2024-2025学年浙江省台州市玉环市七年级下学期4月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年浙江省台州市玉环市七年级下学期4月期中考试数学试卷（学生版），共5页。
亲爱的同学：
欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！“旅行”中请注意：
1．考试时间120分钟，满分120分；
2．答题前，务必在答题卷规定的地方填写自己的班级、考试号、姓名等；
一、选择题（共10小题，共30分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.“人固有一死，或重于泰山；或轻于鸿毛”，鸿雁羽毛约重0.00000087吨，科学记数法表示0.00000087为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列说法中，正确的有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A.①②B.②③C.③④D.①④
7.若关于x，y的方程有一组解是，则a的值是（ ）．
A.B.8C.D.2
8.若，则代数式的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
9.为了研究吸烟与肺癌的关系，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共6题，共18分）
11.(x2)2=_______．
12.如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________
13.若，则等于___________．
14.某厂生产一种边长为厘米的正方形地砖，材料的成本价为元/平方厘米，如果将地砖的一边扩大4厘米，另一边缩短4厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，成本是___________（填写“增加”或“减少”）了___________元（用含字母a或b的式子表示）．
15.如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则___________度．
16.对于实数，我们定义如下运算：当时，则；当时，则．例如：．
①若时，___________．
②若关于的方程组满足，则此方程组的解为___________．
三、解答题（本大题共8小题，17-18题，每题8分，第19题6分，第20题10分，第21-22题8分，第23题10分，第24题14分，共72分）
17.计算下列各题
（1）（2）化简：；
18.解方程组：
（1）（2）
19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，
（1）过点作的垂线，垂足为．
（2）将三角形平移后得到三角形，使点落在直线上的点处，画出平移后的三角形：
（3）找出直线上所有格点，使，，、所围成的四边形的面积为7．
20.完成下面推理过程，填写下列空格．
已知：如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴，（垂直的定义），
∴（等量代换），
∴（ ），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ）．
21.对于未知数为、的二元一次方程组，如果方程组的解、满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车制造商开发了一款新能源汽车，计划一年生产安装辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成安装任务，工厂决定招聘部分新工人，他们经过培训后也能独立进行新能源汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆新能源汽车；
名熟练工和名新工人每月可以安装辆新能源汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新能源汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年（个月）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
23.基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值
进阶实践：（2）若实数x满足，求的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积．
24.已知一个含角的三角板的直角顶点固定在直线上，点始终在直线上方，过点作直线，另一个含角的三角板顶点与点重合，且边平分，边与直线交于点．
（1）如图，当，则___________，判断此时与的位置关系，并说明理由．
（2）当的度数发生变化时，存在点与点重合的情况，请求出此时的度数．
（3）设，，求出与的数量关系，并说明理由．