2025-2026学年浙江省嘉兴市秀州中学初中部等校七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省嘉兴市秀州中学初中部等校七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.图中∠1与∠2为内错角的是( )
A. B. C. D.
2.新冠病毒奥密克戎变异株的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示这个数为( )
A. 1.2×10−6米B. 1.2×10−7米C. 12×10−8米D. 0.12×10−6米
3.若等式2x|m|+(m+1)y=3，是关于x，y的二元一次方程，则m的值是( )
A. ±1B. ±2C. −1D. 1
4.下列运算正确的个数是( )
①a3⋅a2=a5；
②(a2)3=a5；
③a6÷a2=a3；
④(ab)3=a3b3.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80∘，∠2=39∘，则∠CBD的度数是( )
A. 39∘
B. 41∘
C. 80∘
D. 100∘
6.已知x=2y=−1是方程3x+my=4的一组解，则m的值是( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
7.某班共有学生45人，其中男生人数的2倍比女生人数多3人，设男生有x人，女生有y人，可列方程组为( )
A. x+y=45y−2x=3B. x+y=452y−x=3C. x+y=45x−2y=3D. x+y=452x−y=3
8.已知a=212，b=38，c=54，则a、b、c的大小关系是( )
A. b>a>cB. a>b>cC. c>b>aD. b>c>a
9.已知关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则关于x、y的方程组a1(x−1)+b1(y+2)=c1a2(x−1)+b2(y+2)=c2的解是( )
A. x=3y=2B. x=2y=6C. x=4y=2D. x=4y=6
10.如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB//CD，AD//BC.如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=18∘，则∠DHF的度数为( )
A. 32∘B. 48∘C. 60∘D. 54∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(x+4)(x−4)=______.
12.已知长方形的长为2a−b，宽为4a，则该长方形的面积为 .
13.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
(1)∠3=∠4；(2)∠1=∠2；(3)∠A=∠DCE；(4)∠D+∠ABD=180∘.
能判断AB//CD的有 个．
14.关于x、y的方程组x+y=32x+ay=5，若x、y都是正整数，则整数a的值为 .
15.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB//CD，AC//DE，点F在直线AC上，∠FAB=110∘，∠E=50∘，则∠DCE的度数为 .
16.【文化欣赏】
杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就.观察如图各式及其展开式
【应用体验】
请问(x−1)2026展开式中，共有 项，含x2025项的系数是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解下列方程组：
(1)x+y=1x−2y=4；
(2)3x−2y=62x+3y=17.
18.(本小题9分)
按要求完成下列各题
(1)化简：(4ab3−8a2b2)÷(4ab).
(2)先化简，再求值：(2x+y)2−(x+y)(y−x)−2xy，其中x=−1，y=2.
19.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.
(请补全证明)证明：∵∠1=∠3(______)，
∠1=∠2(已知)，
∴______=______(等量代换)，
∴AD//BC(______)，
∴∠A+______=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠C+∠4=180∘(等量代换)，
∴______//______(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠E=∠F(______).
20.(本小题9分)
如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
(1)过点C作直线CD平行于AB；
(2)平移△ABC，将△ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的△EFG.
21.(本小题9分)
已知关于x、y的方程组2x+y=5ax+by=6和x−2y=0bx+ay=1有相同的解.
(1)求出它们的相同解.
(2)求a+b的值.
22.(本小题9分)
【背景素材】
七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料.若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元.
【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：
(1)求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元？
(2)班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案.
23.(本小题9分)
【阅读理解】
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a+b)2=9，2ab=2.
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7.
【尝试探究】
请仿照上例解决下列问题：
(1)①若x+y=−5，xy=−3，则x2+y2=______.
②若x2+y2=116，x+y=10，则xy=______.
(2)①若x满足(6−x)(x−2)=3，求(6−x)2+(x−2)2的值.
②若x满足(2027−x)2+(2025−x)2=2026，求(2027−x)(2025−x)的值.
【类比应用】
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).
