江苏无锡市锡北片2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案+解析）

这是一份江苏无锡市锡北片2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案+解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4B. a3⋅a2=a6C. −3a3=−9a3D. a3÷a2=a
3.下列各式的值最小的是( )
A. 30B. 3−1C. −3D. −32
4.计算a+2ba−2b的结果是( )
A. a2−2b2B. a2+4b2C. a2−4b2D. a2−4ab−4b2
5.若x+2x−m=x2+nx−6，则m，n的值为( )
A. m=3,n=−1B. m=−3,n=1C. m=3,n=1D. m=−3,n=−1
6.如图，∠AOB内一点P，点P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=6，则△PMN的周长是( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
7.如图，一块长为3a+b、宽为2a+b的长方形草坪，中间修建了两条互相垂直且宽度均为b的小路(呈十字形，阴影部分)，则剩余草坪的面积为( )
A. 6a2B. 6a2+5abC. 6a2+abD. 6a2+5ab+b2
8.如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a+b)=a2+ab
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点A， C的对应点分别为A′，C′，当点C′恰好落在边AB上时，连接CC′，下列结论一定正确的是( )
A. BC=CC′B. ∠BCC′=∠BC′C
C. BA′//CAD. BC′=12AB
10.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=4时，S2−S1的值为( )
A. 4a+4bB. 4a−4bC. 4aD. 4b
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为 .
12.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC=1，BF=5，则BE= .
13.已知am=3，an=2，则am+n的值为 .
14.已知x−y=4，x2+y2=20，则xy= .
15.已知x2−6x+m是完全平方式，则m的值为 .
16.如图，点E在长方形纸片ABCD的边AD上，将纸片沿BE折叠，点A落在F处．若∠DEF=80 ∘，则∠BEF= ∘.
17.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=15，那么阴影部分的面积为 .
18.我们定义：三角形=ab+c，四边形=pm⋅qn；若=10，则= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
(1)3−π0−2−2+22
(2)a52÷a5
(3)5−2a2a+5
(4)(2a−b)2−4(a+b)(a−b)
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：xx−1−2x+2x−1+x+12，其中x=2.
21.(本小题8分)
求解和证明：
(1)已知3×9m×81=321，求m的值．
(2)已知两个连续偶数中，较小的偶数为2n(n为整数).求证：这两个连续偶数的平方差是4的倍数．
22.(本小题8分)
如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为4a+2b米，宽为a+b米，小正方形的边长为b米．
(1)求剩余铁皮(阴影部分)的面积．
(2)当a=2,b=4时，求剩余铁皮的面积．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=60 ∘.
(1)作∠ABC的角平分线BD交AC于D，作边BC的垂直平分线EF交BC于E，交AC于F.BD与EF相交于点P.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)直接写出∠PCB= ∘.
24.(本小题8分)
定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如M=2x2−x+6与N=−2x2+x−1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 (填序号)：①3x2+2x与−3x2+2；②x−6与−x+2.
(2)多项式−5x2y3+2xy与5x2y3−2xy的“对消值”为 .
(3)多项式A=(x−a)2与多项式B=−bx2−2x+b(a,b为常数)互为“对消多项式”，求它们的“对消值”．
25.(本小题9分)
如图，有甲、乙两种长方形卡片若干张．
(1)甲种长方形卡片的面积为 ，乙种长方形卡片的面积为 ，甲、乙两张卡片的面积和为 .(结果需化简)
(2)试比较两种长方形卡片的面积S甲、S乙的大小，并说明理由．
(3)若用相同数量的甲、乙两种长方形卡片刚好能够拼成一个面积为80x2+40x−160的图形，则使用卡片的总数量为 .
26.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90 ∘，∠A=50 ∘，点D是AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD.
(1)如图1，若点E落在BC上，则∠BDE= ∘；
(2)如图2，当点E落在BC的下方时，设DE与BC相交于点F.若DE⊥BC，试说明CE//AB；
(3)若点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD，使射线CE与射线AB相交于点Q，若△EQD是轴对称图形，直接写出∠ACD的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选C.
2.【答案】D
【解析】本题考查整式的基本运算法则，运用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则逐一判断即可得到正确结果．
【详解】解：A、a2+a2=2a2≠2a4，该选项不符合题意；
B、a3⋅a2=a5≠a6，该选项不符合题意；
C、−3a3=−27a3≠−9a3，该选项不符合题意；
D、a3÷a2=a，该选项符合题意．
3.【答案】B
【解析】先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方的运算法则分别计算每个选项的值，再比较大小得到最小值即可．
【详解】解：∵30=1，3−1=13，−3=3，−32=9，且13S乙；
【小题3】
80

