人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示第2课时教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）22.2 函数的表示第2课时教案，共3页。教案主要包含了知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
《22.2 函数的表示（第2课时）》教学设计
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本课是人教版八下第22章《函数》的图象应用课，承接上一课时函数图象的画法，是将图象从“画出来”到“用起来”的关键转化．它以气温变化、行程问题等实际情境为载体，引导学生解读图象信息、分析变化过程，是数形结合思想在实际问题中的深化应用．本节课的学习，不仅能帮助学生掌握从图象中提取关键信息、解决实际问题的方法，更能提升学生的数学建模与数据分析能力，为后续一次函数、反比例函数的实际应用奠定基础，是连接抽象函数与现实问题的重要桥梁．
学习者分析
学生已掌握平面直角坐标系与函数图象的基本画法，能识别图象上的点，但对图象的实际意义解读仍存在困难．他们容易混淆图象的横纵坐标含义，对平行于坐标轴的线段、上升/下降线段代表的实际情境理解不到位，难以将图象变化与实际过程建立联系．学生的数形转化能力较弱，需要通过典型实例的分步引导，帮助他们掌握解读图象的方法，逐步建立图象与实际情境的对应关系．
教学目标
1．能读懂实际背景下的函数图象，提取时间、距离、温度等信息．
2．会根据图象分析变化过程，计算速度、时长、最值等实际量．
3．提升用图象解决行程、温度、水位等实际问题的能力．
教学重点
读懂实际背景下的函数图象，能提取关键信息并分析变化过程，解决简单的实际问题．
教学难点
理解函数图象各段的实际意义，准确将图象的变化与实际情境对应，计算相关实际量．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1．能读懂实际背景下的函数图象，提取时间、距离、温度等信息．
2．会根据图象分析变化过程，计算速度、时长、最值等实际量．
3．提升用图象解决行程、温度、水位等实际问题的能力．
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1．什么是函数的图象？
答案：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2．说一说用描点法画函数图象的一般步骤．
答案：第一步，列表———表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点———在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线———按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．
导言：下面我们利用函数图象解决一些实际问题．
学生活动2：
学生积极回答问题
活动意图说明：
通过回顾函数图象的概念及用描点法画函数图象的一般步骤，为探究利用函数图象解决实际问题做好准备
环节三：新知讲解
教师活动3：
思考：如图所示是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
分析：由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应．因此，气温T是时间t的函数，如图所示是这个函数的图象．
解：由图象可知：
（1）这一天中凌晨4时气温最低（－3℃），14时气温最高（8℃）；
（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态；
（3）我们可以从图象看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．
例2：如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上．李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家．图2中反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
图1
图2
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？
（2）李明吃早餐用了多长时间？
（3）食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？
（4）李明查资料用了多长时间？
（5）图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：李明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．
解：（1）由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8min．
（2）由横坐标看出，25－8＝17，李明吃早餐用了17min．
（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝3，李明从食堂到图书馆用了3min．
（4）由横坐标看出，58－28＝30，李明查资料用了30min．
（5）由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，李明从图书馆回家用了10min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min．
归纳：获取函数图象信息的“三个技巧”
（1）弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么及图象上最高点、最低点、转折点的意义．
（2）从左向右上升的线表示函数值随自变量的增大而增大，从左向右下降的线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函 数值不随自变量的变化而变化．
（3）直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢．
探究：构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示．

图1 图2
预设：图1：小明从家出发去距离900m的图书馆，以匀速行走，用了20分钟到达；随后立刻按原路匀速返回，用了20分钟回到了家．
图2：小红从家出发去距离900m的公园，匀速行走15分钟到达；在公园游玩了10分钟，再匀速走15分钟回到家．
学生活动3：
学生独立思考后小组合作探究、班内汇报并认真听老师的点评和讲解
活动意图说明：
以气温变化图象为载体，引导学生解读图象信息，理解各线段、关键点的实际意义，掌握图象分析方法；例题通过行程问题图象，让学生分段解读过程、计算相关量，强化图象与实际情境的对应，提升应用能力
