专题5.1 平面向量的线性运算、基本定理及坐标表示（练习+答案）-2026年高考数学一轮复习【重点•难点突破】精讲(新教材新高考)

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目录1
一、5年高考•真题感悟2
二、课程标准•考情分析7
【课程标准】7
【考情分析】7
【2026考向预测】7
三、知识点•逐点夯实7
知识点1、向量的有关概念7
知识点2、平面向量的线性运算与共线定理8
知识点3、平面向量的基本定理与性质8
知识点4、平面向量的坐标表示与坐标运算9
知识点5、平面向量的直角坐标运算9
四、重点难点•分类突破10
考点1 平面向量的有关概念10
考点2 平面向量的线性运算12
考点3 共线与平行14
考点4 平面向量基本定理的应用16
考点5 平面向量的坐标运算18
考点6 平面向量共线的坐标表示19
五、必考题型•分层训练21
A、基础保分22
B、综合提升25
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一、5年高考•真题感悟
1．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】向量加法法则的几何应用、向量夹角的计算、二倍角的余弦公式、数量积的运算律
【分析】作出图形,根据几何意义求解.
【详解】因为,所以,
即,即,所以.
如图,设,
由题知,是等腰直角三角形,
AB边上的高,
所以,
,
.
故选:D.
2．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】判断命题的充分不必要条件、向量垂直的坐标表示、由向量共线（平行）求参数
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【详解】对A，当时，则，
所以，解得或，即必要性不成立，故A错误；
对C，当时，，故，
所以，即充分性成立，故C正确；
对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误；
对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误.
故选：C.
3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】向量垂直的坐标表示、平面向量线性运算的坐标表示
【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.
【详解】因为，所以，
所以即，故，
故选：D.
4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示、利用向量垂直求参数
【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．
【详解】因为，所以，，
由可得，，
即，整理得：．
故选：D．
5．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A．B．3C．D．5
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】余弦定理解三角形、用基底表示向量、数量积的运算律、数量积的坐标表示
【分析】方法一：以为基底向量表示，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求，进而根据数量积的定义运算求解.
【详解】方法一：以为基底向量，可知，
则，
所以；
方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，
则，可得，
所以；
方法三：由题意可得：，
在中，由余弦定理可得，
所以.
故选：B.
6．（2025·天津·高考真题）中，D为AB边中点，，则 （用，表示），若，，则
【答案】 ；
【难度】0.65
【知识点】用基底表示向量、数量积的运算律、向量减法的法则
【分析】根据向量的线性运算求解即可空一，应用数量积运算律计算求解空二.
【详解】如图，
因为，所以，所以．
因为D为线段的中点，所以；
又因为，所以，
，所以
所以，
所以
．
故答案为：；.
7．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量若，则
【答案】
【难度】0.94
【知识点】坐标计算向量的模、向量垂直的坐标表示、平面向量线性运算的坐标表示
【分析】根据向量坐标化运算得，再利用向量垂直的坐标表示得到方程，解出即可.
【详解】，因为，则，
则，解得.
则，则.
故答案为：.
8．（2024·上海·高考真题）已知，且，则的值为 ．
【答案】15
【难度】0.94
【知识点】由向量共线（平行）求参数
【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.
