
①3x2＋11x＋10；
②x3﹣21x＋20
解：（1）当x＝1时，8x2﹣x﹣7＝0，
设8x2﹣x﹣7＝（x−1）（mx＋n），解得m＝8，n＝7，
∴因式分解8x2﹣x﹣7＝（x−1）（8x＋7），
故答案为：1，x−1，（x−1）（8x＋7）；
（2）①当x＝−2时，3x2＋11x＋10＝0，
设3x2＋11x＋10＝（x+2）（mx＋n），解得m＝3，n＝5，
∴3x2＋11x＋10＝（x＋2）（3x＋5）；
②当x＝1时，x3﹣21x＋20＝0，当x＝4时，x3﹣21x＋20＝0，当x＝-5时，x3﹣21x＋20＝0，
∴x3﹣21x＋20=（x-1）（x-4）（x+5）．
24.如图，直线CD//EF，点A、B分别在直线CD、EF上（自左向右分别为点C、A、D和点E、B、F），∠ABF=60°，射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒1°的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B沿顺时针方向旋转，当射线BN旋转到BF的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为x秒．
（1）如图1，直接写出下列答案：
①∠BAD的度数是______；
②当旋转时间x=______秒时，射线BN过点A．
（2）如图2，若AMBN，求此时对应的旋转时间x的值．
（3）若两条射线AM和BN所在直线交于点P，
①如图3，若点P在CD与EF之间，且∠APB=126°，求旋转时间x的值；
②若旋转时间x