24.(本小题9分)
【实践与探究】
材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90∘，∠BAC=30∘，∠DEF=45∘.
(1)操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE为______ ∘.
(2)操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.
(3)操作三：将图①位置的三角尺DEF绕点F以每秒4∘的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题：
①三角尺ABC不动，当边AB与三角板DEF的直角边EF平行时，t=______.(直接写出所有满足条件的值)
②如图③，同时将三角尺ABC绕点B以每秒1∘的速度顺时针旋转，当边AB与三角板DEF的一条直角边(边EF或DF)平行时，t=______.(直接写出所有满足条件的值)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据内错角的定义，C中的∠1和∠2是内错角，
故选：C.
根据内错角的定义，解析解答．
本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
2.【答案】B
【解析】解：0.00000012米用科学记数法表示为：1.2×10−7.
故选：B.
根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
本题考查了科学记数法-表示较小的数，掌握科学记数法的表示方法是关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵2x|m|+(m+1)y=3是关于x，y的二元一次方程，
∴|m|=1且m+1≠0，
解得m=1，
故选：D.
根据二元一次方程的定义解答即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，绝对值，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：①a3⋅a2=a3+2=a5，运算正确；
②(a2)3=a2×3=a6≠a5，运算错误；
③a6÷a2=a6−2=a4≠a3，运算错误；
④(ab)3=a3b3，运算正确；
综上，正确的运算共2个．
故选：B.
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，逐一判断四个运算的正误，统计正确个数即可得到答案．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意知，MN//EG，
∴∠1=∠CBM=∠CBD+∠DBM(两直线平行，内错角相等)，
∵∠2=∠DBM，
∴∠1=∠CBD+∠2，
∵∠1=80∘，∠2=39∘，
∴∠CBD=∠1−∠2=80∘−39∘=41∘，
则∠CBD的度数是41∘，
故选：B.
根据平行线的性质得∠1=∠CBM=∠CBD+∠DBM，再由对顶角相等得∠2=∠DBM，则∠1=∠CBD+∠2，即可求解．
本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角，关键是相关性质的熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】解：将x=2，y=−1代入方程3x+my=4中，
得到3×2+m×(−1)=4，解得m=2.
故选：A.
将已知的解代入方程中，从而求出未知参数的值．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握该知识点是关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵共有学生45人，男生人数的2倍比女生人数多3人，
∴总人数满足等量关系：x+y=45，
∵男生人数的2倍比女生人数多3人，
∴该条件满足等量关系：2x=y+3，
整理得 2x−y=3，
因此可列方程组为x+y=452x−y=3.
故选：D.
根据题目给出的两个等量关系，分别列出方程，组合得到方程组，即可选出正确选项．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，正确进行计算是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，a=212=(23)4=84，b=38=(32)4=94，c=54，
又∵94>84>54，
∴b>a>c.
故选：A.
利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一为相同值，再根据指数相同、底数大于1时，底数越大幂越大的性质比较大小．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，有理数的大小比较，掌握相应的运算法则是关键．
9.【答案】C
【解析】解：由第一个方程组到第二个方程组就是x换成x−1，y换成y+2可知：
x−1=3y+2=4，
解得：x=4y=2.
故选：C.
观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是x换成x−1，y换成y+2，代入数据即可．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】D
【解析】解：由折叠性质可知：图①中的∠DEF和图②中的∠GEF对应，即∠DEF=∠GEF=18∘，图③中的FC//GD，
在图①中，∵AD//BC，∠DEF=18∘，
∴∠EFB=∠DEF=18∘，∠EFC+∠DEF=180∘，即∠EFC=180∘−∠DEF=162∘，
在图②中，∵∠GFC=∠EFC−∠EFB，
∴∠GFC=144∘，
在图③中，∵∠HFC=∠GFC−∠EFB，
∴∠HFC=144∘−18∘=126∘，
∵FC//GD，
∴∠DHF+∠HFC=180∘，
即∠DHF=180∘−∠HFC=180∘−126∘=54∘.