【详解】，，解得．
故答案为：15．
9．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量，若，则 ．
【答案】
【难度】0.94
【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示
【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．
【详解】因为，所以由可得，
，解得．
故答案为：．
【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，
，注意与平面向量平行的坐标表示区分．
二、课程标准•考情分析
【课程标准】
（1）理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义．
（2）掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义．
（3）了解平面向量基本定理及其意义．
（4）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．
【5年考情分析】
【2026考向预测】
通过对近5年高考试题分析可知，高考在本节以考查基础题为主，考查形式也较稳定，考查内容一般为平面向量基本定理与坐标运算，预计后面几年的高考也不会有大的变化．
三、知识点•逐点夯实
知识点1．向量的有关概念
（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）．
（2）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，记作．
（3）特殊向量：
①零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
②单位向量：长度等于1个单位的向量．
③平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：与任一向量平行．
④相等向量：长度相等且方向相同的向量．
⑤相反向量：长度相等且方向相反的向量．
知识点2．向量的线性运算和向量共线定理
（1）向量的线性运算
知识点3．平面向量基本定理和性质
（1）、共线向量基本定理
如果，则；反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使．（口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）．
（2）、平面向量基本定理
如果和是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任一向量，都存在唯一的一对实数，使得，我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为，叫做向量关于基底的分解式．
（3）、线段定比分点的向量表达式
如图所示，在中，若点是边上的点，且（），则向量．在向量线性表示（运算）有关的问题中，若能熟练利用此结论，往往能有“化腐朽为神奇”之功效，建议熟练掌握．
D
A
C
B
（4）、三点共线定理
平面内三点A，B，C共线的充要条件是：存在实数，使，其中，为平面内一点．此定理在向量问题中经常用到，应熟练掌握．
A、B、C三点共线
存在唯一的实数，使得；
存在唯一的实数，使得；
知识点4．平面向量的坐标表示及坐标运算
（1）平面向量的坐标表示．
在平面直角坐标中，分别取与轴，轴正半轴方向相同的两个单位向量作为基底，那么由平面向量基本定理可知，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数使，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作．
（2）向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即有
向量向量点．
（3）设，，则，，即两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差．
（4）设，，则=，即一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点的坐标减去始点坐标．
知识点5．平面向量的直角坐标运算
①已知点，，则，
②已知，，则，，
③，．
④，
四、重点难点•分类突破
考点1 平面向量的有关概念
例1、（24-25高三下·浙江·期中）给出下列命题，正确的是（ ）
A．的充要条件是且
B．若，则它们的起点和终点均相同
C．若存在实数，使得，则
D．若是平面内的四点，且，则四点一定能构成平行四边形
【答案】C
【知识点】平行向量（共线向量）、相等向量、平面向量的概念与表示
【分析】由，可得且向量与同向，可判定A错误；相等向量的起点和终点不一定相同，可判定B错误；根据向量的共线定理，可得判定C正确；根据可能在同一条直线上，可判定D错误.
【详解】对于A中，由，可得且向量与同向，
所以的必要不充分条件是且，所以A错误；
对于B中，若，则它们的起点和终点不一定均相同，所以B错误；
对于C中，若存在实数，使得，根据向量的共线定理，可得，所以C正确；
对于D中，若是平面内的四点，且，则可能在同一条直线上，不一定构成平行四边形，所以D错误.
故选：C.
例2、以下说法中，正确的是（ ）
A．两个具有公共终点的向量一定是共线向量
B．零向量的长度为0，没有方向
C．单位向量都是共线向量
D．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
【答案】D
【知识点】平行向量（共线向量）、零向量与单位向量、平面向量的概念与表示
【分析】根据向量、共线向量、零向量、单位向量的概念逐一判断．
【详解】对于A，如果两个向量的起点，终点不在同一直线上，它们不是共线向量，故A错；
对于B，零向量的长度（大小）为0，方向是任意的，B错，
对于C，单位向量可以垂直，它们不一定是共线向量，C错；
对于D，向量既有大小又有方向，因此两个向量不能比较大小，
而它们的模是表示它们的有向线段的长度，是非负实数，可以比较大小，D正确；
故选：D．
【变式训练1】、（23-24高二下·福建福州·期中）（多选题）已知、、是任意的非零向量，则下列结论正确的是（ ）
A．非零向量、，满足且与同向，则
B．
C．若，则不与垂直
D．
【答案】BD
【知识点】垂直关系的向量表示、数量积的运算律、用定义求向量的数量积、平面向量的概念与表示
【分析】根据向量的概念，可判定A错误；根据向量的数量积的定义，以及，可判定B正确；根据向量的运算律，得到，可判定C错误；根据向量的运算法则，可判定D正确.
【详解】对于A中，根据向量的概念，向量不能比较大小，所以A错误；
对于B中，由向量的数量积的定义，可得，
因为，可得，所以，所以B正确；
对于C中，由，可得，所以，所以C错误；
对于D中，由，
又，
因为，所以，所以D正确.
故选：BD.
