湖南省长沙市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份湖南省长沙市2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是菱形
4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
6．鞋店对5款运动鞋上周的销售数量进行了统计，如下表所示：
鞋店老板决定在下一次进货中多进C款的鞋，影响他决策的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．抛物线通过平移变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
8．抛物线与x轴的两交点之间的距离是（ ）
A．1B．3C．5D．6
9．一天早上，小南从家出发步行前往学校，途中在早餐店买了份早餐，之后便快步走到学校，这一过程小南走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示．下列说法正确的有（ ）个．
①小南家与学校距离为800米；
②小南在早餐店停留了5分钟；
③小南买早餐后快步走的速度是125米/分钟；
④如果小南不买早餐，一直按之前的速度步行到校，她会比实际情况早到学校．
A．1B．2C．3D．4
10．已知，，是抛物线上的点，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．使函数有意义的的取值范围是 ．
12．如图，把矩形沿折叠，使点点分别落在点、，若，则 ．
13．学校组织了一场模拟招聘活动，招聘按照笔试成绩占、面试成绩占计算总成绩，小南笔试90分，面试88分，那么她的总成绩为 分．
14．二次函数的顶点坐标为 ．
15．若m是方程的一个实数根，则代数式的值为 ．
16．二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②时，y随x的增大而增大；③；④不等式的解集是；其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．如图，平面直角坐标系中直线与直线相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求A点坐标；
（2）O为坐标原点，求的面积．
20．学校八年级开展了一次环保知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．现抽取部分学生的竞赛成绩整理并绘制成如下不完整统计图，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）抽取了_________名学生的竞赛成绩，这些成绩的中位数为_________分；
（2）扇形图中D级对应扇形的圆心角为_________；
（3）该校八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有多少人？
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）设方程的两根分别为，．若以，的值为对角线长的菱形面积为2，求m的值．
22．如图，矩形的对角线交于点G，过点B作交的延长线于点E．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）过点D作于F，连接，若，，求的长．
23．某地年种植黄桃亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到今年种植了亩
（1）假定每年种植面积的年增长率相同，求种植黄桃亩数的年平均增长率；
（2）一水果店以每件元的价格购进该种黄桃销售，市场调查发现，黄桃每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
①求与之间的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围）
②若要使每天的销售利润为元，又要让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元？
24．定义：若一个函数图象与直线有交点，该函数就称为“零和函数”，两个函数图象的交点称为“零和点”，例如：图象与的交点是，则是“零和函数”，交点是“零和点”．
（1）以下两个函数：①，②，是“零和函数”的是_________（填写序号）；
（2）一个“零和函数”（均为常数）图象与x轴有交点，顶点恰好是“零和点”，求该二次函数的解析式；
（3）若二次函数（均为常数，且）的图象上有两个不同的“零和点”和，且，该二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是，若已知，求的取值范围．
25．如图，抛物线与x轴交于A、B（A在B的左边），与y轴负半轴交于C，且．
（1）求a，c的值；
（2）如图1，点D是抛物线在第四象限内图像上一点，点P是y轴上一点，P点坐标是，点D是直线与该抛物线唯一的公共点，直线与该抛物线交于M，N两点，若，
①求出D点的坐标；
②求出t的值．
（3）在（2）的条件下，如图2，连接和，在抛物线上是否存在点Q使，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】2024
16．【答案】①
17．【答案】解：
．
18．【答案】（1）解：，
，
，
，．
（2）解：，
，
，
，．
19．【答案】（1）解：由，解得，
．
（2）解：由，得，
，
，
的面积为，
的面积为3．
20．【答案】（1）40，9
（2）36
（3）解：（人），∴估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有人．
21．【答案】（1）证明：，
方程总有两个实数根．
（2）解：根据根与系数的关系可得，
∵菱形面积为，
∴，
解得，
所以m的值为3．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵E点在的延长线上，
，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：∵四边形是矩形，∴，，，即点是中点，
∵，，
，
，
∵，
，
．
23．【答案】（1）解：设种植黄桃亩数的年平均增长率为，由题意得：，
∴，
∵增长率大于，
∴，
答：种植黄桃亩数的年平均增长率为；
（2）解：①∵黄桃每天的销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足一次函数关系，∴设，
由表格得：当时，；当时，，
代入得：，
解得：，
∴；
②∵以每件元的价格购进该种黄桃销售，要使每天的销售利润为元，由①得，
∴，
整理得：，即，
∴或，
解得：，，
∵要让顾客得到实惠，，
∴，
答：销售单价应定为元．
24．【答案】（1）①
（2）解：的顶点恰好是“零和点”，
的顶点为，
，
（均为常数）图象与x轴有交点，
，
联立，则，即，解得或，
是“零和函数”，
或，
该二次函数的解析式或；
（3）解：二次函数（均为常数，且）的图象上有两个不同的“零和点”和，联立，则，即，
，，
，
，
二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是，
，则，
，
，对称轴为，
当时，随着的增大而增大，则，即的取值范围是．
25．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
把，分别代入中得，
，
解得：，．
（2）解：①∵，，∴抛物线的表达式为：．
设：，
联立，
则，
两个函数只有唯一公共点，
，
，
解得：或，
点在第四象限，
，
，
则，
解得，，则．
②过点作轴的平行线交于点，
，
点横坐标是2，
点坐标是，
，
设：，两点的横坐标是，，
联立，
得：，
则，，
，
，
，
，
两边平方得，
，．
（3）解：延长交轴于点，过D点作轴于H点，设与y轴的交点为G点．
将代入直线的解析式中得：，
得，
由得：，
，，
又，
，
，，
∵，且，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设直线的表达式为：，
则，
解得，
∴直线的表达式为：，
联立，
得，，
，
．
甲
乙
丙
丁
款式
A
B
C
D
E
数量（双）
12
23
50
14
3
销售单价（元）
销售量（件）