2025-2026学年浙江省台州市玉环市七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年浙江省台州市玉环市七年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列是二元一次方程的是( )
A. 5x+4=9B. 1x+2y=3C. x2+2+y=0D. 3x+2=y
3.下列各式计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)3=a9C. (2a3)2=2a6D. a8÷a4=a2
4.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
5.方程组x−y=12x+y=5的解是( )
A. x=−1y=2B. x=2y=−1C. x=1y=2D. x=2y=1
6.若(x2+mx+3)(x−2)的乘积中不含x的二次项，则m的值为( )
A. 0B. 2C. −2D. 1
7.某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.设火车的速度为xm/s，火车的长度为y m，则所列方程组正确的( )
A. x=1000+y40x=1000−yB. 60x=1000+y40x=1000−y
C. x=1000+y0.4x=1000−yD. 60x+y=100040x−y=1000
8.如图，AB//CD，含30∘的三角板EFG(∠FEG=30∘)的点E，G分别在AB，CD上.已知∠1=31∘，则∠2=( )
A. 31∘
B. 30∘
C. 29∘
D. 28∘
9.在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片(长为a，宽为b，a>b)搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28.下列结论中，正确的有( )
①(a−b)2=28；
②ab=26；
③a2+b2=80；
④a2−b2=64.
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
10.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一，如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：a1=1，a2=4，a3=3，a4=8，a5=7，a6=16，a7=15……，则a2024+a2025等于( )
A. 21013−1B. 21013+1C. 21014−1D. 21014+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二元一次方程kx+2y=5有一个解是x=3y=2，则k的值是 .
12.am=2，an=3，则am+n= .
13.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、F在同一直线上，若BE=5，BF=14，则EC的长度是 .
14.若m−n=2，mn=−1，则m2+n2= .
15.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为 .
16.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1=50∘，则∠FEH= ∘.
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程组：
(1)x=y+52x−y=8；
(2)3x+4y=104x−3y=5.
18.(本小题8分)
先化简，再求值(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2，其中x=12，y=−2.
19.(本小题8分)
如图在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
(1)将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中已画出B点的对应点B′，请补全△A′B′C′；
(2)画出△A′B′C′的高C′H；
(3)直接写出BB′和CC′的关系：______.
20.(本小题8分)
如图，已知∠1+∠2=180∘，∠3=∠B，且∠AFE=50∘.
(1)求证：FD//AB；
(2)求∠ACB的度数．
21.(本小题10分)
某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批水果.已知这两种货车的载质量分别为10吨和8吨，运往甲、乙两地的运费如下表：
(1)求这两种货车各用多少辆.
(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元.请求出安排前往甲地的大货车有多少辆.
22.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中放入两张边长分别为a和b的正方形纸片，已知HK=c，正方形ABCD的面积记为S，阴影部分面积分别记为S1，S2.
(1)用含a，b，c的代数式分别表示KI，GD；
(2)若c=2，且S1=S2，求2a+2b−ab的值；
(3)若a=b，试说明S−3(S1−S2)是完全平方式.
23.(本小题12分)
定义：在平面内，对于∠P和∠Q，若存在一个常数t(t>0)，使得∠P+t∠Q=180∘.则称∠Q是∠P的“t系数补角”，例如∠P=80∘，∠Q=50∘，有∠P+2∠Q=180∘，则∠Q是∠P的“2系数补角“.
(1)若∠P=30∘，求∠P的“5系数补角”∠Q的度数；
(2)在平面内，直线AB//CD，直线AB在CD上方，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，且∠EFD>90∘，点H为直线EF右侧一个动点，∠EFH的平分线与∠FEH的平分线交于点M.
①如图1，若点H在直线AB上方，且∠BEH=33∘，∠DFH=67∘，求∠EMF的度数；
②已知∠BEH=m∘，∠DFH=n∘，∠N是∠EMF的“3系数补角”，且∠N=x∘，请直接用含m和n的式子表示x.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由图可知A是平移得到，B、C、D不是平移得到，
故选：A.
根据图形平移的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.方程5x+4=9是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.方程1x+2y=3是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.方程x2+2+y=0是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.方程3x+2=y是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D.