【变式训练2】、（2024·全国·模拟预测）（多选题）有关平面向量的说法，下列错误的是（ ）
A．若，，则
B．若与共线且模长相等，则
C．若且与方向相同，则
D．恒成立
【答案】ABC
【知识点】数量积的运算律、平行向量（共线向量）、相等向量、平面向量的概念与表示
【分析】取，可判断A选项；利用平面向量的概念可判断B选项；利用向量不能比大小可判断C选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断D选项.
【详解】对于A选项，取，满足，，但、不一定共线，A错；
对于B选项，若与共线且模长相等，则或，B错；
对于C选项，任何两个向量不能比大小，C错；
对于D选项，恒成立，D对.
故选：ABC.
考点2 平面向量的线性运算
例3、（2024·河北·模拟预测）在平行四边形中，是的中点，与交于点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】向量加法的法则、向量加法法则的几何应用
【分析】利用相似三角形的性质以及向量的加法运算来表示即可.
【详解】因为在平行四边形中，，所以，
因为是的中点，所以，即，，
根据向量的加法法则，，
故选：B.
例4、平行四边形中，点是的中点，点是的一个三等分点 （靠近），则 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】向量的线性运算的几何应用
【分析】用向量的加法和数乘法则运算.
【详解】
由题意：是的中点，点是的一个三等分点，
∴.
故选：D.
【变式训练3】、（2025·山东泰安·模拟预测）在平行四边形中，已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】向量加法法则的几何应用、用基底表示向量、平面向量基本定理的应用
【分析】法一，在中分别利用向量加法的三角形法则表示，，再根据平面向量共线定理及向量相等转化即可表示出；
法二，在中利用向量加法的三角形法则表示，再根据平面向量共线定理及向量相等转化即可表示出.
【详解】在平行四边形中，有.
已知，，
法一：
.
法二：.
故选：D
【变式训练4】（2025·甘肃甘南·三模）中，若，，，则向量可用，表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】平面向量的混合运算、用基底表示向量
【分析】根据平面向量的线性运算直接求解即可.
【详解】在中，，
则
.
又因为，所以.
故选：A
考点3 共线与平行
例5、（2024高三·上海·周测）已知向量，不共线，实数，满足，则（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】A
【知识点】利用平面向量基本定理求参数、相等向量
【分析】由已知结合平面向量基本定理可求，，进而求出答案.
【详解】由，不共线，实数，满足，
得，解得，，
所以.
故选：A
例6、（24-25高三下·陕西渭南·期中）设是单位向量，，则四边形一定是（ ）
A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形
【答案】B
【知识点】向量数乘的有关计算、平行向量（共线向量）、向量的模
【分析】根据给定条件，利用共线向量及向量模的意义判断即得.
【详解】由，得，，
所以四边形一定是菱形.
故选：B
【变式训练5】、（2025·湖南永州·模拟预测）已知非零向量，满足，且，则与的关系是（ ）
A．垂直B．共线C．夹角为D．夹角为
【答案】B
【知识点】平行向量（共线向量）、数量积的运算律、向量夹角的计算
【分析】由题意结合数量积定义直接计算得即可得解.
【详解】设已知两个向量的夹角为θ，
由题
，
，所以共线.
故选：B.
【变式训练6】、已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】对于A，假设共线，则存在，使得，
因为不共线，所以没有任何一个能使该等式成立，
即假设不成立，也即不共线，则能作为基底；
对于B，假设共线，则存在，使得，
即无解，所以没有任何一个能使该等式成立，
即假设不成立，也即不共线，则能作为基底；
对于C，因为，所以两向量共线，
不能作为一组基底，C错误；
对于D，假设共线，则存在，
使得，
即无解，所以没有任何一个能使该等式成立，
即假设不成立，也即不共线，则能作为基底，
故选:C.
考点4 平面向量基本定理的应用
例7、已知D为的边的中点，O为上一点，且满足，设，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】用基底表示向量
【分析】根据题意作图，然后利用向量的线性运算求解即可.
【详解】如图所示，因为D为的边的中点，所以，
因为，所以，
．
故选：B.
例8、（2025·海南三亚·一模）已知为平行四边形，为的中点，记，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】平面向量的混合运算、用基底表示向量
【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.
【详解】因为为的中点，所以，
所以.
故选：C
【变式训练7】如图，在平行四边形中，为的中点，与对角线相交于点，记，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】用基底表示向量、向量的线性运算的几何应用、向量减法的法则
【分析】根据图形特征及向量线性关系计算判断.
