2025-2026学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4B. a3•a2=a6C. （-3a）3=-9a3D. a3÷a2=a
3.下列各式的值最小的是（ ）
A. 30B. 3-1C. |-3|D. （-3）2
4.计算（a+2b）（a-2b）的结果是（ ）
A. a2-2b2B. a2+4b2C. a2-4b2D. a2-4ab-4b2
5.若（x+2）（x-m）=x2+nx-6，则m,n的值为（ ）
A. m=3，n=-1B. m=-3，n=1C. m=3，n=1D. m=-3，n=-1
6.如图，∠AOB内一点P，点P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=6，则△PMN的周长是（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
7.如图，一块长为（3a+b）、宽为（2a+b）的长方形草坪，中间修建了两条互相垂直且宽度均为b的小路（呈十字形，阴影部分），则剩余草坪的面积为（ ）
A. 6a2
B. 6a2+5ab
C. 6a2+ab
D. 6a2+5ab+b2
8.如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式（ ）
A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. a（a+b）=a2+ab
C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2-b2=（a+b）（a-b）
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点C′恰好落在边AB上时，连接CC′，下列结论一定正确的是（ ）
A. BC=CC′
B. ∠BCC′=∠BC′C
C. BA′∥CA
D.
10.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=4时，S2-S1的值为（ ）
A. 4a+4bB. 4a-4bC. 4aD. 4b
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为 .
12.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC=1，BF=5，则BE= .
13.已知am=3，an=2，则am+n的值为 .
14.已知x-y=4，x2+y2=20，则xy= .
15.已知x2-6x+m是完全平方式，则m的值为 .
16.如图，点E在长方形纸片ABCD的边AD上，将纸片沿BE折叠，点A落在F处.若∠DEF=80°，则∠BEF= °.
17.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10，ab=15，那么阴影部分的面积为 .
18.我们定义：三角形=ab+c，四边形=pm•qn；若=10，则= .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）（3-π）0-2-2+22；
（2）（a5）2÷a5；
（3）（5-2a）（2a+5）；
（4）（2a-b）2-4（a+b）（a-b）.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：x（x-1）-2（x+2）（x-1）+（x+1）2，其中x=2.
21.(本小题8分)
求解和证明：
（1）已知3×9m×81=321，求m的值.
（2）已知两个连续偶数中，较小的偶数为2n（n为整数）.求证：这两个连续偶数的平方差是4的倍数.
22.(本小题8分)
如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米.
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积.
（2）当a=2，b=4时，求剩余铁皮的面积.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=60°.
（1）作∠ABC的角平分线BD交AC于D，作边BC的垂直平分线EF交BC于E，交AC于F.BD与EF相交于点P.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）直接写出∠PCB=______°.
24.(本小题8分)
定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如M=2x2-x+6与N=-2x2+x-1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是______（填序号）；
①3x2+2x与-3x2+2；②x-6与-x+2.
（2）多项式-5x2y3+2xy与5x2y3-2xy的“对消值”为______.
（3）多项式A=（x-a）2与多项式B=-bx2-2x+b（a,b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”.
25.(本小题8分)
如图，有甲、乙两种长方形卡片若干张.
（1）甲种长方形卡片的面积为______，乙种长方形卡片的面积为______，甲、乙两张卡片的面积和为______.（结果需化简）
（2）试比较两种长方形卡片的面积S甲、S乙的大小，并说明理由.
（3）若用相同数量的甲、乙两种长方形卡片刚好能够拼成一个面积为80x2+40x-160的图形，则使用卡片的总数量为______.
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD.
（1）如图1，若点E落在BC上，则∠BDE= ______ °.
（2）如图2，当点E落在BC的下方时，设DE与BC相交于点F.若DE⊥BC，试说明CE∥AB；
（3）若点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD，使射线CE与射线AB相交于点Q.若△EQD是轴对称图形，直接写出∠ACD的度数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3×10-7
12.【答案】2
13.【答案】6
14.【答案】2
15.【答案】9
16.【答案】50
17.【答案】35
18.【答案】100
19.【答案】 a5 25-4 a2 5 b2-4ab
20.【答案】-x+5，3．
21.【答案】m=8 证明：由较小的偶数为2n（n为整数），可知另一个偶数为2n+2，
∴（2n+2）2-（2n）2
=（2n+2+2n）（2n+2-2n）
=2（4n+2）
=4（2n+1），
∵n为整数，
∴（2n+1）也是整数，
那么4（2n+1）一定是4的倍数
22.【答案】解：（1）∵剩余铁皮（阴影部分）的面积=长方形ABCD的面积-小正方形EFGH的面积，
∴剩余铁皮（阴影部分）的面积=（4a+2b）（a+b）-b2
=（4a2+6ab+b2）米，
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为（4a2+6ab+b2）米；
（2）当a=2，b=4 时，
∴剩余铁皮的面积=4×22+6×2×4+42=80（平方米），
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米．
23.【答案】作图如下：
30
24.【答案】② 0 2
25.【答案】x2+x;x2-4;2x2+x-4 S甲＞S乙，理由如下：
∵S甲，
∴S甲＞S乙 80
26.【答案】10； 见解析； 15°或52.5°或7.5°．