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义(只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程)是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；
B、(a3)3=a9，故此选项符合题意；
C、(2a3)2=4a6，故此选项不符合题意；
D、a8÷a4=a4，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】
解：如图所示：
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故选：B.
5.【答案】D
【解析】解：{x−y=1①2x+y=5②
由①+②得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入①式中得：2−y=1，
解得：y=1，
∴方程组的解是：x=2y=1.
故选：D.
用加减消元法解答即可．
本题考查的是解二元一次方程组：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．
6.【答案】B
【解析】解：(x2+mx+3)(x−2)
=x3−2x2+mx2−2mx+3x−6
=x3+(m−2)x2+(3−2m)x−6，
∵乘积中不含x的二次项，
∴m−2=0，
解得：m=2，
故选：B.
利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设火车的速度为xm/s，长度为y m，
∴60x=1000+y.
∵完全在桥上用时40s，行驶距离为(1000−y)m，
∴40x=1000−y.
因此，方程组为60x=1000+y40x=1000−y.
故选：B.
根据火车过桥问题，从开始上桥到完全过桥，火车行驶距离为桥长加车长；完全在桥上时，火车行驶距离为桥长减车长．利用速度、时间和距离关系列方程．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠AEG+∠CGE=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠AEG=∠1+∠FEG，∠CGE=∠2+∠FGE，
∴∠1+∠FEG+∠2+∠FGE=180∘，
∴∠2=180∘−∠1−∠FEG−∠FGE
=180∘−31∘−30∘−90∘
=29∘，
所以∠2的度数为29∘，
故选：C.
由两直线平行同旁内角互补可得∠AEG+∠CGE=180∘，即∠1+∠FEG+∠2+∠FGE=180∘，进而可得∠2=180∘−∠1−∠FEG−∠FGE，由此即可求出∠2的度数．
本题主要考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为a+b，中间空缺的小正方形的边长为a−b，
根据题意可知，(a+b)2=132，(a−b)2=28，ab=132−284=26，
∴a2+2ab+b2=132，
∴a2+b2=132−2×26=80，
由于(a+b)2=132，(a−b)2=28，而a>b，
∴a+b= 132，a−b= 28，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=4 231，
因此①②③正确，④不正确，
故选：A.
根据拼图得出，(a+b)2=132，(a−b)2=28，ab=132−284=26，再根据公式变形逐项进行判断即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确判断的前提．
10.【答案】C
【解析】解：由题知，
因为a1=1，a3=3，a5=7，a7=15，…，
所以a2n−1=2n−1；
因为a2=4，a4=8，a6=16，…，
所以a2n=2n+1.
当2n−1=2025，即n=1013时，
a2025=21013−1；
当2n=2024，即n=1012时，
a2024=21013，
所以a2024+a2025=21013+21013−1=21014−1.
故选：C.
根据所给杨辉三角，依次求出a1，a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律及数学常识，能根据题意得出a2n−1=2n−1及a2n=2n+1是解题的关键．
11.【答案】13
【解析】解：把x=3y=2代入方程kx+2y=5中，得3k+2×2=5，
解得k=13，
故答案为：13.
根据二元一次方程的解的定义把x=3y=2代入方程kx+2y=5中即可求出k的值．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵am=2，an=3，
∴am⋅an=am+n=2×3=6.
故答案为：6.
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
本题主要考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、F在同一直线上，BE=5，
∴BE=CF=5，
∵BF=14，
∴EC=BF−BE−CF=14−5−5=4.
故答案为：4.
根据平移的性质解答即可．
本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：由题意可得：原式=(m−n)2+2mn=22+2×(−1)=2.
故答案为：2.
根据完全平方公式进行变形计算即可．
本题主要考查了完全平方公式，正确进行计算是解题关键．
15.【答案】54cm2
【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，
依题意得x+3y=182y+6=x+y，
解得x=9y=3，
∴小长方形的长、宽分别为9cm，3cm，
∴S阴影部分=S大长方形−6×S小长方形=18×(6+2y)−6xy=18×(6+2×3)−6×9×3=54(cm2).
故答案为：54cm2.