【详解】由题意得，∽，所以，
所以，所以.
故选：A.
【变式训练8】、（2025·四川自贡·三模）在中，是边上的中点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】平面向量的混合运算
【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.
【详解】因为是边上的中点，
所以，即.
故选：A.
考点5 平面向量的坐标运算
例9、（24-25高三下·福建南平·期末）已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】数量积的坐标表示
【分析】利用平面向量的坐标运算求解即可.
【详解】因为，所以，
则，故C正确.
故选：C
例10、已知，，若，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【知识点】由向量线性运算结果求参数、平面向量线性运算的坐标表示
【分析】由平面向量加法的坐标运算求解即可．
【详解】已知向量，，
则，解得．
故选：B．
【变式训练9】、已知向量与，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】由向量线性运算结果求参数
【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及平面向量基本定理计算可得.
【详解】因为与，
又，所以，所以.
故选：A
【变式训练10】、（24-25高三上·河北邢台·开学考试）已知向量，若，则 .
【答案】6
【知识点】数量积的坐标表示、由向量线性运算结果求参数
【分析】先由向量的坐标运算及相等求参，再根据数量积坐标公式计算即可.
【详解】因为所以,
所以,
所以,
.
故答案为：.
考点6 平面向量共线的坐标表示
例11、（2025·天津红桥·模拟预测）已知向量，，若，则y的值为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】D
【知识点】由向量共线（平行）求参数
【分析】利用平面向量共线的坐标表示求解即可.
【详解】由，则，解得.
故选：D.
例12、（2025·江苏盐城·模拟预测）已知平面向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
【答案】A
【知识点】判断命题的充分不必要条件、由向量共线（平行）求参数
【分析】根据向量平行的坐标表示以及充分条件和必要条件的定义即可求解．
【详解】因为，，
若，则，解得：，
所以“”可得出“”，
由“”不一定得出，
所以“”是“”充分不必要条件，
故选：A．
【变式训练11】、（2025·辽宁辽阳·二模）已知向量，若，则 ．
【答案】/
【知识点】数量积的坐标表示、数量积的运算律、由向量共线（平行）求参数
【分析】由可解得的值，即可写出的坐标，从而得到的坐标，再由数量积的坐标形式即可得出答案.
【详解】由，可得，解得，
则，所以．
故答案为：.
【变式训练12】、（多选题）已知向量，则下列说法不正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．与夹角为钝角时，则的取值范围为
D．当时，在上的投影向量为
【答案】ACD
【知识点】求投影向量、已知向量垂直求参数、由坐标判断向量是否共线、由向量线性运算结果求参数
【分析】利用向量线性运算坐标表示列方程判断A；向量垂直的坐标表示列方程判断B；注意有向量反向共线判断C；根据投影向量定义求投影向量的坐标判断D.
【详解】A：由，则，不正确；
B．由题意，则，正确；
C：当时，即向量反向共线，此时夹角不为钝角，不正确；
D：时在上的投影向量为，不正确．
故选：ACD
五、分层训练
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．模为的向量与任意向量共线
B．单位向量只有一个
C．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
D．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
【答案】A
【知识点】平面向量的概念与表示、零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量）
【分析】根据零向量的定义可判断A选项；利用单位向量的定义可判断B选项；利用向量不能比大小可判断C选项；利用向量的定义可判断D选项.
【详解】对A，模为的向量为零向量，零向量与任意向量共线，故A正确；
对B，单位向量的模为，但方向为任意方向，故B错误；
对C，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，故C错误；
对D，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同，故D错误．
故选：A．
2．（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图，在中，为线段上一点，且，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】已知向量共线（平行）求参数、用基底表示向量、平面向量基本定理的应用
【分析】先利用基底表示，再设，即可构造关于的方程组.
【详解】因，则，
故，
因三点共线，故设，则，
因，则，解得．
故选：D．
3．（2025·湖北·模拟预测）已知向量，若，则（ ）
A．8B．4C．2D．
【答案】A
【知识点】由向量共线（平行）求参数
【分析】根据平面向量共线的坐标公式计算即可.
