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11， 浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
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这是一份11， 浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共9页。试卷主要包含了不允许使用计算器计算；，一个六边形如图所示等内容，欢迎下载使用。
数学
命题：杭高启成学校 义乌公学 杭州市钱江外国语实验学校
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4．不允许使用计算器计算；
5．学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．下列有关亚运会的四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．有一个锐角大于B．有一个锐角小于
C．每一个锐角都小于D．每一个锐角都大于
8．一个六边形如图所示．己知．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为（g为10米秒）．若设石头从并口落到并底用了x秒，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到，分别取边的中点，则线段的长可能是（ ）
A．6B．7C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．
12．若关于x的方程有一个根是1，则__________．
13．水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则__________（填“>”、“=”或“<”号）
14．如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为__________．
15．古巴比伦挖掘出的泥版中，记载着一元二次方程正数解的几何解法．以为例说明，如图1，构造一个边长为x的正方形，加上一个长为x宽为10的长方形；再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形，拼成边长为的大正方形，如图2所示，则大正方形的面积为，即可求得．小明用此几何法解关于x的方程，若假设图1中正方形的面积为81，图2中大正方形的面积为144，则__________，__________．
图1 图2
16．在中，当，点E是边上的中点，点F为上一点，连结，作交的边于点G．
图1 图2
（1）如图1，若G点在边上，，则的面积是__________．
（2）如图2，若G点在边上，，则的面积是__________．
三、解答题（本大题共8题，共66分．其中第17、18、19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题10分，第24题12分）
17．（本题满分6分）计算：（1）；（2）
18．（本题满分6分）甲、乙两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”，若错误打“×”，并写出你的解答过程．
19．（本题满分6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）画以点O为对称中心，为顶点的；
（2）的周长为__________．
20．（本题满分8分）为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动．新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：
（1）求出上述阅读时间样本数据的众数、中位数及平均数；
（2）若该校学生人数为720人，请估计寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为多少人．
21．（本题满分8分）如图，在中，分别平分和，交于点．
（1）求证：；
（2）过点E作于点G，若的周长为，求的面积．
22．（本题满分10分）随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现，受公司名方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少0.2万辆/季度．
（1）求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？
23．（本题满分10分）小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：
24．（本题满分12分）如图，在中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F．
图1 图2
（1）如图1，连接，若点F恰好落在边上．
①求证：；
②求的长；
（2）如图2，连接，若，求的长．
2023-2024学年第二学期浙江省初中名校发展共同体八年级期中考试
数学 参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．12．113．>14．115．．（每空2分）
16．，10（每空2分）
三、解答题（分）
17．（1）原式……3分
（2）原式……3分
18．（×）……1分；（×）……1分
解答如下：
……1分
……1分
或……2分
19．（1）略；……3分
（2）
周长……3分
20．（1）众数：；中位数：；平均数：
（2）（人）
21．（1）证明：
……1分
分别平分和
……1分
……1分
……1分（其他方法类似给分）
（2）过点E作于点P，根据角平分线的性质，……1分
的周长为36
……1分
……2分
22．（1）解：设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x；
……2分
解得：（舍），……3分（解出方程给2分，舍去再给1分）
（2）设应该再增加m条生产线，
……2分
（舍）……解出方程给2分，舍去再给1分
答：略
23．（1）任务1：．……3分
（2）任务2：由题意可知，原方程可化为：，……1分
展开整理得：，……1分
与原方程比较可得：……2分
⑤任务3：利用上题结论可知：，……2分
……1分
24．解：（1）①由折叠得……1分
……1分
，……1分
……1分
②由①知，
过点D作延长线于点H，
，
在中，，……1分
在中，，……1分
，……1分，
．……1分
（2）延长交的延长线于点G，
过点G作于点H，过点D作于点K．
由题可证四边形为平行四边形，∴设，则，
由（1）知，
在中，，……2分
同（1）中方法可证得，
．……2分
甲：
两边同除以得：
则
（ ）
乙：
移项得
提公因式
则或
（ ）
寒假阅读时间（小时）
10
11
12
13
14
人数
5
15
10
5
5
探究一元三次方程根与系数的关系
素材1
一元三次方程的定义
我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为（为常数，且）．
素材2
一元三次方程的解法
若一元三次方程的左边在实数范围内可因式分解为（为实数），即原方程化为：，则得方程的根为．
素材3
一元二次方程根与系数的关系的探究过程
设一元二次方程有两个根，则方程可化为，即，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：．
问题解决
任务1
感受新知
若关于x的三次方程（为常数）的左边可分解为，则方程的三个根分别为__________，__________，__________．
任务2
探索新知
若关于x的三次方程的三个根为，请探究与系数之间的等量关系．
任务3
应用新知
