广东省揭阳市惠来县2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省揭阳市惠来县2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若一个不等式的正整数解为1，2，3，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ）
A．
B．
C．
D．．
4．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在直线上平移得到，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．有一个角是的三角形是等边三角形
B．若，则
C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
D．用反证法证明：“已知，，求证：．”第一步应先假设
7．两条纸带，较长的一条长23 cm，较短的一条长15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（ ）
A．6 cmB．7 cmC．8 cmD．9 cm
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，AB=AC，轴，若，，则的面积为（ ）
A．8B．9C．12D．24
9．已知直角三角形的两条边长分别为和，则这个直角三角形的第三边长为（ ）
A．B．C．或D．
10．如图，中，，，D为边上一点，且平分，若，则的长是（ ）
A．2B．C．3D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．在一个直角三角形中，一个锐角等于，则另一个锐角的度数是 ．
12．已知点位于第三象限，则a的取值范围是 ．
13．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
14．如图，在中，，是边上的高，．若，则的长为 ．
15．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，使点B的对应点D恰好落在边上，得到，则的度数为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）
16．（1）解不等式，并写出最大整数解；
（2）解不等式，利用数轴确定不等式的解集．
17．按要求完成下列各小题：
（1）在中，，，求的度数；
（2）如图，，，．求证：．
18．如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规过点作的高，为垂足．要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母
（2）猜想与证明：在（1）的条件下，试判断与的数量关系，并加以证明．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形（每个小正方形边长为单位）网格的格点上．
（1）的形状是______（直接写答案）；
（2）将向右平移个单位长度得，在坐标系中画出并求出这个变化过程中扫过的面积；
（3）画出绕点逆时针时针旋转的．
20．如果不等式组的解集是
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式的解为
21．截至2024年9月底，全国登记在册的批发零售业和住宿餐饮业共计915万户，批发零售业比住宿餐饮业多490.4万户.
（1）求批发零售业和住宿餐饮业各有多少户？
（2）为促进就业，鼓励消费，若2025年上半年新增批发零售业和住宿餐饮业共120万户，且新增批发零售业户数不超过新增住宿餐饮业户数的2倍，问：住宿餐饮业至少要新增多少户？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．请根据函数的学习路径，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
（1）表格中： ， ．
（2）根据表格已有数据，描点，连线．在平面直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）．
（3）观察图象，回答问题：
①当x 时，y随x的增大而减小；
②该函数的最小值为 ；
③已知直线过点和，直接写出当的x取值范围是 ．
23．综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边的边上，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．试猜想与的数量关系，并加以证明．
（1）独立思考：请解答老师提出的问题；
（2）实践探究：希望小组受到启发，如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，若的延长线经过点E，求的度数．
（3）问题解决：智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点F，连接．智慧小组对该图形进行探究，得出结论：．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】解：（1），
去分母得，，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得：，
∴不等式的最大整数解为0；
（2）
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
不等式组的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为：
17．【答案】（1）解：∵，，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得：.
（2）解：∵，，
∴，即，
在和中，
，
∴．
18．【答案】（1）解：如图，即为所求：
（2）证明：，证明如下：
由图可知，
，
，
，
，
，
，
．
19．【答案】（1）等腰直角三角形
（2）解：如图所示：
由（1）知是等腰直角三角形，且，
这个变化过程中扫过的面积；
（3）解：如图所示：
20．【答案】（1）解：，由①得，，
∵不等式组的解集是，
∴.
（2）解：∵不等式的解为，
∴，
解得：．
21．【答案】（1）设批发零售业有万户，住宿餐饮业有万户．
依题意得解得
答：批发零售业有702.7万户，住宿餐饮业有212.3万户；
（2）设住宿餐饮业新增万户，则批发零售业新增万户．依题意得，解得.
答：住宿餐饮业至少要新增40万户.
22．【答案】（1）3；5
（2）解：根据表中数据，描点，连线如图所示：
（3）；-1；
23．【答案】（1）证明：，
理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）解：设与的交点为F，如图，
∵是等边三角形，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴.
（3）证明：智慧小组的结论正确，
理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
过点A分别作，，垂足分别为M、N，如图所示：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∴，
∴．x
0
1
2
3
4
5
6
y
5
m
1
1
3
n