【详解】，由得，解得．
故选：A．
4．（22-23高三上·广东佛山·期中）已知向量，，若，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】由向量线性运算结果求参数、数量积的坐标表示、坐标计算向量的模、求投影向量
【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示求出、，即可得到，，再根据计算可得.
【详解】解：因为，，所以，
又，所以，解得，所以，，
所以，，
所以向量在向量上的投影向量为；
故选：C
二、多选题
5．（多选题）已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．与夹角为锐角时，则的取值范围为
D．当时，
【答案】ABC
【知识点】由向量线性运算结果求参数、由向量共线（平行）求参数、向量垂直的坐标表示、向量夹角的坐标表示
【分析】利用平面向量垂直的坐标表示可判断A选项；利用平面向量共线的坐标表示可判断B选项；利用平面向量数量积结合B选项可判断C选项；利用平面向量的坐标运算可判断D选项.
【详解】对于A选项，当时，，可得，A对；
对于B选项，当时，则，解得，B对；
对于C选项，当与夹角为锐角时，则，解得，C对；
对于D选项，当，可得，解得，D错.
故选：ABC.
三、填空题
6．（2022·江苏·三模）已知向量，与共线且方向相反的单位向量 .
【答案】
【知识点】零向量与单位向量、平行向量（共线向量）
【分析】利用与共线且方向相反的单位向量为，即可得出答案.
【详解】，，所以与共线且方向相反的单位向量是：
.
故答案为：.
7．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知向量，，，若，则 ．
【答案】或
【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、由向量共线（平行）求参数
【分析】根据向量共线的坐标形式可求参数的值.
【详解】由题得，，
又，则，解得或．
故答案为：或．
8．（2025·上海杨浦·模拟预测）设.已知向量与向量满足，则 .
【答案】
【知识点】由向量共线（平行）求参数
【分析】根据向量共线的坐标表示列出方程，即可求得答案.
【详解】由题意可知，解得.
故答案为：.
9．（多选题）若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则与同向的单位向量为
C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D．若，则的最小值为
【答案】BCD
【知识点】利用向量垂直求参数、向量夹角的计算、由坐标判断向量是否共线、由向量线性运算结果求参数
【分析】利用向量坐标运算求出判断A；利用数乘向量结果求出，再求出单位向量判断B；利用向量夹角为锐角列出不等式求解判断C；利用向量垂直的坐标表示，结合基本不等式求解判断D.
【详解】对于A，，则，解得，
则，，显然不存在，使，即，不共线，A错误；
对于B，，则，解得，即，，
，则与同向的单位向量为，B正确；
对于C，当时，，又与的夹角为锐角，
则，解得，且，即，C正确；
对于D，由，得，即，
则，
当且仅当，即时取等号，D正确.
故选：BCD
10．（2025·天津和平·二模）在中，E为AC中点，G为线段BE上一点，且满足（），则 ，若，则当最大时，的值为 .
【答案】 /
【知识点】基本不等式求和的最小值、数量积的运算律、平面向量基本定理的应用、用基底表示向量
【分析】第一空，由题意知，得，由三点共线的结论即可求出；
第二空，先求和，由有，得，利用数量积的定义和基本不等式即可求得，由得即可求解.
【详解】由题意有，所以，由，
所以，所以，
，由有，
即，
即，所以，
即，当时，等号成立，
当最大时，，，由有，
所以，
所以，
故答案为：；.
5年考情分析
考题示例
考点分析
难易程度（简单、一般、较难、很难）
2025年新Ⅱ卷，第12题,5分
复数的四则运算及概念
简单
2024年新I卷，第3题,5分
平面向量线性运算的坐标表示
简单
2023年新I卷，第3题,5分
平面向量线性运算的坐标表示
简单
2022年新Ⅱ卷，第4题,5分
平面向量线性运算的坐标表示
简单
2021年新Ⅱ卷，第10题,5分
坐标计算向量的模
简单
运算
定义
法则（或几何意义）
运算律
加法
求两个向量和的运算
三角形法则平行四边形法则
①交换律
②结合律
减法
求与的相反向量的和的运算叫做与的差
三角形法则
数乘
求实数与向量的积的运算
（1）
（2）当时，与的方向相同；当时，与的方向相同；
当时，