2024~2025学年_湖南省长沙市八年级下学期6月期末数学试题

这是一份2024~2025学年_湖南省长沙市八年级下学期6月期末数学试题，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列曲线中，其中y不是x函数的是（ ）
A.B.
C.D.

2.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表．该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A.平均数B.方差C.众数D.中位数

3.如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（ ）
A.90B.100C.36D.64

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠BAC=60∘，AB=4，则AC的长为（ ）
A.4B.2C.43D.8

5.已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠D，∠B=∠C
C.AB∥CD，AB=CDD.AB=CD，∠A=∠C

6.已知一次函数y=−2x+2的图象上有两点A−2,y1，B3,y2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1y2D.y1≥y2

7.已知关于x的一元二次方程ax2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（ ）
A.a>1B.a>−2C.a>1且a≠0D.a>−1且a≠0

8.将抛物线y=2x2−1向左平移3个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
A.y=2x−32+2B.y=2x−32−4C.y=2x+32+2D.y=2x+32−4

9.二次函数y=13x2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ）
A.抛物线开口向上B.抛物线经过点3,6
C.抛物线的顶点是1,3D.当x>0时，y随x的增大而增大

10.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示．下列结论：①abc0；⑤若点13,y1和点2,y2都在抛物线上，则y1kx+b的解集为______________．

15.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________。

16.设α、β是方程x2+2023x−2=0的两根，则α2+2025α−1β2+2025β−1=______________．
三、解答题

17.计算：π−3.140+3−1−22+−23．

18.用适当的方法求解下列方程：
（1）x2−4x−12=0；
（2）2x2+3x−1=0．

19.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过A−3,0，B1,4两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．

20.2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中的m=________，本次调查数据的中位数是________h，本次调查数据的众数是________h；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？
（3）若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于3h的人数．

21.如图，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于点A−3,0和点B，交y轴于点C0,3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为该抛物线对称轴上的一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标．

22.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．湘江新区积极响应，着力打造的“十分钟阅读圈”，让近10万持证读者在新区步行十五分钟内必遇书香．据统计，某智慧图书馆第一个周进馆125人次，进馆人次逐周增加，到第三个周末累计进馆875人次，若进馆人次的周平均增长率相同．
（1）求进馆人次的周平均增长率；
（2）因条件限制，该智慧图书馆每周接纳能力不超过1200人次，在进馆人次的每周平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四周的进馆人次，并说明理由．

23.如图，矩形ABCD中，对角线BD与AC交于点O，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BO，连接BG、OF．
（1）求证：BO=OF；
（2）求证：四边形BOFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BOFG的周长．

24.定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，我们约定：
如果原四边形的中点四边形是个矩形，我们把这个原四边形叫做“博学四边形”．
如果原四边形的中点四边形是个菱形，我们把这个原四边形叫做“博思四边形”．
如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“博闻四边形”．
请你根据该约定，解答下列问题：
（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”．）
①平行四边形一定不是“博学四边形”；（ ）
②对角线相等的四边形是“博思四边形”；（ ）
③正方形一定是“博闻四边形”．（ ）
（2）如图2，以△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BE，EG，GC．
①试说明：四边形BCGE是“博闻四边形”；
②若∠ABC=90∘，AB=6，AC=10，求EG的长；
（3）如图3，已知四边形ABCD是“博闻四边形”，M，N分别是AB，CD的中点，当AB+CD的最小值是2时，求BD的长度．

25.若函数C1:y=ax2−4ax−3aa≠0的图象关于直线y=n翻折得到新函数C2的图象．
（1）求函数C1的顶点坐标（用含a的式子表示）；
（2）若k−1,y1，k,y2，k+3,y3三点都在函数C1的图象上，探究：是否存在实数k，使得y1−1且a≠0，
故选：D．
8.
【答案】
C
【考点】
二次函数图象的平移规律
【解析】
本题考查了二次函数的平移，根据二次函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”进行变换．
【解答】
解：向左平移3个单位：将x替换为x+3，得y=2x+32−1，
向上平移3个单位：在整体表达式后加3，即y=2x+32−1+3=2x+32+2，
因此，平移后的抛物线表达式为y=2x+32+2，
故选：C．
9.
【答案】
C
【考点】
y=ax²+k的图象和性质
【解析】
本题考查二次函数的性质，根据二次函数的标准式形式，分析开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性，逐一验证各选项的正确性．
【解答】
解：A、抛物线开口方向由二次项系数决定，因a=13>0，故开口向上，A正确，不符合题意；
B、将x=3代入函数，得y=1332+3=3+3=6，故抛物线经过点3,6，B正确，符合题意；
C、函数为y=13x2+3，属于标准形式y=ax2+k，顶点坐标为0,3，而非1,3，C错误，符合题意；
D、因开口向上，对称轴为y轴x=0，当x>0时，y随x增大而递增，D正确，不符合题意．
故选：C．
10.
【答案】
B
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
二次函数图象与各项系数符号
根据二次函数的图象判断式子符号
【解析】
本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数对称轴，以及与y轴交点情况，即可判断①；利用二次函数对称轴列式变形即可判断②；利用二次函数的最值情况即可判断③，利用抛物线对称性和增减情况即可判断④，利用二次函数增减情况即可判断⑤．
【解答】
解：①由图知，对称轴在y轴右侧，
∴ab0，
∴ abcy2，
故⑤错误；
综上所述，正确结论的个数有3个；
故选：B．
二、填空题
11.
【答案】
x≠6
【考点】
分式有意义的条件
函数自变量的取值范围
【解析】
本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不为零列式求解即可．
【解答】
解：由题意，得
x−6≠0，
解得x≠6，
故答案为：x≠6．
12.
【答案】
乙
【考点】
根据方差判断稳定性
【解析】
本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小数据越稳定这一知识点是解题的关键．本题可通过比较四名同学立定跳远成绩的方差大小，依据方差的意义来判断成绩最稳定的同学，方差越小，成绩越稳定．
【解答】
解： ∵s甲2=2.1， s乙2=0.5， s丙2=9，丁s丁2=1.7，
比较0.5、1.7、2.1、9的大小，可得0.502k−5>0 ，解得k>52；
当a