2024-2025学年浙江省金华市名校七年级下学期3月作业检测数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.的运算结果为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2.下列选项是二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】A．未知数的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意；
B．是二元一次方程，符合题意；
C．不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意；
D．不是方程，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：B．
3.诺如病毒为无包膜单股正链病毒，粒子直径约，在极端恶劣的条件下高度稳定．其传播途径多种多样、感染剂量低、排毒时间长、环境抵抗力强、病毒变异快、免疫保护时间短，具有高度传染性和快速传播能力，它的直径用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4.是下列哪个方程的解（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】当，时，
A．，故，不是方程的解，故选项A不符合题意；
B．，故，不是方程的解，故选项B不符合题意；
C．，故，不是方程的解，故选项C不符合题意；
D．，故，是方程的解，故选项D符合题意．
故选：D．
5.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B．，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D．，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
6.已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（ ）
A.B.2C.3D.
【答案】B
【解析】把代入方程组得：
，
得：，
故选：B．
7.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】如图：
，
，
，
故选：．
8.如图1，是一盏台灯，其示意图如图2所示，此台灯由底座，，灯杆和灯头组成．已知，灯头始终平行桌面．已知，连结，，若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，延长和相交于点F，
∵，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9.一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上结论正确的有（ ）
A.① ② ③ ④B.② ③ ④C.① ② ③D.① ②
【答案】A
【解析】∵ 四边形ABCD是长方形
∴
由折叠的性质可得
故 ① 正确
故 ③ 正确
故 ② 正确
又
由折叠性质可得：
故 ④ 正确
故选：A．
10.我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】B
【解析】∵5m=3，
∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，
∴n=1+m，
∵5p=75=52×3=52+m，
∴p=2+m，
∴p=n+1，
①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；
②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)
=1+m2+2m﹣2m﹣m2
=1，故此结论正确；
故正确的是：①③．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分）
11.___________；
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12.已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝______．
【答案】2-3x
【解析】根据题意，得y=2-3x，
故答案为：2-3x．
13.计算的结果为________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14.如图，某景点为方便游客赏花，拟在长方形荷花池塘上架设小桥，若这片荷塘的周长为，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为______m．
【答案】180
【解析】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥总长等于矩形的长与宽的和，
故小桥总长为：．
故答案为：180
15.若关于的二元一次方程组的解，满足方程，则的值为___________．
【答案】9
【解析】
得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
16.如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含的三角尺不动，将含的三角尺绕顶点A转动，当点E在直线的下方时，使三角尺中的边与三角尺ABC的一边平行，则（）可能符合条件的度数为________．
【答案】、和
【解析】由题意可知，点E在直线的下方，
如图所示，当时，
；
如图所示，，
；
如图所示，，
；
故答案为：、和．
三、解答题（本题有7小题，其中17题6分，18-20题8分，21-23题10分，24题12分．满分72分）
17.（1）解方程组；
（2）计算：．
解：（1）
得，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）
．
18.先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
19.根据图形及上下文的含义进行推理并填空：
如图，，平分，求的度数．
解：，
（___________），
___________（___________），
又平分，
，
___________．
解：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又平分，
，
．
20.定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
解：（1）；
（2）当，，时，
；
（3），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：．
21.小莹和小亮每人带了16元钱到学校附近的文具店购买中性笔和笔记本，他们要购买的中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小莹要买2支中性笔和3本笔记本共需花费14元；小亮要买8支中性笔和2本笔记本共需花费16元．
（1）单独购买一支中性笔多少元？每本笔记本单价是多少元？
（2）小莹和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过运算说明．
解：（1）设单独购买一支中性笔的价格是x元，笔记本的单价是y元，
依题意得： 解得，
答：单独购买一支中性笔的价格是1元，笔记本的单价是4元．
（2）若两人各自购买，则要买到想买的文具，小亮要花费16元，小莹花费14元，因每人有16元，所以，小亮将无法再买小工艺品：
若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（元）
而两人共有32元，（元），（元），4＞3．
∴两人应该合在一起买文具，才能既买到要买的文具又都能买到小工艺品．
22.如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_______；
（2）利用你得到的结论解决：，求的值．
（3）如果，求的值．
解：（1）由图2可知，阴影部分的正方形的边长为；
（2）大正方形的边长为，阴影部分的正方形的边长为，小长方形的长为m，宽为n，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即，
∵，
∴
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
；
（3）设，，
∵，
∴，，
∴，
∴．
23.解答：
解：任务1：设A，B型烟花每箱分别为x元，y元，
由题意得 ，
解得 ，
答：A型烟花每箱100元，B型烟花每箱150元．
任务2：①设分别购买A，B型烟花a，b箱，
由题意得，
整理得，，
∴燃放时长为．
答：若仅购买A，B型烟花，可以燃放．
②设分别购买A，B型烟花a，b箱，则购买C型烟花箱，
∴，，整理得，，
∴，
∵a，b，均为正整数，
∴必须是15的倍数，
∴a必须是15的倍数，
∵燃放时长，
∴当a越小时，燃放的时长越长，
∴，
∴，
∴分别购买 A，B，C型烟花各15、38、3箱时，燃放时间最长．
24.综合与实践：
问题情境：
如图，直线，一副三角尺按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
问题解决：
（1）求的度数．
（2）如图②，若将三角形绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为（；
①在旋转过程中，若边，求t的值；
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边时，求t的值．
解：（1）如图①中，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）①如图②中，
，
，
，
，
，
，
在旋转过程中，若边，的值为；
②如图③中，当时，延长交于，
∵，
，
，，
，
，
；
如图③中，当时，延长交于，
∵，
，
，，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．设计烟花采购方案
为吸引游客，浦江县决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长
素材1
已知购买3箱A型和2箱B型烟花需要600元，购买5箱A型和3箱B型烟花需要950元．
素材2
某烟花厂提供产品信息如下：
（1）A型烟花每箱8发，B型烟花每箱12发．
（2）即将推出新品C型烟花，每箱200元，每箱15发．
（3）本厂生产的所有型号烟花每发保持5秒．（例如A型烟花燃放时间为）
素
材
3
（1）浦江县准备支出7800元（全部用完）购买烟花．
（2）燃放烟花时逐箱不间断燃放，且每次仅燃放一箱，假设每发烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间．
问题解决
任务1
确定单价
求A、B型烟花每箱多少元？
任务2
确定方案①
若仅购买A，B型烟花，可以燃放多少秒？
确定方案②
若同时采购A、B、C三种烟花，A型烟花的箱数是C型的5倍，如何采购使得燃放时间最长？．