湖南省长沙市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份湖南省长沙市2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算，结果正确的是（ ）
A．B．C．3D．9
2．“心有阳光，一路芬芳”．下列与心理健康有关的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B．转动抽奖转盘一次，中奖
C．在一副扑克牌中随机抽取1张，抽到红桃6
D．一个不透明的袋子里有2个红球和1个白球，随机摸出2个球，至少有1个红球
4．一次函数y＝2x-3的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，四边形是平行四边形，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．“志愿服务，青春担当”，长沙县某校的学生积极参与志愿服务，展现了志愿者精神．下表是对10名学生本学期参与志愿服务情况的统计：
则关于志愿服务参与次数的统计数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．4，3D．4，3.5
7．如图（1），云梯斜靠在墙上，墙垂直于地面．如图（2），记云梯为，点P是的中点，表示云梯在沿墙下滑过程中的某个位置，点A，B，P的对应点分别为点，，，在云梯的下滑过程中，下列关于与的长度关系判断正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．将函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度后，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，将以点为中心，逆时针旋转，得到，点，点的对应点分别是点，点，当点恰好第一次落在边上时，则旋转角的度数等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，，，按照如下步骤作图：
第一步：连接对角线；
第二步：分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，；
第三步：连接分别交，于点，点，连接，．
由上述作图过程可知，的值等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11．若式子在实数范围内有意义，则字母x的取值范围是
12．已知的三边a，b，c满足，则一定是 三角形．
13．为吸引顾客，某游乐场推出了甲、乙两种消费卡．设消费的次数为x时，所需的费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示．观察图象可知，当消费的次数x的取值范围满足 时，选择乙种消费卡更为划算．
14．一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为 ．
15．为提升学生的综合素养，某校举行了“新时代好少年，爱党爱国，强国有我”的主题演讲活动．参赛学生最终得分按照“内容”“表达”“效果”分别占，，计算．若1号参赛学生的得分为：“内容”得分96分，“表达”得分95分，“效果”得分90分，则1号参赛学生的最终得分为 分．
16．如图，将正方形放置于平面直角坐标系中，若点，点，则点B的坐标为 ．
三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．我们已经知道，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或二次方根．也就是说如果，那么x叫做a的平方根．根据教材中的定义，解答下列问题．
（1）如果，则________；（直接写出答案）
（2）如果x满足，试求x的值，请写出必要的解答过程．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点的坐标是点A，点B，点C．
（1）作出关于x轴对称的；
（2）再将以点O为中心，顺时针旋转，作出旋转后的；
（3）观察和的位置，试判断它们是否关于某条直线对称？若是，请直接写出这条直线的解析式；若不是，请说明理由．
20．为进一步落实国家关于学生体育锻炼的政策，强化学校体育、促进学生身心健康全面发展，长沙某校对学生的体质健康情况进行了随机抽样调查，该校从八年级各班中随机抽取了部分学生，收集了体质健康登记表中的各项数据，进行了整理，约定：不及格为A组，及格为B组，良好为C组，优秀为D组，画出了下列不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）本次抽取的学生人数是________人；________；________．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）A组的4个学生中，小振、小星来自八年级1班，小张来自八年级3班，小沙来自八年级5班．学校准备从这4人中随机抽取2人，进行家访，开展个性化指导，增进健康．请用树状图法或列表法，求随机抽取的2人来自不同班级的概率．
21．如图，四边形是平行四边形，，，点E是边的延长线上的动点．连接．过点C作于点F．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积．