故选：D.
根据题意，可得折叠对应的角相等，再根据平行线的性质和角之间的数量关系，计算即可求解．
本题考查了多边形的内角与外角、平行线的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
11.【答案】x2−16
【解析】解：原式=x2−16，
故答案为：x2−16.
原式利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】8a2−4ab
【解析】解：根据题意可知，长方形的面积为：(2a−b)4a=8a2−4ab.
故答案为：8a2−4ab.
利用长方形面积公式列式运算即可．
本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是关键．
13.【答案】3
【解析】解：(1)如果∠3=∠4，那么AC//BD，故(1)错误；
(2)∠1=∠2，那么AB//CD；内错角相等，两直线平行，故(2)正确；
(3)∠A=∠DCE，那么AB//CD；同位角相等，两直线平行，故(3)正确；
(4)∠D+∠ABD=180∘，那么AB//CD；同旁内角互补，两直线平行，故(4)正确．
即正确的有(2)(3)(4).
故答案为：3.
【分析】
根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．
此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．
14.【答案】1
【解析】解：{x+y=3①2x+ay=5②，
①×2得：2x+2y=6③，
③-②得：(2−a)y=1，
解得：y=12−a，
把y=12−a代入①得：
x=3−12−a=5−3a2−a，
∵x，y都是正整数，a是整数，
∴2−a=1，
解得：a=1，
当a=1时，x=5−3×12−1=2，符合x是正整数．
故答案为：1.
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x和y关于a的表达式，根据x，y都是正整数，结合a为整数，即可求出a的值．
本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．
15.【答案】60∘
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠FAB=∠ACD=110∘(两直线平行，同位角相等)，
∵AC//DE，
∴∠ACD+∠EDC=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠EDC=180∘−110∘=70∘，
∵∠E=50∘，
∴∠DCE=180∘−∠EDC−∠E=180∘−70∘−50∘=60∘，
故答案为：60∘.
利用平行线的性质得到∠FAB=∠ACD=110∘，即可得到∠EDC=180∘−110∘=70∘，再利用三角形的内角和运算求解即可．
本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．
16.【答案】2027
−2026

【解析】解：依次求出(x−1)n展开式的项数及xn−1的系数如下：
(x−1)2展开式共有3项，且x的系数为−2；
(x−1)3展开式共有4项，且x2的系数为−3；
(x−1)4展开式共有5项，且x3的系数为−4；
……，
∴(x−1)n展开式共有(n+1)项，且xn−1的系数为−n，
当n=2026时，
(x−1)2026展开式中共有2027项，且x2025的系数为−2026.
故答案为：①2027，②−2026.
根据题意，依次求出(x−1)n展开式的项数及xn−1的系数，发现规律即可解决问题．
本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键．
17.【答案】解：(1)原方程组标注为{x+y=1①x−2y=4②，
①-②得：3y=−3，解得y=−1，
把y=−1代入①得：x+(−1)=1，解得x=2，
∴x=2y=−1；
(2)原方程组标注为{3x−2y=6①2x+3y=17②，
①×3+②×2得：13x=52，解得x=4，
把x=4代入①得：3×4−2y=6，解得y=3，
∴x=4y=3.
【解析】(1)直接利用加减消元法解方程组即可；
(2)直接利用加减消元法解方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键．
18.【答案】b2−2ab 5x2+2xy；1
【解析】解：(1)原式=4ab3÷(4ab)−8a2b2÷(4ab)
=b2−2ab；
(2)原式=4x2+4xy+y2−(y2−x2)−2xy
=4x2+4xy+y2−y2+x2−2xy
=5x2+2xy，
当x=−1，y=2时，原式=5×(−1)2+2×(−1)×2=5−4=1.
