2025-2026学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. DeepSeekB. ChatGPT
C. 文心一言D. 纳米AI
2.计算（-2a5b）3的结果是（ ）
A. -6a15b3B. 6a15b3C. 8a15b3D. -8a15b3
3.下列各式计算正确的是（ ）
A. a3+a3=a6B. a5+a2=a10C. a3÷a3=0D. （a4）2=a8
4.计算（2x-y）2的结果是（ ）
A. 4x2-4xy+y2B. 4x2+4xy+y2C. 4x2+y2D. 4x2-y2
5.计算（x+y）（-x+y）的结果为（ ）
A. -x2+y2B. -x2-y2C. x2-y2D. x2+y2
6.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A. （a-b）2=a2-b2B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a2-b2=（a+b）（a-b）
7.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若CD=6，AF=14，则点B与点E的距离为（ ）
A. 8B. 4C. 6D. 3
8.在如图所示的正方形网格中，画出格点△DEF，使得△DEF与△ABC成轴对称，则不同位置的△DEF有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点C′恰好落在边AB上时，连接CC′，下列结论一定正确的是（ ）
A. BC=CC′
B. ∠BCC′=∠BC′C
C. BA′∥CA
D.
10.将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°，∠A=60°，∠E=45°，现将图中的△ABC绕点F按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边所在直线与DE垂直的时间为（ ）
A. 5秒或9秒B. 3秒或11秒C. 3秒或5秒或11秒D. 3秒或5秒或9秒
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为______．
12.与单项式3a的积是a3-6a的多项式是 .
13.若多项式x2-10x+m是关于x的完全平方式，则m的值为 .
14.已知a+3b-2=0，则4a•43b= .
15.如图，把△DEC沿DE折叠，使点C与点A重合，若BC=10，AD=4，则BD= .
16.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=4，DF=7，且图中阴影部分的面积为22.则AG= .
17.如图所示，点E，G在长方形纸片ABCD的边AD上，点F，H在长方形纸片ABCD的边BC上，将长方形纸片ABCD分别沿EF，GH对折，得到四边形EFB′A′和四边形GHC′D′，若∠1=70°且EA′∥C′D′，则∠2= °.
18.如图，在△ABC纸片中，∠BAC=45°，BC=4，且S△ABC=6，P为BC上一点，将纸片沿AP剪开，并将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，连接DE，则∠DAE= °，△ADE面积的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
（1）（-2）2×20250+3-2；
（2）a3•a•a4+（-3a4）2；
（3）x（x+7）-（x-3）（x+2）；
（4）（a-b+2）（a+b-2）.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：（2a+b）2-4（a+b）（a-b）-5b2，其中a=-1，b=2.
21.(本小题6分)
已知x+y=5，xy=3求下列各式的值：
（1）x2+y2；
（2）（x-2）（y-2）.
22.(本小题6分)
如图，在正方形网格中有△ABC，直线m,n互相垂直，垂足为O.
（1）请画出将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC以点O为对称中心的对称图形△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心M（保留作图痕迹）；若不是，说明理由.
23.(本小题6分)
将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，如图.
（1）若∠B=70°，则∠DEF=______度；
（2）若△ABC的周长为15，AD=2，求四边形ABFD的周长.
24.(本小题8分)
如图所示，某地区有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（ a-b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化.
（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a=20，b=10，求出绿化面积.
​​
25.(本小题8分)
若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点”P，到点P距离为1的点所对应的数分别记为a,b,定义：若数K=a2+b2-ab,则称数K为“尼尔数”，例如：若P所表示的数为3，则a=2，b=4，那么K=22+42-2×4=12，若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么K=132+112-13×11=147，所以12，147是“尼尔数”.
（1）请直接判断6和39是不是“尼尔数”，并且证明所有“尼尔数”一定被9除余3；
（2）已知两个“尼尔数”的差是315，求这两个“尼尔数”.
26.(本小题10分)
对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示.
（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：______.
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：______.（结果为最简）
（3）根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c,已知ab=14，c=6，求a+b的值.
②如图3，四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直，垂足为O，AC=BD=2，在直角△BOC中，OB=x,OC=y,若△BOC的周长为2，则△AOD的面积=______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】9.1×10-8
12.【答案】
13.【答案】25
14.【答案】16
15.【答案】6
16.【答案】3
17.【答案】65
18.【答案】90

19.【答案】 10 a8 8 x+6 a2-b2+4b-4
20.【答案】4ab，-8．
21.【答案】19 -3
22.【答案】如图，△A1B1C1即为所求 如图，△A2B2C2即为所求 是，如图点M即为所求
23.【答案】70 19
24.【答案】解：（1）绿化的面积是：（2a-b）（2a+3b）-4（a-b）2
=4a2+6ab-2ab-3b2-4（a2-2ab+b2）
=4a2+4ab-3b2-4a2+8ab-4b2
=（12ab-7b2）平方米，
答：绿化的面积是（12ab-7b2）平方米；
（2）当a=20，b=10时，
原式=12×20×10-7×102
=1700（平方米），
答：绿化面积为1700平方米．
25.【答案】解：（1）设点P表示的数为x≥0，则a=x-1，b=x+1，
数K=a2+b2-ab=（x-1）2+（x+1）2-（x-1）（x+1）=x2+3．
令x2+3=6，
∵x≥0，
∴x=，
∵不能被3整除，
∴6不是“尼尔数”；
令x2+3=39，
∵x≥0，
∴x=6，
∵6是能被3整除的自然数，
∴39是“尼尔数”；
令x=3n（n是自然数），
∵x2+3=（3n）2+3=9n2+3，
而（9n2+3）÷9=n2…3，
∴所有“尼尔数”一定被9除余3；
（2）设这两个“尼尔数”分别是9m2+3，9n2+3（m、n都是自然数），
根据题意，得（9m2+3）-（9n2+3）=315，
整理，得m2-n2=35．
∵m、n都是自然数，
∴，或，
解得，或，
当时，9m2+3=2919，9n2+3=2604，
当时，9m2+3=327，9n2+3=12．
故这两个“尼尔数”是2919，2604或327，12．
26.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 a2+b2=c2 ①a+b=8；②1