2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区名校 七年级下学期期中卷数学试卷（解析版）

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一、选择题（每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、是代数式，不是二元一次方程；
B、是二元一次方程；
C、不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为；
D、不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为；
故选：B．
2.如图，下列说法错误的是（ ）．
A.与内错角B.与是同位角
C.与是内错角D.与是同旁内角
【答案】B
【解析】由图形可得：
∠1与∠2是内错角，故A选项正确；
∠1与∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故B选项错误；
∠2与∠4是内错角，故C选项正确；
∠2与∠3是同旁内角，故D选项正确，
故选：B．
3.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，故选项计算错误，不符合题意；
B、，故选项计算错误，不符合题意；
C、，故选项计算正确，符合题意；
D、，故选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5.如图，，若，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6.计算：（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
7.数学老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组4名同学每人完成一步．如图，这是4个人合作完成解方程组的过程，合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是（ ）
A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁D.乙、丙、丁
【答案】B
【解析】，
由①得：x=③，
把③代入②得：，
去分母得：，
解得：y=，
由③得：x=．
则合作中出现错误的同学为丙．
由解得：，
∴合作中自己负责的一步没有出现错误的同学是：甲、乙、丁，
故选：B．
8.《九章算术》中有这样一道题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？其意思为：1斗优质酒价值50钱，1斗劣质酒价值10钱．用30钱恰好买得优质酒和劣质酒共2斗，问优质酒和劣质酒各能买得多少斗？设买优质酒x斗，劣质酒y斗，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设优质酒为x斗，劣质酒为y斗，由题意，则有
，
故选：A．
9.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折党，折痕分别为若，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵翻折前后角度不变，
∴，
∵，
∴，
∴，,
∵,
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10.如图，把40张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形（长与宽的比为）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设在底面为长方形的长上放了x张小长方形卡片，在宽上放了y张小长方形卡片，设小长方形的宽为，则长为，则，即，
依题意，得：，
解得：，
∴盒子底部未被卡片覆盖的长方形的长与宽的比为，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11.把方程写成用含x的式子表示y的形式______．
【答案】
【解析】∵2x﹣y＝5，
∴﹣y＝1﹣3x，
∴y＝3x﹣1，
故答案为：y＝3x﹣1．
12.如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为______．
【答案】4
【解析】由平移的性质可知，，
，
，
，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
13.计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．
【答案】
【解析】,
∵不含x的一次项，
∴3－a=0,
∴a=3,
故答案为：3.
14.若关于x，y的二元一次方程有两个解和，则的值为______．
【答案】6
【解析】∵关于x，y的二元一次方程有两个解和，
∴
∴得，
故答案为：．
15.若，则的值是______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
故答案为：．
16.如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，当取何值时，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则这个的值为______．
【答案】
【解析】由题意得：
阴影的面积，
阴影的面积，
阴影的面积阴影的面积，
阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，
，
，
故答案为：．
三、解答题（17－22每题6分，23、24每题8分）
17.计算：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）
①②得，，
把的值代入②得，，
∴原方程组的解为；
（2）
得，，
解得，，
把值代入①得，，
∴原方程组的解为．
19.先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
20.如图，，，垂足为点．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，试问与平行吗？为什么？
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2），理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21.如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形，已知，较小正方形的边长为．
（1）填空：__________，__________（用含有的代数式分别表示）．
（2）先用含有的代数式表示出长方形的周长．当时，求长方形的周长．
解：（1）由题意可得：
，
，
故答案为： ；
（2）由题意可得：
长方形的长为，
宽为，
长方形的周长，
当时，
长方形的周长．
22.陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法宝凝聚能量：2个「乾坤圈」和5个「风火轮」同时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3个「乾坤圈」和2个「风火轮」联合运转1小时，能产生26单位净化能量．
（1）单个「乾坤圈」和单个「风火轮」每小时各能产生多少单位净化能量？
（2）结界需要单位能量才能完全净化．若启动8个「乾坤圈」和10个「风火轮」持续运转5小时，哪吒能否在海夜叉攻破结界前完成净化？请用计算证明．
解：（1）设1个「乾坤圈」每小时产生x单位净化能量，1个「风火轮」每小时产生y单位净化能量，
根据题意得：，
解得：
答：单个「乾坤圈」每小时各能产生6单位净化能量，单个「风火轮」每小时各能产生4单位净化能量：
（2）根据题意，．
因为，所以不能在海夜叉攻破结界前完成净化
23.数形结合是一种重要数学思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解决数学问题．
(1)例如：图1阴影部分的面积可以解释数学公式：
图2：______；图3：______．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．例如：如图4，已知，，求的值．
方法一：从“数”的角度 解：∵，∴，即，又∵，∴．
方法二：从“形”的角度 解：∵，∴，又∵，∴，∴．即．
类比迁移：
(2)若，则的值为多少？
(3)如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，分别表示图中两个正方形的面积，设，图中阴影部分面积，则两个正方形的面积之和的值为多少？
解：（1）
（2）设，，则，，
所以
，
故答案为：10．
（3）设，，则，
∵，
∴
24.如图，，点在直线上，和都在直线上，且在点左侧，，点在直线上，交直线于点，平分交直线于点，设
（1）如图，当点在点右侧时，若，
①求的度数；
②求证；
（2）当点在直线上运动时，设，直接写出与的数量关系．
解：（1）①，
，
，
，
，
；
②证明：平分，
，
，
，
，
；
（2）①当点在点右侧时，如图：
，
，，
，．
平分，
，
；
②当点点和点之间时，如图，点在点左侧．
，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，
；
③当点在点左侧时，如图，，点在点左侧．
，
，即，
在中，由②知，，
，
．
综上，与的数量关系为：或或．