【解析】1.
根据图示，利用整式的乘法运算即可求解；
解：由图可知：
甲种长方形卡片的面积为：xx+1=x2+x；
乙种长方形卡片的面积为：x−2x+2=x2−4；
甲、乙两张卡片的面积和为：x2+x+x2−4=2x2+x−4
2.
计算x2+x−x2−4即可判断；
3.
设用了a张甲种长方形卡片，a张乙种长方形卡片，根据a2x2+x−4=80x2+40x−160即可求解．
解：设用了a张甲种长方形卡片，a张乙种长方形卡片，
则由(1)可得：
a2x2+x−4=80x2+40x−160，
∴2ax2+ax−4a=80x2+40x−160，
∴a=40，
则使用卡片的总数量为80.
26.【答案】【小题1】
10
【小题2】
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90 ∘，∠A=50 ∘，
∴∠B=180 ∘−∠A−∠ACB=40 ∘，
由翻折的性质可得∠DEC=∠A=50 ∘，
∵DE⊥BC，即∠EFC=90 ∘，
∴∠ECF=180 ∘−∠EFC−∠FEC=40 ∘，
∴∠ECF=∠B=40 ∘，
∴CE//AB；
【小题3】
解：由折叠的性质可得∠DEC=∠A=50 ∘，∠ADC=∠EDC
如图所示，当ED=EQ时，△EQD是轴对称图形，
∴由轴对称图形的性质可得∠EDQ=∠EQD=180 ∘−∠DEQ2=65 ∘，
∵∠ADC=∠EDC，∠ADC+∠EDC=∠ADQ+∠EDQ=180 ∘+65 ∘=245 ∘，
∴∠ADC=122.5 ∘，
∴∠ACD=180 ∘−∠ADC−∠A=180 ∘−122.5 ∘−50 ∘=7.5 ∘；
如图所示，当DE=DQ时，△EQD是轴对称图形，
∴∠DQE=∠DEQ=50 ∘，
∴∠EDQ=180 ∘−∠E−∠DQE=180 ∘−50 ∘−50 ∘=80 ∘，
同理可得∠ADC=180 ∘+80 ∘2=130 ∘，
∴∠ACD=180 ∘−∠A−∠ADC=180 ∘−50 ∘−130 ∘=0 ∘，即此种情况不存在；
如图所示，QD=QE时，△EQD是轴对称图形，
∴∠QDE=∠DEQ=50 ∘，
同理可得∠ADC=180 ∘+50 ∘2=115 ∘，
∴∠ACD=180 ∘−∠A−∠ADC=180 ∘−50 ∘−115 ∘=15 ∘；
如图所示，当DE=EQ时，△EQD是轴对称图形，
∴∠EDQ=∠EQD=12∠DEC=25 ∘，
∴∠ADC=∠CDE=180 ∘−25 ∘2=77.5 ∘，
∴∠ACD=180 ∘−∠A−∠ADC=180 ∘−50 ∘−77.5 ∘=52.5 ∘；
综上所述，∠ACD的度数为7.5 ∘、15 ∘或52.5 ∘.

【解析】1.
本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，轴对称图形的定义和性质，三角形的外角定理，平行线的判定，熟知折叠的性质和轴对称图形的性质是解题的关键．
先求出∠B的度数，再由折叠的性质求出∠DEC的度数，再根据三角形外角的性质即可求出答案；
解；∵在△ABC中，∠ACB=90 ∘，∠A=50 ∘，
∴∠B=180 ∘−∠A−∠ACB=40 ∘，
由折叠的性质可得∠DEC=∠A=50 ∘，
∴∠BDE=∠DEC−∠B=10 ∘，
故答案为：10；
2.
先求出∠B的度数，再由折叠的性质求出∠DEC的度数，再根据三角形的内角和定理和垂直的性质，得出∠ECF=∠B=40 ∘即可证明结论；
3.
一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，据此可知△EQD中有两边相等，据此结合折叠的性质讨论求解即可．