2025-2026学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算中正确的是（ ）
A. a3+a3=a6B. a2•a3=a6C. a2+a=2D. （-a）3=-a3
3.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a-3b）（-2a+3b）B. （-3a+4b）（-4b-3a）
C. （a+1）（-a-1）D. （a2-b）（a+b2）
4.下列正方形分割方案中，可以验证（a+b）2=（a-b）2+4ab的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.要使（x-2m）（x-3n）的结果中不含x的一次项，则（ ）
A. 2m+3n=0B. mn=0C. 2m-3n=0D. m+n=-1
6.若m、n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ）
A. m+3=27nB. 3m=27nC. m+3=n27D. 3m=27+n
7.实数a,b,c满足2a=7，2b=14，2c=112，则代数式3a-7b+4c的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为（ ）
①20°；②40°；③80°；④120°.
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①②④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,0.00000000034这个数用科学记数法表示是 .
10.计算：（-2）-3= ______．
11.如图，四边形EFIH与四边形GEHJ关于AC所在直线对称.若△ABC的面积是20cm2，则阴影部分的面积为 cm2.
12.已知3x+y-3=0，则8x•2y的值是 .
13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已知EF=9，BE=4，CG=3.则图中阴影部分的面积为 .
14.若9x2+（k+1）xy+4y2是关于x,y的完全平方式，则常数k的值是 .
15.小明在计算（x-3）（2x+n）时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则这个算式结果为 .
16.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S1，S2.已知BE=3，DF=5，且S1+S2=60，则S3= .
三、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）（-3×102）3（结果化为科学记数法）；
（2）-23+；
（3）x3•x5-（2x4）2+x10÷x2.
18.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）（3x-1）（x-2）；
（3）（2x2）3-6x3（x3+2x2+x）.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（a-2b）2+（b-3a）（b+3a）-2（a-4b）（a+b），其中a=-1，b=.
20.(本小题6分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点.
（1）画出平移后得到的三角形A1B1C1；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的关系为______；
（3）线段AC扫过的面积为______（平方单位）.
21.(本小题6分)
已知2a-b=4，4a2+b2=8，求：
（1）ab；
（2）2a+b.
22.(本小题7分)
分别求出下列式子的值.
（1）已知：3m=2，3n=5，求：
①3m+2n；
②34m-3n.
（2）如果2x+2+2x+1=48，求x的值.
23.(本小题6分)
观察下列等式，完成问题：
第1个等式：42-22=4×3
第2个等式：62-42=4×5
第3个等式：82-62=4×7
第4个等式：102-82=4×9
…
（1）按照以上四个等式的规律，请写出第5个等式：______；
（2）猜想第n个等式：______，并证明这个猜想.
24.(本小题8分)
如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C'、D'的位置C′D′交BC于点G，再将△C′FG沿FG折叠，点C'落在C″的位置C″在折痕EF的左侧）.
（1）如果∠FED'=65°，求∠EFC的度数；
（2）如果∠AED'=40°，则∠EFC″= ______；
（3）探究∠EFC″与∠AED'的数量关系，并说明理由.
25.(本小题9分)
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.
（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
图1：______；
图2：______.
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是______.
【解决问题】
（3）如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG.已知AB=7，两正方形的面积和为21，求△AFC的面积.
【知识迁移】
（4）当时，则（2x-4055）2的值是______.（直接写出结果）
26.(本小题10分)
有教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，这种方法能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.
例如：求代数式2x2+4x-6的最小值.
解：∵2x2+4x-6
=2（x2+2x）-6
=2（x2+2x+1-1）-6
=2（x+1）2-8.
∴当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8.
根据阅读材料解决下列问题：
（1）当m=______时，代数式-2（m-1）2+3有最大值，这个值为______；
（2）当a为何值时，多项式-a2+5a+1有最大值，并求出这个最大值；
（3）当a,b为何值时，多项式a2+3b2+4a-3b+7有最小值，并求出这个最小值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】3.4×10-10
10.【答案】-
11.【答案】20
12.【答案】8
13.【答案】30
14.【答案】11或-13
15.【答案】2x2+5x-33
16.【答案】28
17.【答案】-2.7×107 -2 x8
18.【答案】-2x17y7 3 x2-7x+2 2 x6-12x5-6x4
19.【答案】解：原式=a2-4ab+4b2+b2-9a2-2（a2-3ab-4b2）
=a2-4ab+4b2+b2-9a2-2a2+6ab+8b2
=-10a2+2ab+13b2；
当a=-1，b=时，
原式=-10×（-1）2+2×（-1）×+13×（）2
=-10×1-1+13×
=-10-1+
=-．
20.【答案】见解析；
平行且相等；
12．
21.【答案】2 0
22.【答案】解：（1）①3m+2n
=3m•（3n）2
=2×52
=2×25
=50；
②34m-3n
=
=
=
=；
（2）2x+2+2x+1=48，
2x•22+2x•21=48，
6•2x=48，
2x=8，
x=3．
23.【答案】122-102=4×11 第n个等式为：（2n+2）2-（2n）2=4×（2n+1）；证明如下：
左边=（2n+2）2-（2n）2
=（2n+2-2n）（2n+2n+2）
=4×（2n+1），
=右边，
所以此等式成立
24.【答案】解：（1）由折叠的性质得，∠FED′=∠FED，
∵∠FED'=65°，
∴∠FED=65°，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠FED+∠EFC=180°，
∴∠EFC=115°；
（2）30°；
（3）∠EFC″=90°-∠AED′，理由如下：
设∠AED′=α，∠FED′=∠DEF=（180°-α）=90°-α，
∴∠AEF=∠AED′+∠FED′=90°+α，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=90°+α，∠EFG=∠DEF=90°-α，
由折叠的性质得，∠EFC′=∠EFC=90°+α，∠GFC′=∠GFC″，
∴∠GFC′=∠EFC+∠EFC′-180°=α=∠GFC″，
∴∠EFG=∠EFC′-∠GFC′=90°+α-α=90°-α，
∴∠EFC″=∠EFG-∠GFC″=90°-α，
即∠EFC″=90°-∠AED′．
25.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2， （a-b）2=（a+b）2-4ab， 7； ．
26.【答案】1;3 当a=时，最大值是 a=-2，b=时，最小值是