设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，根据图示可以列出方程组x+3y=182y+6=x+y，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
16.【答案】15
【解析】解：将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，则：
由折叠的性质可知，∠A′=∠A=90∘，∠A′B′F=∠B=90∘，∠BFE=∠B′FE，∠AEF=A′EF，∠A′EG=∠HEG，
∵∠1=50∘，
∴∠BFE=12(180∘−50∘)=65∘，
∵AD//BC，
∴∠AEF=180∘−∠BFE=115∘，
∴∠A′EF=115∘，
过点B′作B′K//BC，
∴∠KB′F=∠1=50∘，AD//B′K，
∴∠GB′K=∠A′B′F−∠KB′F=90∘−50∘=40∘，
∵AD//B′K，
∴∠A′GE=GB′K=40∘，
∵∠A′+∠A′EG+∠A′GE=180∘，
∴∠A′EG=50∘，
∴∠A′EH=100∘，
∴∠FEH=∠A′EF−∠A′EH=115∘−100∘=15∘.
故答案为：15.
根据折叠的性质，得到∠BFE=65∘，再根据平行线的性质，得到∠A′EF=∠AEF=115∘，过点B′作B′K//BC，根据平行线的性质，得到KB′F=50∘，∠A′GE=GB′K=40∘，然后利用三角形内角和定理，求得∠A′EG=50∘，进而得到∠A′EH=100∘，即可求出∠FEH的度数．
本题考查角的计算，正确进行计算是解题关键．
17.【答案】解：(1){x=y+5①2x−y=8②，
①代入②，可得：2(y+5)−y=8，
解得y=−2，
把y=−2代入①，解得x=3，
∴原方程组的解是x=3y=−2.
(2){3x+4y=10①4x−3y=5②，
①×3+②×4，可得25x=50，
解得x=2，
把x=2代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1.
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
(2)应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18.【答案】4xy−2y2，−12.
【解析】解：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2
=4x2−y2−4x2+4xy−y2
=4xy−2y2，
当x=12，y=−2时，原式=4×12×(−2)−2×(−2)2=−12.
先化简所求式子，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)如图所示，C′H即为所求；
(3)平行且相等．
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)如图所示，C′H即为所求；
(3)由平移变换的性质知BB′和CC′平行且相等．
故答案为：平行且相等．
(1)将三个顶点分别向上平移3个单位，向左平移3个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)根据三角形的高和中线的概念求解即可；
(3)根据平移变换的性质可得答案．
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
20.【答案】(1)证明：因为∠1+∠EDF=180∘，∠1+∠2=180∘，
所以∠EDF=∠2，
所以FD//AB(内错角相等，两直线平行)；
(2)解：由(1)知：DF//AB，
所以∠3=∠AEF，
因为∠3=∠B，
所以∠B=∠AEF，
所以EF//BC，
所以∠ACB=∠AFE，
因为∠AFE=50∘，
所以∠ACB=50∘.
【解析】(1)根据平行线的判定定理即可得到结论；
(2)根据平行线的判定推出DF//AB，根据平行线的性质得出∠3=∠AEF，求出∠AEF=∠B，根据平行线的判定推出EF//BC，再根据平行线的性质推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．
21.【答案】大货车用12辆，小货车用6辆 安排前往甲地的大货车有5辆
【解析】(1)设大货车用x辆，则小货车用(18−x)辆，
由题意可：10x+8(18−x)=168，
解得：x=12，
∴18−x=6，
答：大货车用12辆，小货车用6辆；
(2)设安排前往甲地的大货车有a辆，
由题意得：300a+400(12−a)+200(10−a)+250[6−(10−a)]=5550，
解得：a=5，
答：安排前往甲地的大货车有5辆．
(1)设大货车用x辆，则小货车用(18−x)辆，根据某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设安排前往甲地的大货车有a辆，根据安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5550元，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)KI=HI−HK=b−c，
GD=AD−AG=a+b−c−a=b−c.
(2)S1=GD×GL=(a−c)(b−c)=ab−ac−bc+c2，
S2=c2.
∵S1=S2.
∵ab−bc−ac=0，
∴ab=c(a+b)，
∴2a+2b−ab=2(a+b)−c(a+b)=2(a+b)−2(a+b)=0.
