2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算中，结果是的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在下列各组线段中，不能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，  

4.  下列方程组是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列不能用平方差公式运算的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，把一块含角的三角板的直角顶点靠在长尺两边的一边上，若，则三角板的斜边与长尺的另一边的夹角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列分解因式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  下列说法：平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；直角三角形只有一条高；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加；在中，若，则为直角三角形，其中正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  医用外科口罩的熔喷布厚度为米，将用科学记数法表示为______．

12.  已知是方程的一个解，则 ______ ．

13.  若，，则______．

14.  计算： ______ ．

15.  若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为______ ．

16.  一个完全平方式为，但有一项不慎被污染了，这一项应是______ ．

17.  如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______度．
 

18.  如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.  解下列方程组：
．
．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
；
；
．

21.  本小题分
因式分解：
；
 

22.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

23.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应为点，点、分别是、的对应点．
请画出平移后的，则的面积为______；
若连接、，则这两条线段之间的关系是______；
请在上找一点，使得线段平分的面积，在图中作出线段．

24.  本小题分
如图，中，是上一点，过作交于点，是上一点，连接若．
求证：．
若，平分，求的度数．

25.  本小题分
【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：

写出图中所表示的数学等式______ ．
如图，是用块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是______ ．
【知识应用】若，，求的值；
【灵活应用】图中有两个正方形、，现将放在的内部得到图甲，将、并列放置后构造新的正方形得到图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和______ ．

26.  本小题分
如图，直线，一副三角板按如图放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分．
求的度数；
如图，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转的对应点分别为，设旋转时间为秒；在旋转过程中，若边，求的值；若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转请直接写出旋转过程中有一边与平行时的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，
选项A的结果不是，不合题意；
，
选项B的结果不是，不合题意；
，
选项C的结果不是，不合题意；
，
选项D的结果是，符合题意．
故选：．
A、根据合并同类项的方法判断即可．
B、根据同底数幂的乘法法则计算即可．
C、根据合并同类项的方法判断即可．
D、幂的乘方的计算法则：是正整数，据此判断即可．
此题考查的是整式的运算，掌握相关运算法则是解决此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故能组成三角形，正确．
B、，故能组成三角形，正确．
C、，故不能组成三角形，错误．
D、，故能组成三角形，正确．
故选：．
根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C.方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.方程组是二元二次方程组，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键，判断一个方程组是二元一次方程组必须满足以下三点：所有的方程都是整式方程，一共含有两个不同的未知数，所含未知数的项的最高次数是次．
 

5.【答案】 

【解析】解：、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式解答即可．
此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
 

6.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故选：．
根据平行线性质求出，得出的度数，根据等腰直角三角形得出，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了等腰直角三角形，平行线性质，三角形的外角性质等知识点，关键是求出和的度数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，故选项A不符合题意；
B.，故选项B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.不能因式分解，故D不符合题意，
故选：．
根据提公因式法，公式法进行因式分解，分别判断即可．
本题考查了提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：平分三角形内角的射线与对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段是三角形的角平分线，原说法错误；
直角三角形有三条高，原说法错误；
一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加，原说法正确；
设，则，，
，
，
解得，
，
，
故在中，若，则是直角三角形，原说法正确．
正确的个数有个，
故选：．
根据同位角的定义、三角形内外角的关系、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
本题主要考查直角三角形的性质，三角形角平分线和高线及多边形内角和，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点 、分别为、的中点，
，，
，
，
，
的面积为：；
故选：．
根据点 、分别为、的中点，求出，，进而求出，再根据三角形的面积公式，由，求出，最后得出的面积．
本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

解：根据题意得：，
，，
，，为自然数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
不可能为．
故选：．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，根据，，为自然数求出，的值是解题的关键．
将原方程化为，得到，，再根据，，为自然数，求出，的值，进而求出答案．  

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】 

【解析】解：将，代入方程
得：，
解得：．
故答案为：
将，代入已知方程中，得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，即可求解．
本题考查了逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，掌握积的乘方运算，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：

，
与的乘积中不含的二次项，
，
解得：，
实数的值为．
故答案为：．
利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含的二次项系数为，求解即可．
本题考查了多项式与多项式的乘积，掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
污染的项是．
故答案为：．
根据两数的平方和加上或减去两数积的倍，等于两数和或差的平方，即可求出所求的项．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图：

，纸条的两对边互相平行，
，
根据翻折的性质，


．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出，再根据翻折的性质列式计算即可求出．
本题考查了平行线的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过作，
，
，
的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，
可设，，
，，
四边形中，，
即，
又，
，
由可得，，
解得，
故答案为：．
过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
 

19.【答案】解：，
由得，
解得．
将代入得，
解得：
所以原方程组的解为：．
 ，
由得，
，
由得，
由得，
．
将代入得．
．
所以原方程组的解为． 

【解析】先用加减消元法消掉，求出值，把代入第一个方程求出．
先将方程整理，再用加减消元法求解即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是跟据方程选择合适的消元方法．
 

20.【答案】解：

；



；


；



． 

【解析】先算负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方，然后计算加减法即可；
先算积的乘方，再算单项式的乘除法，最后合并同类项即可；
根据平方差公式和单项式乘多项式展开，然后合并同类项即可；
先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：

；



． 

【解析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可；
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：原式

．
当，时，
原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将，的值代入计算即可．
本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

23.【答案】如图所示，即为所求，

；
且；
如图所示，线段即为所求． 

【解析】解：如图所示，即为所求，其面积为，

故答案为：；
由平移变换的性质知且，
故答案为：且；
见答案。
将三个顶点分别向右平移个单位、向下平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
根据平移变换的性质求解即可；
根据中线的特点求解即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

24.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
因为，
所以，
因为平分，
所以，
所以
所以． 

【解析】因为，可知，再根据，可知，进而可证明．
由可知，再根据平分可求，再由三角形内角和的性质可求．
本题考查平行线的性质的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和三角形内角和的性质进行角的转化和计算．
 

25.【答案】     

【解析】解：，，
，
故答案为：；
，，
故答案为：；
，
，
，
；
设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得：，，
，
故答案为：．
根据大正方形面积两个边长分别为、的小正方形面积个长方形面积进行求解即可；
根据空白部分的面积大正方形面积个长方形面积进行求解即可；
设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图甲和图乙的阴影部分面积求出，，据此求解即可．
本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解题意熟知完全平方公式是解题的关键．
 

26.【答案】解：如图中，

，
，
平分，
，
，
，
，
．
如图中，

，
，
，
，
，
．
在旋转过程中，若边，的值为．
如图中，当时，延长交于．

，
，
，，
，
，
．
如图中，当时，延长交于．

，
，
，，

，
．
综上所述，满足条件的的值为或． 

【解析】利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
首先证明，由此构建方程即可解决问题．
分两种情形：如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．如图中，当时，延长交于根据构建方程即可解决问题．
本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．