(1)根据多项式除以单项式的运算法则求解即可；
(2)先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键．
19.【答案】对顶角相等 ∠2 ∠3 同位角相等，两直线平行 ∠4 AB CD 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3，
∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠A+∠4=180∘，
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠C+∠4=180∘，
∴AB//CD，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：对顶角相等；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行；∠4；AB；CD；两直线平行，内错角相等．
利用平行线的判定和性质证明即可求证．
本题考查了平行线的判定与性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
20.【答案】见解答．
见解答．
【解析】(1)如图，直线CD即为所求．
(2)如图，三角形EFG即为所求．
(1)利用网格结合平行线的判定画图即可．
(2)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形EFG，根据平移的性质作图即可．
本题考查作图-平移变换、平行线的判定，熟练掌握平移的性质、平行线的判定是解答本题的关键．
21.【答案】x=2y=1 73
【解析】解：(1)由条件可知{2x+y=5①x−2y=0②，
①×2+②得5x=10，
解得x=2，
将x=2代入①得y=1，
∴方程组的解为x=2y=1；
(2)由条件可得2a+b=62b+a=1，
解得a=113b=−43，
∴a+b=73.
(1)根据方程组有相同的解得到{2x+y=5①x−2y=0②，再利用加减消元法运算即可；
(2)把x=2y=1代入ax+by=6bx+ay=1，得2a+b=62b+a=1，再运算求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是关键．
22.【答案】甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元 共四种方案，方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶；方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶；方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶
【解析】解：(1)设甲品牌饮料每瓶x元，乙品牌饮料每瓶y元，
则由题意列二元一次方程组可得，10x+15y=18015x+10y=170，
解得x=6y=8，
即甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元，
答：甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元；
(2)设购买甲品牌的饮料m瓶，乙品牌的饮料n瓶
则由题意列二元一次方程可得，6m+8n=120，
变形得m=20−43n，
∵m，n为正整数，
∴n是3的倍数，
∴m=16n=3或m=12n=6或m=8n=9或m=4n=12，
答：共四种方案：
方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；
方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶；
方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶；
方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶．
(1)设甲品牌饮料每瓶x元，乙品牌饮料每瓶y元，根据单价×数量=总价，甲的价格+乙的价格=花费的价格，列出方程组求解即可；
(2)设购买甲品牌的饮料m瓶，乙品牌的饮料n瓶，列出方程后分类讨论解的情况即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
23.【答案】31;−8 ①10；②1011 44
【解析】解：(1)①：由条件可知(x+y)2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=−3，
∴x2+y2=25−2xy=25−2×(−3)=25+6=31；
故答案为：31；
②：由条件可知(x+y)2=100，
∴x2+2xy+y2=100，
∵x2+y2=116，
∴2xy=100−(x2+y2)=100−116=−16，
∴xy=−8；
故答案为：−8；
(2)①：令6−x=a，x−2=b，
∴a+b=6−x+x−2=4，
∵(6−x)(x−2)=3，
∴ab=3，
∴(6−x)2+(x−2)2
=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=16−2×3
=10；
②：令2027−x=a，2025−x=b，
∴a−b=2027−x−(2025−x)=2，
∴(a−b)2=4，
∴a2−2ab+b2=4，
由条件可知a2+b2=2026，
∴2026−2ab=4，
∴ab=1011，
∴(2027−x)(2025−x)=1011；
(3)由条件可知BE=AB−AE=x−2；BF=BC−CF=x−4，
∵长方形EBFG的面积是10，
∴BE×BF=10，
∴(x−2)(x−4)=10，
设x−2=a，x−4=b，
则ab=10；a−b=x−2−(x−4)=2，
∴a2+b2=(a−b)2+2ab=4+2×10=24，
由条件可知S四边形EGFB=S四边形BJLI=10，
∴S阴影部分的面积=S四边形EGFB+S四边形BFKJ+S四边形BJLI+S四边形EBIH，
=10+BF2+10+EB2
=20+a2+b2
=20+24
=44，
∴图中阴影部分的面积为44.