(3)当a=b时，S1−S2=ab−ac−bc=a2−2ac，
S=AD2=(a+b−c)2=(2a−c)2，
∴S−3(S1−S2)=(2a−c)2−3a2+6ac
=4a2−4ac+c2−3a2+6ac
=(a+c)2.
∴S−3(S1−S2)是完全平方式．
【解析】(1)通过KI=HI−HK，GD=AD−AG计算．
(2)先找到a，b的关系，再计算．
(3)根据完全平方公式的特征判断．
本题考查完全平方公式的几何背景，正确表示线段的长度是求解本题的关键．
23.【答案】(1)30∘；
①107∘；
②x∘=30∘−16(m∘+n∘)或30∘−16(m∘−n∘)或30∘+16(m∘−n∘).
【解析】(1)∵∠P=30∘，
∴∠P的“5系数补角”
∴∠Q=(180∘−∠P)÷5=30∘；
(2)①∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180∘，
∵∠DFH=67∘，
∴∠BEF+∠EFH=180∘−∠DFH=113∘，
∵∠BEH=33∘，
∴∠EFH+∠FEH=113∘−33∘=80∘，
∵EM平分∠FEH，FM平分∠EFH，
∴∠FEM=12∠FEH，∠FEH=∠EFM=12∠EFH，
∴∠FEM+∠EFM=12∠FEH+12∠EFH=12×146∘=73∘，
∴∠EMF=180∘−(∠FEM+∠EFM)=107∘；
②如图，当点H在直线AB，CD内部时，

∵EM平分∠FEH，FM平分∠EFH，
∴∠EFM=12∠EFH，
∴∠FEM=12∠FEH，
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180∘，
∴∠BEH+∠FEH+∠DFH+∠EFH=180∘，
∵∠BEH=m∘，∠DFH=n∘，
∴∠FEH+∠EFH=180∘−(m∘+n∘)，
∴∠EFM+∠FEM=90∘−12(m∘+n∘)，
∴∠EMF=180∘−(∠EFM+∠MEF)=90∘+12(m∘+n∘)，
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180∘，即90∘+12(m∘+n∘)+3∠N=180∘，
∴∠N=30∘−16(m∘+n∘)，
如图，当点H在直线CD下方时，

∵AB//CD，
∴∠FEH+∠DFE+∠BEH=180∘，
∴∠FEH+∠DFE=180∘−m∘，
∴∠FEH+∠EFH=∠FEH+∠DFE+∠DFH=180∘−m∘+n∘，
∵EM平分∠FEH，FM平分∠EFH，
∴∠EFM=12∠EFH
∴∠FEM=12∠FEH，
∴∠EFM+∠FEM=12(180∘−m∘+n∘)=90∘−12(m∘−n∘)，
∴∠EMF=180∘−(∠EFM+∠FEM)=90∘+12(m∘−n∘)，
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180∘，即90∘+12(m∘−n∘)+3∠N=180∘，
∴∠N=30∘−16(m∘−n∘)；
如图，当点H在直线AB上方时，

同理可得∠FEM+∠EFM=12(180∘+m∘−n∘)=90∘+12(m∘−n∘)，
∴∠EMF=180∘−(∠FEM+∠EFM)=90∘−12(m∘−n∘)，
∵∠N是∠EMF的“3系数补角”，
∴∠EMF+3∠N=180∘，即90∘−12(m∘−n∘)+3∠N=180∘，
∴∠N=30∘+16(m∘−n∘)，
综上所述，∠N=x∘=30∘−16(m∘+n∘)或30∘−16(m∘−n∘)或30∘+16(m∘−n∘).
(1)根据“t系数补角”的定义计算即可；
(2)根据平行线的性质得出∠BEF+∠DFE=180∘，根据题意求出∠EFH+∠FEH=113∘+33∘=146∘，根据角平分线定义得出∠FEM=12∠FEH，∠EFM=12∠EFH，求出∠FEM+∠EFM=12∠FEH+12∠EFH=12×146∘=73∘，最后根据三角形内角和定理求出结果即可；
(2)②分三种情况：当点H在直线AB，CD内部时，当点H在直线CD下方时，当点H在直线AB上方时；分别求解即可．
本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．运输使用的车型
运费情况
甲地/(元/辆)
乙地/(元/辆)
大货车
300
400
小货车
200
250