2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲骨文是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. 比B. 立C. 秝D. 鼎
2.下列运算中，正确的是( )
A. (2m)3=2m3B. m3+m3=m6C. m2⋅m3=m5D. (m3)3=m6
3.若3x|k|+(k−1)y=2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为( )
A. 1或−1B. 1C. −1D. 0
4.如图，下列各对角中，属于同旁内角的是( )
A. ∠1与∠2
B. ∠2与∠3
C. ∠2与∠4
D. ∠2与∠5
5.如果x=my=n是方程2x−y=2026的一组解，那么代数式2m−n−2025的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 4051
6.运用平方差公式计算(x+y−z)(x+y+z)，下列变形正确的是( )
A. (x−y)2−z2B. x2−(y−z)2C. [(x+y)−z]2D. (x+y)2−z2
7.一种新运算“※”，规定如下：对于任意有理数a，b，满足a※b=(a−2b)(a+b)−a2，则(−2)※3的值为( )
A. −12B. 12C. −24D. 24
8.某校春季运动会比赛中，七年级(7)班、(8)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(7)班得分是(8)班得分的2倍；乙同学说：(7)班得分比(8)班得分的3倍少30分.若设(7)班得x分，(8)班得y分，根据题意所列的方程组应为( )
A. 2x=yx−3y=30B. 2x=y3y−x=30C. x=2yx−3y=30D. x=2y3y−x=30
9.如图，AB//CD，点E在CD上，点F，G在AB上，设∠AFE=α，∠EGB=β，∠FEG=θ，则( )
A. α+β+θ=360∘B. α+β+θ=210∘
C. α+β−θ=180∘D. α+β−θ=150∘
10.小文在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示.小林看见了说：“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，则小长方形的面积为( )
A. 135B. 105C. 90D. 45
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(a+2)(a−2)= .
12.已知2x−3y=1，用含x的代数式表示y，则y= .
13.如图，已知AB//CD，∠2=2∠1，则∠2= .
14.已知2m=3，2n=5，则2m+n的值为______.
15.若∠1与∠2的两边分别平行，且∠1比∠2的2倍少30度，则∠2为 .
16.若关于x，y的二元一次方程组ax−by=32ax−3by=10的解为x=2y=−1，则关于m，n的二元一次方程组a(m+1)−b(n−2)=62a(m+1)−3b(n−2)=20的解为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解方程组：
(1)x+2y=4y=2x−3；
(2)2x+3y=202x−5y=4.
18.(本小题9分)
先化简，再求值：(x−3)(x+7)−4x(x+1)，其中x=−1.
19.(本小题9分)
如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，它的三个顶点都在格点上.平移△ABC，将△ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应.
(1)请你作出平移后的△EFG；
(2)线段AE与BF的关系为：______；
(3)△EFG的面积为______.
20.(本小题9分)
已知x+y=5，xy=2.
(1)求x2+y2的值；
(2)求(x−y)2的值.
21.(本小题9分)
已知：如图，GD//AC，∠1+∠2=180∘.
(1)判断CD与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若DG平分∠CDB，∠1=140∘，求∠EFB的度数.
22.(本小题9分)
为表彰优秀，七(1)班用一批笔记本奖励期中考试优秀的同学.若每人奖励7本，还剩4本；若每人奖励9本，还差12本，问七(1)期中考试优秀的同学有多少人，一共有多少本笔记本？
23.(本小题9分)
阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y=12−2x3=4−23x(x、y为正整数).要使y=4−23x为正整数，则23x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4−23x=2.所以2x+3y=12的正整数解为x=3y=2.
问题：
(1)请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解______.
(2)若6x−3为自然数，则满足条件的正整数x的值有______
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
(3)关于x，y的二元一次方程组x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
24.(本小题9分)
如图1，已知PQ//MN，点A，B分别在MN、PQ上，且∠BAN=45∘，射线AM绕点A顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，速度是3∘/秒，如此循环往复，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ，速度是1∘/秒.当射线BP停止转动时，射线AM也随之停止.
(1)如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为t秒(t