初中数学人教版（2024）八年级下册一次函数第1课时导学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册一次函数第1课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了说一说，填一填， 师生合作，共探新知， 生生合作，巩固新知，总结反思，拓展升华等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1、理解正比例函数、一次函数的概念.
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式.
3、会求一次函数的值.
重点:一次函数、正比例函数的概念和解析式.
难点:根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围
学习过程
一、说一说：函数的概念及函数的判断方法
二、填一填：
1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.
2.一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.
3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，则y 关于x的解析式为_______.
三、 师生合作，共探新知：
（一）一次函数，正比例函数的一般形式
1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？
S=60t,h=2x+60,Q=50-5t,y=90-x.
特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；
(2) 自变量的次数是（ ）.
2.定义____________________________________________________________
___________________________________________________________________.
小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各为多少？
(1)C=2r (2), (3) ,（4)y=2(3-x) (5)s=x(50-x) (6)y=x
4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；
（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；
（二）理解一次函数y=kx=b(k0)的特征
已知一次函数y=1.6x+5
填表：
2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y的变化规律是_____________________________，
3.合作结论：一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的值每增加1时,函数值都_________,这说明一次函数的函数值是随着自变量_________.
（三）一次函数自变量取值范围的确定
(1) 一般地， 一次函数y=kx=b(k0)自变量的取值范围是怎样的?
(2) 学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的?请说出来.
四、 生生合作，巩固新知：
1、一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），
请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；若加油５min，则油箱中有多少升汽油？
2、为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1C，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6C，你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高度x之间的关系吗？若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多少?
五、总结反思，拓展升华：
五、达标训练
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y=+2B．y=-2x C．y=x2+1D．y=ax+a（a是常数）
2.下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
3.一次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（ ）
A．2B．-2C．-1D．4
4.某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x（x＞20）个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（ ）
A．y=0.7×80（x-20）+80×20B．y=0.7x+80（x-10）
C．y=0.7×80•xD．y=0.7×80（x-10）
5.已知函数y=（m+2）x+m2-4是一次函数，则m____________.
6.若y=（m-3）x|m|-2+m+n是一次函数，则m=_________．若它为正比例函数，则m=_________，n=__________．
7.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为_________.
8.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．
9.已知|a+1|+（b-2）2=0，则函数y=（b+3）x-a+b2-4b+4是什么函数？当x=-时，函数值是多少？
10.九年级（1）班班委发起为灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．
（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额-成本）；
（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.A 5.≠-2 6.-3,-3,3 7.2
8.解：由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得 m≠-1，所以，m≠-1时，y是x的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且m2-1=0，解得 m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数．
9.解：∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a=-1，b=2，∴y=5x+1+4-8+4=5x+1，此函数为一次函数，当x=-时，原式=5×（-）+1=0．
10.解：（1）y=（15-7.6）x-20，化简得，y=7.4x-20；（2）根据题意得，7.4x-20≥500，解得：x≥70，答：至少要卖出玩具71个．
X
-2
-1
0
1
2
3
4
……
Y
……