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计
课题：22.2函数的表示（第2课时）
函数图象的应用
——解读函数图象信息
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ）
A．0时B．4时C．14时D．24时
答案：C
2．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度ℎm随飞行时间ts的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为__________．
答案：13m/13米
3．人的正常体温一般在36.5℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？
(2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？
解：（1）由图象可知：最低体温是35.8℃，最高体温是37.2℃
（2）由图象可知：这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低．
选做题：
4．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行2000米，先到终点的人留在原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲步行的平均速度为80米/分
B．乙步行的平均速度为100米/分
C．当t=20时，乙到达终点
D．乙比甲提前2分钟到达终点
答案：C
【综合拓展类练习】
5．石家庄市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)由图象可得，a=________，b=________，c=________．
(2)若乘客乘坐出租车的路程为xx>b千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式．
(3)小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？
解：（1）由题意得，a=8，b=3，c=26−815−3=1.5；
（2）由（1）得y=8+1.5x−3=1.5x+3.5x>3；
（3）在y=1.5x+3.5x>3中，当x=21时，y=1.5×21+3.5=35，
答：他应付乘车费35元．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．马莱卡正在山上滑雪．下图显示了她沿着小径滑雪时以山脚为基准的海拔高度（单位为米）．问她在4米到7米之间的高度共停留了多少秒？
A．6B．8C．10D．12E．14
答案：B
2．潮汐图能精准预判潮高变化，帮助港口划定“安全通航时段”．下图是江苏一港口某日的潮汐图，已知当潮水高度不低于300cm时，货轮能够安全进出该港口．若一艘货轮想在白天进入该港口，那么安全通航的时长为_______小时．
答案：6
3．适当强度的运动有益身体健康，小圣为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题：
(1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时，心率为_____次/分．
(2)小圣通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果．问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久？
解：（1）图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时，心率为160次/分；
（2）∵心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳的运动效果
∴由图象可得，当运动10分钟时，心率达到120次/分；
当第50分钟后时，当心率低于120次/分；
∴50−10=40分钟
∴本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟．
选做题：
4．房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论：
①甲到达终点时，乙还有60米未跑；
②甲跑完全程用时5'15″；
③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次；
④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长．
上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
答案：C
【综合拓展类作业】
5．某物流中心对三种新购入的智能分拣机M1，M2，M3进行调试，开机后三种机型均需要空转预热后才能开始进行上件分拣，M1,M2,M3的空转预热时间分别为3分钟，3分钟，3.5分钟．上件分拣后，若每半分钟记为一个周期T，单个周期分拣件数记为y（件），得到数据如下：
T
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
M2的y的值（件）
0
8
16
24
m
40
46
n
54
56
56
M2进入上件分拣后前5个周期的单个周期分拣件数为匀速增长，5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，三种机型经过一定时间后单个周期分拣件数基本恒定．在平面直角坐标系中，描出三种机型下各数对T,y所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到M1和M3的曲线C1,C3，如图所示．
(1)观察曲线C1,M1上件分拣后，当第_____个周期时，y首次超过35.
(2)表中m=_____，n=_____，在给出的平面直角坐标系中画出M2的曲线C2；
(3)①若选用M3，开机后至少_____分钟后，y值基本恒定；
②若M1，M2，M3同时开机，开机后的前5分钟内（包含5分钟）的累计分拣件数分别记为a,b,c，结合题目所给信息，将a,b,c进行排序_____（用“＜”连接）．
解：（1）由图可知，当第5个周期时，y首次超过35；
（2）M2进入上件分拣后前5个周期，每个周期增长8件，
∴m=24+8=32（件）；
5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，
第5个到第6个周期增加6件，第8个周期到第9个周期增加2件，
∴第5个周期到第9个周期增加量依次为6件，5件，3件，2件才符合题意，
∴n=46+5=51；
作图如下：
（3）①由图可知M3开机后至少7分钟后，y值基本恒定；
②由图可知开机前5分钟，
曲线C2在最下方，C3在最上方，C1在中间，
∴b