利用上一任务的结论解决：若方程的三个根为，求的值．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
A
B
C
B
D
A
C
D
数学
命题：杭高启成学校 义乌公学 杭州市钱江外国语实验学校
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；
4．不允许使用计算器计算；
5．学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．下列有关亚运会的四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．有一个锐角大于B．有一个锐角小于
C．每一个锐角都小于D．每一个锐角都大于
8．一个六边形如图所示．己知．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．为了测一个矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到它落地的声音，已知音速为330米/秒，石头从井口落下的距离s与时间t的关系式为（g为10米秒）．若设石头从并口落到并底用了x秒，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到，分别取边的中点，则线段的长可能是（ ）
A．6B．7C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________．
12．若关于x的方程有一个根是1，则__________．
13．水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则__________（填“>”、“=”或“<”号）
14．如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为__________．
15．古巴比伦挖掘出的泥版中，记载着一元二次方程正数解的几何解法．以为例说明，如图1，构造一个边长为x的正方形，加上一个长为x宽为10的长方形；再将右边的长方形剪成2个宽为5的长方形，拼成边长为的大正方形，如图2所示，则大正方形的面积为，即可求得．小明用此几何法解关于x的方程，若假设图1中正方形的面积为81，图2中大正方形的面积为144，则__________，__________．
图1 图2
16．在中，当，点E是边上的中点，点F为上一点，连结，作交的边于点G．
图1 图2
（1）如图1，若G点在边上，，则的面积是__________．
（2）如图2，若G点在边上，，则的面积是__________．
三、解答题（本大题共8题，共66分．其中第17、18、19每题6分，第20、21每题8分，第22、23每题10分，第24题12分）
17．（本题满分6分）计算：（1）；（2）
18．（本题满分6分）甲、乙两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√”，若错误打“×”，并写出你的解答过程．
19．（本题满分6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）画以点O为对称中心，为顶点的；
（2）的周长为__________．
20．（本题满分8分）为了过个有意义的寒假，某校组织学生开展“读书气自华”的主题阅读活动．新学期开学，学生会随机调查了40名学生寒假阅读时间（单位：小时）的样本数据，结果统计如下：
（1）求出上述阅读时间样本数据的众数、中位数及平均数；
（2）若该校学生人数为720人，请估计寒假阅读时间达到12小时及以上的学生人数约为多少人．
21．（本题满分8分）如图，在中，分别平分和，交于点．
（1）求证：；
（2）过点E作于点G，若的周长为，求的面积．
22．（本题满分10分）随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现，受公司名方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少0.2万辆/季度．
（1）求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率；
（2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？
23．（本题满分10分）小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：
24．（本题满分12分）如图，在中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F．
图1 图2
（1）如图1，连接，若点F恰好落在边上．
①求证：；
②求的长；
（2）如图2，连接，若，求的长．
2023-2024学年第二学期浙江省初中名校发展共同体八年级期中考试
数学 参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．12．113．>14．115．．（每空2分）
16．，10（每空2分）
三、解答题（分）
17．（1）原式……3分
（2）原式……3分
18．（×）……1分；（×）……1分
解答如下：
……1分
……1分
或……2分
19．（1）略；……3分
（2）
周长……3分
20．（1）众数：；中位数：；平均数：
（2）（人）
21．（1）证明：
……1分
分别平分和
……1分
……1分
……1分（其他方法类似给分）
（2）过点E作于点P，根据角平分线的性质，……1分
的周长为36
……1分
……2分
22．（1）解：设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x；
……2分
解得：（舍），……3分（解出方程给2分，舍去再给1分）
（2）设应该再增加m条生产线，
……2分
（舍）……解出方程给2分，舍去再给1分
答：略
23．（1）任务1：．……3分
（2）任务2：由题意可知，原方程可化为：，……1分
展开整理得：，……1分
与原方程比较可得：……2分
⑤任务3：利用上题结论可知：，……2分
……1分
24．解：（1）①由折叠得……1分
……1分
，……1分
……1分
②由①知，
过点D作延长线于点H，
，
在中，，……1分
在中，，……1分
，……1分，
．……1分
（2）延长交的延长线于点G，
过点G作于点H，过点D作于点K．
由题可证四边形为平行四边形，∴设，则，
由（1）知，
在中，，……2分
同（1）中方法可证得，
．……2分
甲：
两边同除以得：
则
（ ）
乙：
移项得
提公因式
则或
（ ）
寒假阅读时间（小时）
10
11
12
13
14
人数
5
15
10
5
5
探究一元三次方程根与系数的关系
素材1
一元三次方程的定义
我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为（为常数，且）．
素材2
一元三次方程的解法
若一元三次方程的左边在实数范围内可因式分解为（为实数），即原方程化为：，则得方程的根为．
素材3
一元二次方程根与系数的关系的探究过程
设一元二次方程有两个根，则方程可化为，即，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：．
问题解决
任务1
感受新知
若关于x的三次方程（为常数）的左边可分解为，则方程的三个根分别为__________，__________，__________．
任务2
探索新知
若关于x的三次方程的三个根为，请探究与系数之间的等量关系．
任务3
应用新知
利用上一任务的结论解决：若方程的三个根为，求的值．
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C
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C
B
D
A
C
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