22．为增强国防意识，长沙某校于近日开展了国防教育竞技活动，提升了国防技能，培育了竞技精神．该校为比赛购买了甲、乙两种奖品．已知甲种奖品的单价是每件30元，乙种奖品的单价是每件15元，该活动一共需要购买甲、乙两种奖品共30件，设购买甲种奖品x件，购买奖品的总费用为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）若甲种奖品的数量不少于乙种奖品的，请设计出最省钱的购买方案，并求出购买费用的最小值．
23．我国南宋时期数学家秦九韶，古希腊的几何学家海伦都给出了三角形面积计算公式，这两个公式实质相同，我们称之为“海伦—秦九韶公式”．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．根据上述知识，解决下列问题．
（1）如图，中，，，，请利用上述公式求的面积；
（2）在（1）的条件下，作于点D，求，的长．
24．根据以下活动项目提供的材料，完成相关任务．
【活动主题】怎样确定巡航船接收信号的有效时长？
【活动过程】素材1：如图（1），A，B，C三个海岛在同一条直线上，巡航船从A岛出发沿直线行驶，航行速度一直保持不变，经过B岛驶向C岛，执行巡航任务．
素材2：B岛处有一个不间断发射信号的发射台，发射信号的覆盖半径为；
素材3：设该巡航船行驶的时间为x（），与B岛的距离为y（），y与x的函数关系的图象如图（2）所示．
【问题解决】
（1）A岛与C岛之间的距离为________，________．
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）试确定该巡航船接收信号的有效时长．
25．我们不妨约定：对角互补的凸四边形叫做“互补四边形”．根据约定，解答下列问题．
（1）试判断下列图形是否一定为“互补四边形”？若是，请在括号内划“√”；若不是，请在括号内划“×”．
①平行四边形（ ）；②矩形（ ）；③菱形（ ）
（2）如图（1），在四边形中，对角线平分，，．求证：四边形是“互补四边形”；
（3）如图（2），若是“互补四边形”，点是内部一个动点，且不与四边重合，过动点作，的平行线，交的边于点，，，，连接，，，，，，当点运动时，求四边形周长的最小值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】直角
13．【答案】
14．【答案】6
15．【答案】94
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）
（2）解：原方程整理得：，
则，
解得：或．
19．【答案】（1）解：如图，△即为所求．
（2）如图，△即为所求．
（3）答：如图所示，连接，作线段的垂直平分线，
则△与△关于直线对称．
这直线的解析式为，
将代入，得，
解得，
直线的解析式为．
20．【答案】（1）50；42；30
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中随机抽取的2人来自不同班级的结果有：（小振，小张），（小振，小沙），（小星，小张），（小星，小沙），（小张，小振），（小张，小星），（小张，小沙），（小沙，小振），（小沙，小星），（小沙，小张），共10种，
随机抽取的2人来自不同班级的概率为．
21．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，，
平行四边形为菱形，
又，
菱形为正方形，
（2）解：连接，如下图所示：
于点，点为的中点，
为线段的垂直平分线，
，
四边形为正方形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
四边形的面积．
22．【答案】（1）解：根据题意得：；
（2）解：甲种奖品的数量不少于乙种奖品的，
，
解得，
为整数，
的最小值为8；
在中，，
随的增大而增大，
当时，取最小值，最小值为（元，
此时，
购买甲种奖品8件，乙种奖品22件，购买费用最小为570元．
23．【答案】（1）解：，
，
的面积是；
（2）解：，即，
，
．
24．【答案】（1）120，1.5
（2）解：当时，设解析式为
把代入
得出
∴
∴；
当时，
∵航行速度一直保持不变
∴；
；
（3）解：在中，令得，
解得；
在中，令得，
解得；
，
该巡航船接收信号的有效时长为．
25．【答案】（1）；；
（2）证明：如图（1），在上截取，连接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四边形是“互补四边形”；
（3）解：如图（2），四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，，
∴，，
四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形，
是“互补四边形”，
，，
，，
四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是矩形，
连接、交于点，连接、、、，则，，，，
，
，，
，
，，
，，
，
，
当点与点重合时，，
的最小值为，
四边形周长的最小值为．参与次数
5
4
3
2
1
参与人数
2
3
2
2
1
小振
小星
小张
小沙
小振
（小振，小星）
（小振，小张）
（小振，小沙）
小星
（小星，小振）
（小星，小张）
（小星，小沙）
小张
（小张，小振）
（小张，小星）
（小张，小沙）
小沙
（小沙，小振）
（小沙，小星）
（小沙，小张）