(1)①由x+y=−5可得到(x+y)2=25，再利用完全平方展开运算即可；
②由x+y=10可得到(x+y)2=100，再利用完全平方展开运算即可；
(2)①令6−x=a，x−2=b，得出a+b=6−x+x−2=4，再利用完全平方展开运算即可；
②令2027−x=a，2025−x=b，得出a−b=2027−x−(2025−x)=2，再利用完全平方展开运算即可；
(3)利用S阴影部分的面积=S四边形EGFB+S四边形BFKJ+S四边形BJLI+S四边形EBIH列式运算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
24.【答案】105 15∘ 15 s或60s;20秒或80秒或50秒
【解析】解：(1)∵∠ODA=45∘，∠OAD=30∘，∠ODA+∠OAD+∠DOA=180∘，
∴∠DOA=180∘−∠OAD−∠ODA=180∘−30∘−45∘=105∘，
∴∠BOE=∠DOA=105∘，
故答案为：105；
(2)设∠PFA=x∘，则∠NBC=4∠PFA=4x∘，
过点C作CG//MN，如图②，
∴∠GCB=∠NBC=4x∘，
∵MN//PQ
∴CG//PQ，
∴∠GCF+PFC=180∘，
即90∘+x∘+∠GCF=180∘，
∴∠GCF=180∘−90∘−x∘=90∘−x∘，
∵∠ACB+∠ACF=90∘+45∘=135∘，
∴90∘−x∘+4x∘=135∘，
解得x=15，
即∠PFA=15∘；
(3)①t=15s或60s.理由如下：
如图③，当EF在PQ上方时，延长BA交PQ于点H，
∵将图①位置的三角尺DEF绕点F以每秒4∘的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，
∴∠PFE=4t∘，
当AB//EF时，∠PFE=∠PHB，
∵MN//PQ，
∴∠CBA=∠PHB，
∴∠PFE=∠CBA=60∘，即4t∘=60∘，
解得：t=15；
当EF在PQ下方时，如图④，
此时∠PFE′=60∘+180∘，
∴4t∘=60∘+180∘，
解得：t=60，
综上所述，t=15s或60s，
故答案为：15s或60s；
②t=20秒或80秒或50秒．理由如下：
当AB//EF，且EF在PQ上方时，如图⑤，延长BA交PQ于点H，

∵将图①位置的三角尺DEF绕点F以每秒4∘的速度顺时针旋转，同时将三角尺ABC绕点B以每秒1∘的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，
∴∠NBC=t∘，∠PFE=4t∘，
∴∠HBN=60∘+t∘，
由条件可知∠PHB=∠HBN=60∘+t∘=∠PFE，
即60∘+t∘=4t∘，
解得：t=20；
当AB//EF，且EF在PQ下方时，如图⑥，延长EF交MN于点K，
∴∠MBA=∠BKF=∠KFQ=∠PFE=180∘−60∘−t∘=120∘−t∘，
∵∠PFE=360∘−4t∘，
∴120∘−t∘=360−4t∘，
解得：t=80；
当AB//DF时，如图⑦，延长DF交MN于点R，
∴∠MBA=∠BRD=∠RFQ=∠PFD=180∘−60∘−t∘=120∘−t∘，
∵∠PFD=360∘−4t∘−90∘=270∘−4t∘，
∴270∘−4t∘=120∘−t∘，
解得：t=50；
综上所述，t的值为20秒或80秒或50秒，
故答案为：20秒或80秒或50秒．
(1)由三角板的度数得到∠ODA=45∘，∠OAD=30∘，利用三角形的内角和求出∠DOA的度数，即可利用对顶角相等得到结果；
(2)过点C作CG//MN，设∠PFA=x∘，则∠NBC=4∠PFA=4x∘，利用平行线的性质得到∠GCF+PFC=180∘，即90∘+x∘+∠GCF=180∘，由∠ACB+∠ACF=90∘+45∘=135∘，列式求解即可；
(3)①分类讨论EF的位置利用平行线的性质列方程求解即可；
②分类讨论EF和DF的位置，利用平行线的性质列方程求解即可．
本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形内角和定理及其推论，平行线的判定和性质，图形的旋转等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．