北师大版（2024）八年级下册（2024）第五章 分式与分式方程3 分式方程习题

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）第五章 分式与分式方程3 分式方程习题，共13页。试卷主要包含了培养学生的数学转化思想，为什么解分式方程要检验?，如何对分式方程的根进行检验?，本节课用到的数学方法等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
1、理解分式方程的概念，根据实际问题建立分式方程的数学模型。
2、体会分式方程到整式方程的转化思想。掌握分式方程的解法。
3、培养学生的数学转化思想。培养学生的观察、类比、探索的能力。
学习重点：
解分式方程的基本思路和解法.
学习难点：
理解解分式方程时可能无解的原因
1.什么是方程?

2.什么是方程的解?

3.什么是一元一次方程?

4.解一元一次方程的步骤?

活动一：探究分式方程的定义
将以下方程进行分类
1x+24=2x−5（2)2y+3（y-3)=63x3−x3x=x−1 41x=4x−1
学过的方程： .
没学过的方程： .
分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程满足条件：1、是方程；2、方程中含有分数；3、分母中含有未知数。
小试牛刀
下列代数式哪些是分式方程?哪些是整式方程?
2400x−2400x+30=4 1400x−14002.8x=9 1π+x=8
x+24=2x−5 1400y=2.8×1400y+9 4800x=5000x+20
活动二：列分式方程
1、京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少56h.
（1)你能找出这一情境中的所有等量关系吗?
（2)如果设乙列车的平均行驶速度是 xkm/h，那么x 满足怎样的方程?
（3)如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 yh，那么y满足怎样的方程?
（1)等量关系：
=2
=56
（2)如果乙列车的平均行驶速度为 xkm/h，那么x 满足怎样的方程?
（3)如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 yh，那么y满足怎样的方程?
2、为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程?
活动三：解分式方程
例题1
1．解方程： 1x−2=3x
2．解方程： 174x−1742x=56
3．解方程： 1−xx−2=12−x−2
交流讨论产生增根的原因?方程两边乘以 （x-2)是分母为0的整式
【强调】因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。通常只需要检验所得的根是否使原分式方程中的分母的值等于0就可以了。如例题1 中可以简写成经检验x=3是原方程的根。
4．解方程：
（1）4800x=5000x+20
（2）y−2y−3=2−13−y
一、基础达标1：
5．分式方程 3−xx−2+x2−x=1 的解是 ．
6．已知x=3是关于x的方程 10x+k−3x=1的一个解，则k= .
7．（1）当m= 时，解分式方程 x−5x−3=m3−x=m3−x会出现增根；
（2）若分式方程 x2x−1=1x−1有增根，则增根为 .
8． 解方程 x+1x2−1−13x=13x−3时，去分母，方程两边同乘的最简公分母为 .
9．如果关于x的分式方程 4x−3=1+mx−3有增根，那么m的值为（ )
A．- 3B．3C．4D．10
10．分式方程 x−5x−1+2x=1的解为（ )
A．x=-1B．x=1C．x=2D．x= - 2
11．已知关于x的分式方程 m−2x+1 =1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
12．解分式方程
（1）x2x−3+53−2x=4
（2）y−2y−3=2−13−y
二、能力提升1：
13．已知关于x的分式方程 2x−1+mxx−1x+2=1x+2.
①若方程的增根为x=1，求m的值；
②若方程无解，求m的值.
三、拓展迁移1：
14．一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，求江水的流速.
1、分式方程的定义。
2、列分式方程的关键是什么?
3、解分式方程的基本思路是什么?
4、为什么解分式方程要检验?
5、如何对分式方程的根进行检验?
6、本节课用到的数学方法：类比、转化。
四、基础达标2：
15．解方程1+2x−1=x−5x−3时，去分母得( )
A．（x-1）（x-3）+2=x+5B．1+2（x-3）=（x-5）(x-1)
C．(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)D．(x-3)+2(x-3)=x-5
16．方程 12x=2x+3 的解为（ ）.
A．x=-1B．x=0C．x= 35D．x=1
17．分式方程 xx−1+1=3x−1 的解是（ ）
A．x=1B．x=−2C．x=34D．x=2
18．关于x的分式方程 3x−mx−1=2的解是负数，则字母m的取值范围是（ )
A．m>2B．m-2D．m